2.2 有理数的乘法与除法（第2课时） 题型过关练2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2 有理数的乘法与除法（第2课时） 题型过关练 【题型1】有理数的除法运算 （2025•温州模拟）计算﹣6÷2的结果是（　　）典例 A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．12 【答案】B 【分析】根据有理数的除法法则计算即可． 【解答】解：﹣6÷2＝﹣3． 故选：B． 方法点拨 1．有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用，对于同一个除法运算，用不同的法则计算，所得的结果是相同的． 2．除法法则的选用原则： 两数相除，若能整除，选择法则二，先确定商的符号，再将两数的把除法转绝对值相除；若不能整除或两数中有分数或小数，则选择法则一，把除法化为乘法；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）． 3．两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是-1，则这两个数互为相反数． 【变式1】（2025•天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】两数相除，同号得正，并把绝对值相除，由此计算即可． 【解答】解：（﹣21）÷（﹣7）＝21÷7＝3， 故选：B． 【变式2】（2025•滨海新区校级三模）计算15÷（﹣5）的结果等于（　　） A．75 B．10 C．﹣3 D．﹣5 【答案】C 【分析】按照计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【解答】解：原式＝﹣3， 故选：C． 【变式3】（2025•河东区二模）计算（﹣9）÷（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据两数相除，同号得正，并把绝对值相除计算即可． 【解答】解：（﹣9）÷（﹣3）＝9÷3＝3． 故选：D． 【题型2】有理数的乘除混合运算 （2024秋•花都区期末）计算：　　 ．典例 【答案】． 【分析】利用有理数的乘除法则计算即可． 【解答】解：原式（）， 故答案为：． 方法点拨 有理数乘除混合运算的步骤： （1）将除法转化为乘法，除数转化为倒数； （2）先确定积的符号，再把绝对值相乘； （3）运用乘法运算律简化计算； （4）求出最简结果． 【变式1】（2024秋•衡阳县期末）计算的结果是 　 　 ． 【答案】﹣2． 【分析】先将除法转化为乘法，再进行计算即可求解． 【解答】解：． 故答案为：﹣2 【变式2】（2024秋•顺义区期末）计算： 　 ． 【答案】． 【分析】先根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，然后根据多个数相乘法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【变式3】（2024秋•郴州期末）计算： 　 　 ． 【答案】． 【分析】先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【题型3】有理数的加减乘除混合运算 （2024秋•桃城区校级月考）下列计算正确的是（　　）典例 A．﹣3020×（） B．（）÷（）＝﹣2 C．（）÷（）×（） D．（）×（）＝0 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法与除法运算对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣3020×（）＝（﹣30+20），故本选项错误； B、（）÷（）＝（）÷（）＝﹣2，故本选项正确； C、（）÷（）×（）12，故本选项错误； D、（）×（）＝﹣1×（），故本选项错误． 故选：B． 方法点拨 1．有理数的加减乘除混合运算： （1）通常加减运算要统一成加法运算，乘除运算要统一成乘法运算． （2）分配律既可以正用，也可以逆用，根据实际情况恰当选择． 2．运算口诀：混合运算有顺序，同级运算左至右；先算乘除后加减，转化思想时时用；若有括号它优先，先算括号里面的． 3．在有理数的混合运算中， （1）常以加减号为界，把式子分成若干个部分，每一部分同时单独运算． （2）通常把小数化为分数，把带分数化为假分数，以便于通分、约分计算． （3）除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算． （4）不能随意改变运算顺序． 【变式1】（2024秋•汨罗市期中）在下列各式中．计算正确的是（　　） A．﹣9÷69 B． C．﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4 D．﹣15÷（﹣3×2）＝10 【答案】C 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案． 【解答】解：A、﹣9÷6，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4，故本选项正确； D、﹣15÷（﹣3×2），故本选项错误； 故选：C． 【变式2】（2025•厦门模拟）小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（　　） ﹣8﹣（﹣4）＝﹣4 8÷（﹣2）＝﹣4 0.1÷（﹣0.01）＝﹣10 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】按照有理数运算法则一一计算并判断即可得出答案． 【解答】解：﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4，原计算正确， 8÷（﹣2）＝﹣（8÷2）＝﹣4，原计算正确， ，原计算正确， ，原计算错误， 0.1÷（﹣0.01）＝﹣10，原计算正确， ，原计算错误， 小明进行了上面的计算，则他一共做对的题数一共有4个， 故选：B． 【变式3】（2024秋•肥乡区期末）下列计算正确的是（　　） A．6﹣（1﹣2）＝5 B．﹣2×2＝4 C．5﹣3×2＝4 D． 【答案】D 【分析】利用有理数的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：6﹣（1﹣2）＝6﹣（﹣1）＝6+1＝7，则A不符合题意； ﹣2×2＝﹣4，则B不符合题意； 5﹣3×2＝5﹣6＝﹣1，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 【题型4】错解问题 （2024秋•曲阳县期末）阅读下面解题过程并解答问题：典例 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； 第二处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； （2）请写出正确的结果 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算． 第二处是第三步，错误原因是符号弄错． （2）原式＝﹣15÷（）×6 ＝156 ． 故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错． （2）． 方法点拨 易错点提醒： （1）多个有理数相乘时，积的符号容易出错； （2）进行混合运算时，运算顺序容易出错； （3）将分配律用在除法中致错． 【变式1】（2024秋•赫章县校级月考）下面是小虎同学的计算； 第①步 第②步 第③步 （1）请指出第　 　 步错误； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）①；（2）正确过程见解析． 【分析】（1）同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误； （2）除法变乘法，约分化简进行计算即可． 【解答】解：（1）同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误． 故答案为：①； （2）原式． 【变式2】（2024秋•汨罗市期中）阅读下面解题过程： 计算：5÷（22）÷6 解：5÷（22）×6 ＝5÷（）×6…① ＝5÷（﹣25）…② ③ 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 　　 步，错因是 　 　 ，第二处是 　 ，错因是 　 　 ． （2）正确结果应是 　 　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序依次进行计算，即可得出答案； （2）根据有理数的乘除法则进行计算即可． 【解答】解：（1）第一处是第①步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是②，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算； 故答案为：①，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；②，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算； （2）5÷（22）÷6 ＝5÷（） ＝5×（） ． 故答案为：． 【变式3】（2024秋•郴州期中）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 ① ＝（﹣15）÷（﹣5）② ＝﹣3． ③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　　 步，错因是　 　 ，第二处是第　 　 步，错因是　 　 ． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 【答案】（1）②；乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序；③；两数相除，同号为正； （2）过程见解析，27． 【分析】（1）根据同级运算应从左到右的顺序依次进行计算以及两数相除，同号为正，即可得出答案； （2）根据有理数的乘除法则进行计算即可． 【解答】解：（1）观察解题过程可知， 第一处是第②步，错因是乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序， 第二处是第③步，错因是两数相除，同号为正， 故答案为：②；乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序；③；两数相除，同号为正； （2）原式 ＝9×3 ＝27． 【题型5】有理数乘除法的应用 （2025春•西宁期末）小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200g二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15g二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（　　）典例 A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆 【答案】C 【解答】解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g． 需要绿萝的盆数为：（盆）， 由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收1333×0.15＝199.95（g）， 剩余200﹣199.95＝0.05g未被吸收， 因此需增加1盆，即至少需要1334盆， 1334盆可吸收1334×0.15＝200.1g满足全部吸收要求． 故选：C． 方法点拨 1．生活中计算水费、电费、出租车费用时常用到有理数的混合运算．解决这类问题的关键是（1）观察好每个阶段未知数的取值范围及收费标准；（2）辨别问题中所求量在哪个阶段中，并进行计算． 2．解题步骤： （1）读题列式，将实际问题转化为有理数四则运算问题． （2）按照有理数的四则运算法则进行变形． （3）根据运算法则、运算律进行计算． 【变式1】（2024秋•宝山区校级期末）仓库里有180吨化肥，3天运走了，平均每天运走了 　 　 吨． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出3天运走化肥的吨数，再算出每天运走的吨数即可． 【解答】解：180 ＝25（吨）， ∴平均每天运走了25吨． 故答案为：25． 【变式2】（2025春•闵行区校级期末）许多食物的钙含量很高，如菠菜、鲫鱼、豆腐等．根据表格提供的信息，判断这三种食物中钙含量最高的是　　 .（表格中mg表示质量单位毫克，1000mg＝1g） 食物 菠菜 鲫鱼 豆腐 钙含量 330mg/500g 16g/20000g 39g/50000g 【答案】鲫鱼． 【分析】根据题意列式计算出500g菠菜、鲫鱼、豆腐中的含钙量后再比较大小即可． 【解答】解：500g菠菜中的含钙量为330÷1000＝0.33（g）， 500g鲫鱼中的含钙量为16÷（20000÷500）＝0.4（g）， 500g豆腐中的含钙量为39÷（50000÷500）＝0.39（g）， ∵0.4＞0.39＞0.33， ∴这三种食物中钙含量最高的是鲫鱼， 故答案为：鲫鱼． 【变式3】（2025春•杨浦区校级期末）市建委派出一大一小两台压路机来修路，小压路机一小时能修路960平方米，是大压路机的，若两台压路机一起工作1小时，能修多少平方米的路？ 【答案】2040． 【分析】计算出大压路机一小时能修路的米数，再加上小压路机一小时能修路的米数即可； 【解答】解：两台压路机1小时，共修路： 960+9602040（平方米）． 答：两台压路机1小时共修路2040平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 有理数的乘法与除法（第2课时） 题型过关练 【题型1】有理数的除法运算 （2025•温州模拟）计算﹣6÷2的结果是（　　）典例 A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．12 【答案】B 【分析】根据有理数的除法法则计算即可． 【解答】解：﹣6÷2＝﹣3． 故选：B． 方法点拨 1．有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用，对于同一个除法运算，用不同的法则计算，所得的结果是相同的． 2．除法法则的选用原则： 两数相除，若能整除，选择法则二，先确定商的符号，再将两数的把除法转绝对值相除；若不能整除或两数中有分数或小数，则选择法则一，把除法化为乘法；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）． 3．两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是-1，则这两个数互为相反数． 【变式1】（2025•天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【变式2】（2025•滨海新区校级三模）计算15÷（﹣5）的结果等于（　　） A．75 B．10 C．﹣3 D．﹣5 【变式3】（2025•河东区二模）计算（﹣9）÷（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【题型2】有理数的乘除混合运算 （2024秋•花都区期末）计算：　　 ．典例 【答案】． 【分析】利用有理数的乘除法则计算即可． 【解答】解：原式（）， 故答案为：． 方法点拨 有理数乘除混合运算的步骤： （1）将除法转化为乘法，除数转化为倒数； （2）先确定积的符号，再把绝对值相乘； （3）运用乘法运算律简化计算； （4）求出最简结果． 【变式1】（2024秋•衡阳县期末）计算的结果是 　 　 ． 【变式2】（2024秋•顺义区期末）计算： 　 ． 【变式3】（2024秋•郴州期末）计算： 　 　 ． 【题型3】有理数的加减乘除混合运算 （2024秋•桃城区校级月考）下列计算正确的是（　　）典例 A．﹣3020×（） B．（）÷（）＝﹣2 C．（）÷（）×（） D．（）×（）＝0 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法与除法运算对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣3020×（）＝（﹣30+20），故本选项错误； B、（）÷（）＝（）÷（）＝﹣2，故本选项正确； C、（）÷（）×（）12，故本选项错误； D、（）×（）＝﹣1×（），故本选项错误． 故选：B． 方法点拨 1．有理数的加减乘除混合运算： （1）通常加减运算要统一成加法运算，乘除运算要统一成乘法运算． （2）分配律既可以正用，也可以逆用，根据实际情况恰当选择． 2．运算口诀：混合运算有顺序，同级运算左至右；先算乘除后加减，转化思想时时用；若有括号它优先，先算括号里面的． 3．在有理数的混合运算中， （1）常以加减号为界，把式子分成若干个部分，每一部分同时单独运算． （2）通常把小数化为分数，把带分数化为假分数，以便于通分、约分计算． （3）除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算． （4）不能随意改变运算顺序． 【变式1】（2024秋•汨罗市期中）在下列各式中．计算正确的是（　　） A．﹣9÷69 B． C．﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4 D．﹣15÷（﹣3×2）＝10 【变式2】（2025•厦门模拟）小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（　　） ﹣8﹣（﹣4）＝﹣4 8÷（﹣2）＝﹣4 0.1÷（﹣0.01）＝﹣10 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3】（2024秋•肥乡区期末）下列计算正确的是（　　） A．6﹣（1﹣2）＝5 B．﹣2×2＝4 C．5﹣3×2＝4 D． 【题型4】错解问题 （2024秋•曲阳县期末）阅读下面解题过程并解答问题：典例 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； 第二处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； （2）请写出正确的结果 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算． 第二处是第三步，错误原因是符号弄错． （2）原式＝﹣15÷（）×6 ＝156 ． 故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错． （2）． 方法点拨 易错点提醒： （1）多个有理数相乘时，积的符号容易出错； （2）进行混合运算时，运算顺序容易出错； （3）将分配律用在除法中致错． 【变式1】（2024秋•赫章县校级月考）下面是小虎同学的计算； 第①步 第②步 第③步 （1）请指出第　 　 步错误； （2）写出正确的解答过程． 【变式2】（2024秋•汨罗市期中）阅读下面解题过程： 计算：5÷（22）÷6 解：5÷（22）×6 ＝5÷（）×6…① ＝5÷（﹣25）…② ③ 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 　　 步，错因是 　 　 ，第二处是 　 ，错因是 　 　 ． （2）正确结果应是 　 　 ． 【变式3】（2024秋•郴州期中）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式 ① ＝（﹣15）÷（﹣5）② ＝﹣3． ③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　　 步，错因是　 　 ，第二处是第　 　 步，错因是　 　 ． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 【题型5】有理数乘除法的应用 （2025春•西宁期末）小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200g二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15g二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（　　）典例 A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆 【答案】C 【解答】解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g． 需要绿萝的盆数为：（盆）， 由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收1333×0.15＝199.95（g）， 剩余200﹣199.95＝0.05g未被吸收， 因此需增加1盆，即至少需要1334盆， 1334盆可吸收1334×0.15＝200.1g满足全部吸收要求． 故选：C． 方法点拨 1．生活中计算水费、电费、出租车费用时常用到有理数的混合运算．解决这类问题的关键是（1）观察好每个阶段未知数的取值范围及收费标准；（2）辨别问题中所求量在哪个阶段中，并进行计算． 2．解题步骤： （1）读题列式，将实际问题转化为有理数四则运算问题． （2）按照有理数的四则运算法则进行变形． （3）根据运算法则、运算律进行计算． 【变式1】（2024秋•宝山区校级期末）仓库里有180吨化肥，3天运走了，平均每天运走了 　 　 吨． 【变式2】（2025春•闵行区校级期末）许多食物的钙含量很高，如菠菜、鲫鱼、豆腐等．根据表格提供的信息，判断这三种食物中钙含量最高的是　　 .（表格中mg表示质量单位毫克，1000mg＝1g） 食物 菠菜 鲫鱼 豆腐 钙含量 330mg/500g 16g/20000g 39g/50000g 【变式3】（2025春•杨浦区校级期末）市建委派出一大一小两台压路机来修路，小压路机一小时能修路960平方米，是大压路机的，若两台压路机一起工作1小时，能修多少平方米的路？ 学科网（北京）股份有限公司 $$