精品解析：黑龙江省 哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷

哈四十九中七年级数学假期作业质量反馈试题 教师寄语：每个人的数学天赋都是独一无二的，无论结果如何，你们都已经在这条路上留下了自己的足迹．请珍惜每一次尝试，因为每一次努力都是向着更好的自己迈进的一步． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 在11，0，，，中，整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱锥 4. 如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中画图正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量 6. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（ ） A. 8 B. 5 C. 5或 D. 5或 9. 实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 若为有理数，则一定大于 B. 多项式的次数是3 C. 射线和射线不是同一条射线 D. 角是由两条直线相交形成的图形 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展情况是：到2070年，出生的人口约为510000000人，把横线上的数用科学记数法表示是______人 12. 多项式的一次项的系数为___________． 13. 比较大小，_____（填“”“”或“”）． 14. 一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示） 15. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 16. 按一定规律排列的单项式：，第49个单项式是___________． 17. 如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时钟的分针与时针所成的钝角的度数为______度． 18. 如图，在灯塔处观测到轮船A位于北偏西52°的方向，同时轮船在南偏东22°的方向，则的度数为___________°． 19. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第50次输出的结果为___________． 20. 若，，平分，则的度数为___________． 三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25题10分，共40分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，自来水公司将基本用水量定为每户25吨，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少户的用水量数据？ （2）通过计算，补全频数分布直方图： （3）该地区有3万用户，请你通过样本估计总体中约有多少户的用水全部享受基本价格？ 24. 观察下面三行数： ；① ；② ；③ （1）第①行数第8个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 25. 数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； （2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） （3）P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ （4）在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈四十九中七年级数学假期作业质量反馈试题 教师寄语：每个人的数学天赋都是独一无二的，无论结果如何，你们都已经在这条路上留下了自己的足迹．请珍惜每一次尝试，因为每一次努力都是向着更好的自己迈进的一步． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：A． 2. 在11，0，，，中，整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数的概念，整数分为0和正整数、负整数，据此即可作答． 【详解】解：整数有：11，0， ∴整数的个数是3 故选：B． 3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形， 由于俯视图为三角形可得为三棱柱、三棱锥． 主视图和左视图为矩形可得此几何体为三棱柱． 故选A． 4. 如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中画图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）逐项判断即可． 【详解】解：A，单位长度不均匀，故错误； B，正确； C，数据顺序不对，故错误； D，没有标注及正方向，故错误； 故选B． 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据； B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查； C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查； D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查. 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断． 【详解】解：选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体; 只有B能折成正方体. 故选：B. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断． 【详解】解：根据数轴可得：， A、，故A不符合题意； B、，正确，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：B． 8. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（ ） A. 8 B. 5 C. 5或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数． 利用数轴知识先确定线段的长，再求出线段的长，确定C点表示的数． 【详解】解：∵A，B所表示的数分别为，1， ∴， ∵点C在数轴上，且， ∴， ∴点C表示的数是，或． 故选：D． 9. 实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴最接近标准的是选项D中的零件． 故选：D． 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 若为有理数，则一定大于 B. 多项式的次数是3 C. 射线和射线不是同一条射线 D. 角是由两条直线相交形成的图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小、多项式的概念、射线的定义、角的定义，根据比较有理数的大小的法则、多项式的概念、射线的定义、角的定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，此时，故原说法错误，不符合题意； B、多项式的次数是，故原说法错误，不符合题意； C、射线和射线不是同一条射线，故原说法正确，符合题意； D、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展情况是：到2070年，出生的人口约为510000000人，把横线上的数用科学记数法表示是______人 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 多项式的一次项的系数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，由此定义即可得解，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：多项式的一次项的系数为， 故答案为：． 13. 比较大小，_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题关键．根据比较两个负数的方法，先比较两个数的绝对值的大小，绝对值小的数较大，即可得出答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 15. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 【答案】## 【解析】 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 16. 按一定规律排列的单项式：，第49个单项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察所给单项式的系数及次数，发现规律：第个单项式的系数为；第个单项式的次数为，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，， 所以第个单项式的系数为：． 这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，， 所以第个单项式的次数为：， 所以第个单项式可表示为：． 当时， ， 即第49个单项式为． 故答案为：． 17. 如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时钟的分针与时针所成的钝角的度数为______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查钟面角，整个圆分为12个大格，每个大格30度，下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，由此可解． 【详解】解：下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，每个大格30度， 因此时钟的分针与时针所成的钝角的度数为：（度）， 故答案为：135． 18. 如图，在灯塔处观测到轮船A位于北偏西52°的方向，同时轮船在南偏东22°的方向，则的度数为___________°． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，解题的关键是明确各个角之间的关系． 通过分析方位角，，计算出的度数． 【详解】解：如图： 根据题意，得， 所以， 所以． 故答案为：． 19. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第50次输出的结果为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了程序运算中的规律探索，解题的关键是通过多次计算找出输出结果的循环规律． 按照运算程序，依次计算输入值的输出结果，找出从某一次开始的循环规律，再根据循环规律计算第50次的输出结果． 【详解】解析：第一次输出的结果：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第五次输出的结果：， 第六次输出的结果：， 第七次输出的结果：， 第八次输出的结果：， 第九次输出的结果：， 由此得到规律，可以发现从第四次输出5开始，后续以“5，1”为一个循环周期，循环出现． 所以第50次输出结果为5． 故答案为：5． 20. 若，，平分，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练地利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．分两种情况：当在内部时或当在外部时，根据角的和差计算，先计算的度数，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：当在内部时，如下图， ，， ， 平分， ， ； 当在外部时，如下图， ，， ， 平分， ， ； 故答案为：或． 三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25题10分，共40分） 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的运算顺序． （1）先分别计算除法和乘法，再计算减法． （2）先算乘方，再算括号内的减法，接着算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先将原式化简后再代入已知数值计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 23. 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，自来水公司将基本用水量定为每户25吨，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查共抽取多少户的用水量数据？ （2）通过计算，补全频数分布直方图： （3）该地区有3万用户，请你通过样本估计总体中约有多少户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100户 （2） 补全频数分布直方图，如图所示： （3）20400户 【解析】 【分析】（1）根据用水量在吨的有10户，占总调查户数的，求出总户数即可； （2）求出用水量在吨的户数，然后补全统计图即可； （3）用样本所占的百分比估计总体即可． 【小问1详解】 解：（户） 答：本次调查共抽取100户的用水量数据； 【小问2详解】 解：（户） 【小问3详解】 解：（户）， 答：该地区有20万用户，请你通过样本估计总体中约有20400户的用水全部享受基本价格． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合，熟练掌握统计图的特点． 24. 观察下面三行数： ；① ；② ；③ （1）第①行数第8个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）256 （2） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算： （1）观察第①行的数据可知，第个数据为，进行求解即可； （2）观察数据可知，第②行数据为第①行数据加2得到，第③行数据为第①行数据除以2得到，进而表示出每行数的第10个数，列式计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行的数据可知，第个数据为， ∴第①行数第8个数是； 故答案为：256； 【小问2详解】 观察数据可知，第②行数据为第①行数据加2得到，第③行数据为第①行数据除以2得到， ∴每行数中的第10个数的和是 ． 25. 数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； （2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） （3）P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ （4）在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 【答案】（1）， （2）， （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上线段的中点对应的数的计算方法，（1）利用数轴上两点之间的距离公式，数轴上线段的中点计算公式可得答案； （2）数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离，数轴上点向左移动终点对应的数等于起点对应的数减去移动距离，从而可得答案； （3）由t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，表示，再构建绝对值方程，再解方程即可； （4）分①当时，O是线段的中点，②当时，P为线段的中点，③当时，Q为线段的中点，④当时，O为线段的中点，再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为， 故答案为：16，； 【小问2详解】 解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为， 点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵P、Q两点相距5个单位长度， ∴， 解得：或， ∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度； 【小问4详解】 解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得． ②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间， 当P、Q两点重合时，，即， ∴此时， 由题意得， 解得； ③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时， 由题意得， 解得； ④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得不合题意，舍去， 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $