1.2.3 相反数 课件-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.3相反数 在数轴上,画出表示6,-6,2 ,-2 ,4 ,-4 各数的点. 设置情境，引入课题 0 2 4 6 -6 -4 -2 观察：这几组点在数轴上有什么特殊的位置关系？ 结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？ 问题1： 观察这两个数，有什么相同和不同？ - 2 + 2 符号不同 数字相同 推进新课 知识点1 相反数的概念 观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？ 数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为－2和2. 探究 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ -a a 归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0 你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？ 小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准． 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 0 的相反数是多少？ 小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准． 0 的相反数是 0 思 考 0 1 2 3 -1 -2 -3 设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？ 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数； 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数； 当 a 是 0 时，a 相反数是 0. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？ 观 察 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数. 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例3 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 典 例 精 析 1．-1.5是____的相反数，____的相反数是0.2． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． A． 和 B． 与 C． 与 3．2020的相反数是 ；a的相反数是 ； 1.5 -a -2020 C -0.2 随 堂 练 习 4．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ． 5．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数，则 a是_____数． 6. 的相反数是_____，-3x的相反数是___. 13 6 正 3x 正 随 堂 练 习 (1)若a与b互为倒数，c与d互为相反数，求ab+c+d的值 解:∵ a与b互为倒数，c与d互为相反数 ∴ ab=1，c+d=0 (2)若a是最大的负整数，b是最小的正整数， c与d互为相反数，求ac-bd的值 解:∵ a是最大的负整数，b是最小的正整数，c与d互为相反数 ∴ a=-1，b=1，c=-d ∴ ab+c+d=1+0=1 ∴ ac-bd=-1×(-d) -1×d=d-d=0 探究3:相反数的性质 例2 林 晓 (林) - 我们在利用相反数的性质解题时,除了互为相反数相加得0这个特点外,我们还可以选择把其中一个数用它的相反数表示出来 林 晓 (林) - 相反数的性质:1.互为相反数相加得0(c+d=0);2.c=-d 划重点 相反数的性质： ①互为相反数相加得0（ a+b=0) ②a=-b 若a ，b互为相反数 问题1:的相反数怎么表示? 探究4:多重符号化简 问题2:若把分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎么表示? =+5, =-(+5) =-7, =-(-7) =0, =-0 活动5.化简下列各数: (1)+(-)； (2)-(+0.55)； (3)-(-75)； (4)-[-(-6.7)]。 解:(1)+(-)=-; (2)-(+0.55)=-0.55; (3)-(-75)=75; (4)-[-(-6.7)]=-6.7. 展示活动5的过程。（5分钟） 【展学】 2.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示。 (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点 的位置; (2)若表示数a的点与表示其相反数的点 相距20个单位长度,则a是___-10___。 【展学】 解: (1)表示数a的相反数的点的位置如图所示: 相反数与数轴相结合 1.已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，m<n，则m=____，n=____。 2.如图,在数轴上每隔一个单位长度取一个点。如果点B，F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____，点A表示的数是______。 3 -3 -6 0 学习测评 3.数轴上点A表示的数是+7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A的距离是2个单位长度，则点B表示的数为___________。 -5或-9 化简下列各数 (1)+(+3) (2)+(-0.15) (3)-(+10) (4)-(-12) (5)-[+(-7)] (6)-[-(-3.6)] (7)-{+[-(-6)]} (8)-{-[-(-4)]} 例3 (5)-[+(-7)]=7 解：(1)+(+3)=3 (2)+(-0.15)=-0.15 (3)-(+10)=-10 (4)-(-12)=12 (6)-[-(-3.6)]=-3.6 (7)-{+[-(-6)]}=-6 (8)-{-[-(-4)]}=4 奇负偶正 技巧：（查“-”号，定符号） 1.式子中含奇数个“－”号时，结果为负； 含偶数个“－”号时，结果为正（奇负偶正）. 2.凡是“+”都去掉。 划重点 巩固训练 1.化简下列各数 -[-(-8)] (2) +[-(-2.3)] (3)-{-[-(-3.6)]} (4)-{+[-(-48)]} 解:(1) -[-(-8)]=-8 (2) +[-(-2.3)]=2.3 (3) -{-[-(-3.6)]}=3.6 (4) -{+[-(-48)]}=-48 [变式]-(-8)的相反数是 . -8 $$