2.1.1有理数的加法 第1课时 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过北京温差、零花钱收支等生活情境导入，引出3-(-3)、18.5+(-6.5)等算式，衔接小学正数与0的加法基础，引导学生探究有理数加法的不同类型，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“物体左右运动”情境驱动探究，让学生通过观察、分析自主归纳同号、异号及与0相加的法则，体现数学眼光和抽象能力。采用“活学巧记”口诀、思维导图及“断、定、算”步骤总结，强化数学语言表达和结构化思维。学生能在情境中理解法则本质，教师可借助分层例题和练习提升教学效率。

1 情景导入 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ （1）北京冬季某一天的气温为-3～3℃．这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物．这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 收支情况表 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学时代 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如： 要解决上面的问题，就要计算3-(-3)，18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2). 2 人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 3 情景导入 在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？ 数的范围扩大到有理数后，就要研究有理数的运算.我们先把小学学习的加法与减法运算推广到有理数范围内. 在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5＋(-6.5)，12.0+(-15.2)等. 4 人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数加法法则 5 新知探究 探究点❶：有理数的加法法则 思考：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 发现：除了小学已学过的正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等. 6 新知探究 探究点❶：有理数的加法法则 思考1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 问题：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m． ☞.同号两数相加 5 + 3= 8 5 3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 右 左 ① 8 7 新知探究 探究点❶：有理数的加法法则 思考2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ ☞.同号两数相加 (﹣5)+(﹣3)=﹣8 ﹣5 ﹣3 ② -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 右 左 ﹣8 发现：从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 8 新知探究 探究点❶：有理数的加法法则 探究： (1)如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样? 如何用算式表示? ☞.异号两数相加 物体从起点向右运动了2m. (﹣3)+5=2 ③ ✍你能用数轴表示算式吗？ ﹢5 ﹣3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 右 左 2 9 新知探究 探究点❶：有理数的加法法则 探究： (2)如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样? 如何用算式表示? ☞.异号两数相加 物体从起点向左运动了2m. 3+（-5）=-2 ④ ✍你能用数轴表示算式吗？ ﹣5 +3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 右 左 ﹣2 发现：从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 10 新知探究 探究点❶：有理数的加法法则 探究： (3)如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样? 如何用算式表示? ☞.异号两数相加 物体仍在起点处. 5+（-5）= 0 ⑤ ✍你能用数轴表示算式吗？ ﹣5 +5 -1 0 1 2 3 4 5 6 右 左 0 发现：算式⑤表明：互为相反数的两个数相加，结果为0. 11 新知探究 探究点❶：有理数的加法法则 探究： (4)如果第1 s向东（或西）走5 米，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向东（或西）运动了5 米.如何用算式表示呢？ 发现：算式⑥表明：一个数同0相加，仍得这个数. ☞.与0相加 5+0＝5或（﹣5）+0＝﹣5 ⑥ 12 归纳总结 归纳： 探究点❶：有理数的加法法则 ☞.有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.❶ 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.❷ 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 思考3：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 13 典例讲评 例1 计算： (1)（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；（3）12+（-8）； （4）（-4.7）+3.9；（5）（-1/2）+（+1/2）. 解：(1)（－3）+（-9）=－（3+9）=－12； (2)（-8）+0=-8； (3)12+（-8）=+（12-8）=4； ✍在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法. 探究点❶：有理数的加法法则 14 归纳 思考4：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 右 左 +5 ﹣5 探究点❶：有理数的加法法则 15 学以致用 1.口算： (1)(-4)+(-6) (2) 4+(-6) (3) (-4) +6 (4) (-4)+4 (5) (-4) +14 (6) (-14) +4 (7)6+(-6) (8)0+(-6) 2.在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果． (1)(－15)＋(－23)＝___(________)＝___； (2)(－15)＋(＋23)＝___(________)＝___； (3)(＋15)＋(－23)＝___(________)＝___；(4)(－15)＋0＝____． =﹣10 =﹣2 =2 =0 =10 =10 =0 =﹣6 － 15＋23 38 ＋ 23－15 8 － 23－15 －8 －15 ✍活学巧记 同号相加一边倒； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑， 绝对值相等“0”正好. 探究点❶：有理数的加法法则 16 典例讲评 例2 若| a | =2，| b | =3，且0﹥a﹥b，则a+b= . 探究点❷：有理数加法法则的应用 17 归纳总结 加数 和 用式子表示 举例 符号 绝对值 同号两数相加 异号两数相加 一个数与0相加 绝对值不相等 互为相反数 取相同的符号 相加 若a﹥0，b﹥0，则a+b=+(|a|+|b|). 若a﹤0，b﹤0，则a+b=﹣(|a|+|b|). 1+2=3. -1+(-2)=-(1+2)=﹣3. 取绝对值较大加数的符号 相减 (大减小) 若a﹥0，b﹤0，且|a|﹥|b|，则a+b=+(|a|﹣|b|). 若a﹤0，b﹥0，且|a|﹥|b|，则a+b=﹣(|a|﹣|b|). 4+(-3)=+(|4|+|-3|)=1. -4+3=-(|-4|-|3|)=﹣1 0 若a﹥0，b﹤0，且|a|=|b|，则a+b=0. 3+(-3)=0 仍得这个数 a+0=a -3+0=-3 ❶先判断类型（同号、异号等） ❷再确定和的符号 ❸最后进行绝对值的加减运算。 简单说❶断 ❷定 ❸算 探究点❷：有理数加法法则的应用 18 1.已知a＋b<0，则对a，b的判断正确的是( 　　) A．a，b都为负 B．a，b一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 C．a，b其中一个为零，另一个为负数 D．以上三种都有可能 2..若| x |=3，| y |=7，且x＞y，则x+y的值是( ) A.﹣4 B.﹣10 C.﹣4或﹣10 D.4或10 3.如果某一个整数与8的和是正数，与5的和是负数，那么这个整数可能是 . 学以致用 探究点❷：有理数加法法则的应用 D C -6或-7 19 思维导图 有理数的加法 ❶断 ❷定 ❸算 同号 与0相加 异号 绝对值不相等 互为相反数 取相同的符号 绝对值相加 取绝对值较大加数的符号 “大”减“小” 相加得0 仍得这个数 20 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 21 1.A类作业：P28练习1-4题； 2.B类作业：P34习题2.1第1题； 3.C类作业：P36习题2.1第11题. 作业布置 $$