第一章 有理数 第二章 有理数的运算 质量评估 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第一章 有理数 第二章 有理数的运算 质量评估 ［时间：120分钟 分值：120分］ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若沅水的水位上升记为，则表示为（ ） A．水位上升 B．水位下降 C．水位上升 D．水位下降 2．在 ，0，，，，中有理数的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 4．体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放,数据16 320 000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．表示（ ） A．个4相乘 B．4个相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘 7．定义一种新的运算：对于有理数,，有.例如，：，则的结果为（ ） A．9 B． C． D．5 8．如图，在数轴上有,两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．有一种游戏的规则如下：你任意想一个数，将这个数乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的这个数，结果就会出来.那么结果是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．观察下列算式:,,,,,,,……通过观察,用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是_ _ _ _ _ _ ，绝对值是_ _ _ _ _ _ ,倒数是_ _ _ _ _ _ . 12． _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （精确到千分位）;近似数是精确到_ _ _ _ 位. 13．已知是最大的负整数,是最小的正整数,是绝对值最小的数,则_ _ _ _ _ _ . 14．表示,两数中的较小者，表示,两数中的较大者，如，，则_ _ _ _ _ _ . 15．已知数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度.若点在点的左侧，则点表示的数是_ _ _ _ _ _ . 16．现有4，4，10，10这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一个算式，算得结果是24.这个算式可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17．（6分）化简下列各数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 18．（6分）计算: （1） ； （2） . 19．（6分）（1） 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：-,，，； （2） 用“ ”把（1）中的4个数连接起来. 20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回到自己家. （1） 以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示,在图中的数轴上，分别用点表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置. （2） 求小彬家与学校之间的距离. （3） 如果小明跑步的速度是,那么小明跑步一共用了多长时间？ 21．分小旭同学设计了几张如图写有不同运算的卡片，，，，小旭选择一个有理数，让他的同桌小明选择，，，的顺序，进行一次列式计算． 例如，选择了1和的顺序，其结果是． （1） 当小旭选择了2，小明选择了的顺序时，列出算式并计算结果； （2） 当小旭选择了，小伟选择了 _ _ _ _ _ _ _ _ 的顺序时，若列式计算的结果刚好为，请判断小伟选择的顺序． 22．（9分）小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：），，，，，，. （1） 小虫最后是否回到出发点？ （2） 在爬行过程中，如果爬奖励两粒芝麻，那么小虫一共能得到多少粒芝麻？ 23．（9分）探索性问题：已知点，在数轴上分别表示，. (1)填写表： ，两点间的距离 (2)若，两点间的距离为，则与，有何数量关系； (3)在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到和的距离之和为6，并求出所有这些整数的和； (4)若点表示的数为，当在什么位置时，取得最小值? 24．分【项目主题】做一个市场分析师. 【项目背景】2024年9月22日，吕梁市“2024年中国农民丰收节”庆祝活动在孝义市大孝堡启动.某数学兴趣小组也参与了这次活动，并研究了“买卖中的数学问题：如何获得更高的销售额？”下面是他们的调查数据. 【调查收集】 素材1：甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在左右，他将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图.超过的以180元/箱的价格售出，不足的以9.5元/销售，并全部售出. 素材2：乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的精品山药，以10元/销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多. 【问题解决】请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务： 任务1：．求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量. 任务2：．求乙种植户售出的梧桐山药的总质量. 任务3：．甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 25．分定义新运算：,为非零有理数，，.例如，，. 若,则称有理数,为“隔一数对”. 例如，，，，所以有理数2，3为“隔一数对”. （1） 下列各组数是“隔一数对”的是_ _ _ _ （填序号）. ，；，. （2） 计算：. （3） 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：. 第一、二章质量评估 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．B 10．A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．； ； 12．； 万 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17．（1） 解：. （2） . （3） . （4） . 18．（1） 解：原式. （2） 原式. 19．（1） 解：， 个数在数轴上的对应点的位置如答图所示. 第19题答图 （2） 由答图中的数轴，得. 20．（1） 解：如答图所示. 第20题答图 （2） . 答：小彬家与学校之间的距离是. （3） 小明一共跑了， 小明跑步一共用的时间是. 答：小明跑步一共用了. 21．（1） 解：由题意，得 . （2） ； 22．（1） 解： 小虫向右爬行的总路程为，向左爬行的总路程为， 小虫最后回到出发点. （2） 小虫爬行的总路程为，（粒）. 答：小虫一共能得到108粒芝麻. 23．（1） （2） . （3）符合条件的整数点有个，分别是.它们的和为 0. （4）当点在和之间时，的值最小，其最小值为5. 24．任务1： 解：. 答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为. 任务2： . 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为. 任务3： 甲种植户的销售额为（元）， 乙种植户的销售额为（元）， （元）， 答：甲种植户的销售额更高，高74.75元. 25．（1） ① （2） 解： . （3） 两个连续的非零整数都是“隔一数对”， . 学科网（北京）股份有限公司 $$