不等式 专题测试基础卷-2026届高三数学一轮复习

J不等式专题测试基础卷 答案和解析 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1.【答案】B 【解析】不等式，解得或， 所以不等式的解集为． 故选：B． 2.【答案】C 【解析】∵不等式的解集为， ∴， ∴原不等式等价于， 由根与系数的关系，得，， ∴，， ∴， 故选：C． 3.【答案】D 【解析】， 当且仅当，时等号成立． 故选：D． 4.【答案】C 【解析】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为16． 故选：C． 5.【答案】B 【解析】因为不等式的解集为，所以使该不等式成立的充分不必要条件为，故选B． 6.【答案】B 【解析】即， 当即时，不等式为成立； 当时，有解得； 综上，的取值范围是， 故选：B． 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7.【答案】A B D 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，，则有，A正确； 对于B，，则有，B正确； 对于C，，则有，C错误； 对于D，，则D正确． 故选：ABD． 8.【答案】B C 【解析】因为，，且，所以， 所以，当且仅当时，等号成立，则A错误； 由题意可得， 当且仅当时，等号成立，则B正确； 因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确； 由题意可得，此时，． 因为，所以实数范围内不存在，，使得则D错误． 故选：BC． 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9.【答案】2或 【解析】若，，则，为方程的根，，那么①：当时，；②：当时，，由韦达定理可知，，，则． 故答案为2或． 10.【答案】 【解析】若，则，， 所以，，． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11.【答案】（1）；（2） 【解析】（1）若，则，，在单调递增，符合题意； 若，在单调递增，则 解得， 综上所述，实数的取值范围为； （2）若，，则，即， 所以， 若，即，不等式的解集为； 若，即，此时，不等式的解集为； 若，即，此时，不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是． 12.【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）由题意得 所以，，， 因为对于任意，都有， 所以恒成立， 故，即，， 所以； （2），对称轴， 当，即，函数在上单调递增， 故在上的最小值为， 当，即时，函数在上单调递减， 故在上的最小值为； 当，即时，函数在上先减后增， 故在上的最小值为， 综上，当，在上的最小值为， 当，故在上的最小值为； 当时，在上的最小值为． 13.【答案】（1）；（2）40海里/小时 【解析】（1）由题意，每小时的燃料费用为，当时，，解得， 从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本： ， ． 故所求的函数为． （2）由（1）得：， 当且仅当，即时取等号． 故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ J不等式专题测试基础卷 试卷说明: 1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2．请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2．设一元二次不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C．6 D．5 3．设，，若，则的最小值为（　　） A． B．4 C．9 D． 4．若，则的最小值为（　　） A．4 B．5 C．16 D．17 5．使不等式成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 6．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，，且，则（　　） A．的最小值是 B．的最小值是4 C．的最小值是8 D．的最小值是 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9．若，，求________． 10．设，若，则的取值范围是________． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11．（15分）已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 12．（16分）已知二次函数的图象过点和原点，对于任意，都有． （1）求函数的表达式； （2）设，求函数在区间上的最小值． 13．（17分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（即：，其中为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时． （1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$