21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件-2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 21.2.4一元二次方程根与系数的关系 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 导入新知 方程求根公式不仅表示可以由方程的系数决定根的值，那么反过来知道方程的根可以确定方程的系数吗？方程的根与系数存在什么样的关系呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 探究新知·根与系数的关系 问题：已知一元二次方程两个根是,则这个方程为 .（写出符合题意的一个方程即可） 3 思考1：方程的根为将方程化为的形式，你能看出，与一次项系数常数项之间的关系吗？ 4 思考2：方程的根为将方程化为的形式，你能看出，与一次项系数常数项之间的关系吗？ 思考3：上述两个方程有什么共同特点？如果是对于一般的一元二次方程的两根,它们的和、积与系数还有满足上述那个关系吗？ 猜想： 证明猜想 注：b2 - 4ac≥0 归纳总结 一元二次方程的根与系数的关系： 韦达定理： 如果 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根为 x1， x2，那么 学以致用 例1 利用一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. (1) x2 – 6x – 15 = 0； (2) 3x2 + 7x - 9 = 0； (3) 5x – 1 = 4x2. 1. 如果 -1 是方程 2x2 - x + m = 0 的一个根，那么另一个根是 ，m = ____. ___ -3 2. 已知关于 x 的方程 3x2 - 19x + m = 0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值. 学以致用 能力提升 3. 设 x1，x2 是方程 3x2 + 4x -3 = 0 的两个根. 利用根与系数之间的关系，求下列各式的值. (1) (x1 + 1)(x2 + 1)； (2) 课堂总结 定义 根与系数的关系 如果一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根分别是 x1，x2，那么 _____________,_____________ 应用前提 应用 Δ=b2 - 4ac≥0 方程有实数根，即_____________ 同学们，再见 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 13 $$