2.3.1 乘方 同步练 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2课时 有理数的混合运算 A组·基础达标 知识点1 有理数的混合运算 1．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组算式中,运算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 3．［2024沧州模拟］有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算: （1） ; （2） ; （3） . 知识点2 有理数的规律探究 5．观察下面三组数列，填空： （1） ，2，，4，， ，则第7个数是_ _ _ _ _ _ ； （2） 3，，9，，15， ，则第8个数是_ _ _ _ _ _ ； （3） ，8，，64，， ，则第6个数是_ _ _ _ . 易错点 对有理数混合运算的运算顺序理解不透 6．老师在黑板上写了一道有理数的混合运算题，下面是小丽的解答过程. 计算:. 解:原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1） 小丽的解答过程共存在几处错误,分别是第几 步？ （2） 请你写出正确的解答过程. B组·能力提升 7．在“”“×”两个符号中选一个符号,填入算式的中,并计算. 8．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 9．（教材P53例4变式）观察下列三行数: 2,,8,, ; ,2,,8, ; 3,,9,, . （1） 第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2） 第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3） 取每行数的第9个数,计算这三个数的和. C组·核心素养拓展 10．【创新意识】【问题呈现】我们知道，，那么如何求的值？ 【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系： 【归纳猜想】 （1） _ _ _ _ ； （2） _ _ _ _ _ _ _ _ ； 【拓展应用】 （3） 求的值. 第2课时 有理数的混合运算 A组·基础达标 知识点1 有理数的混合运算 1．C 2．A 3．A 4．（1） 解:原式 . （2） 解:原式 . （3） 解:原式 . 知识点2 有理数的规律探究 5．（1） （2） （3） 216 易错点 对有理数混合运算的运算顺序理解不透 6．（1） 存在两处错误，分别第一步和第四步. （2） 解:原式 . B组·能力提升 7．解:选择“-”: ; 选择“×”: . 8．（1） 解：原式 . （2） 解：原式 . （3） 解：原式. （4） 解：原式 . 9．（1） 解:第①行中的数的规律是,,,,, . （2） 解:第②行的数是第①行对应的数除以得到的;第③行的数是第①行对应的数加1得到的. （3） 解:第①行中的第9个数为,第②行中的第9个数为,第③行中的第9个数为,故这三个数的和为 . C组·核心素养拓展 10．（1） 225 （2） 25 502 500 （3） 解：原式 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 乘方的意义及运算 A组·基础达标 知识点1 有理数乘方的意义及运算 1．［2024上海模拟］乘法运算可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．［2024南宁模拟］下列对于式子的说法，错误的是（ ） A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 3．［2023贵阳模拟］式子可以表示为（ ） A． B． C．2 D． 4．［2025长沙模拟］下列各数：，，，0中，在数轴上所对应的点在原点右边的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．的底数是_ _ _ _ _ _ ，指数是_ _ _ _ ，计算的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ . 6．［2023巴中］在0，， ，四个数中，最小的数是_ _ _ _ ． 7．计算：_ _ _ _ ；_ _ _ _ . 8．计算: （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 知识点2 用计算器计算有理数的乘方 9．与下面科学计算器的按键顺序对应的算式是（ ） A． B． C． D． 10．用带符号键的计算器计算的按键顺序是_ _ _ _ . 11．用计算器计算: （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 知识点3 乘方的应用 12．某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）.经过,100个这样的细菌可分裂成_ _ _ _ _ _ 个. 易错点 对底数的概念理解不透彻 13．计算:_ _ _ _ ,_ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ . B组·能力提升 14．［2024长沙模拟］下列各式中，不相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 15．数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘的数量为（ ） A．42只 B．49只 C．只 D．只 16．我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在 绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_ _ _ _ 个. 17．［2024长沙模拟］用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数，,都有☆和★，那么☆★_ _ _ _ . 18．老师出了一个计算题，计算：.立立的计算过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） .（第三步） （1） 请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ （2） 请把正确的计算过程写出来. C组·核心素养拓展 19．【应用意识】有一张厚度为的纸，将它对折1次后，厚度为.请在下面括号内填上适当的数： （1） 对折2次后，厚度为_ _ _ _ ，对折3次后，厚度为_ _ _ _ ； （2） 对折20次后，厚度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，大约有_ _ _ _ 层楼高.（参考数据：，，.设每层楼高度为） 20．【创新意识,运算能力】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子,学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识,定义出“有理数的除方”概念.规定:若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方,如,等,类比有理数的乘方,小聪把记作,记作. （1） 直接写出计算结果:_ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ ； （2） 计算:. 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 乘方的意义及运算 A组·基础达标 知识点1 有理数乘方的意义及运算 1．D 2．C 3．B 4．A 5．； 3； 6． 7．1； 1 8．（1） 解:原式. （2） 解:原式. （3） 解:原式. （4） 解:原式. 知识点2 用计算器计算有理数的乘方 9．B 10． 11．（1） 解:. （2） 解:. （3） 解:. （4） 解:. 知识点3 乘方的应用 12．25 600 [解析]（个）.解: 易错点 对底数的概念理解不透彻 13．4； 4； B组·能力提升 14．C 15．C 16．1 838 17．1 18．（1） 解：从第一步开始出错. （2） 解：原式. C组·核心素养拓展 19．（1） 4； 8 （2） ； 35 20．（1） 4； （2） 解:, , , , . 学科网（北京）股份有限公司 $$