4.1 成比例线段 第1课时 课件 2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.1 成比例线段（第1课时） 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形. 导入新课 2 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？ 导入新课 3 如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？ 导入新课 4 请在下面图形中找出形状相同的图形？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 探究新知 5 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 形状相同大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 探究新知 线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是m，n，那么说这两条线段的比 AB:CD= m:n 或写成 . 其中，线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的前项、后项. 如果把 表示成比值 k，那么 ，或 AB = k·CD . 两条线段的比实际上就是两个数的比. A B m C D n 归纳小结 7 如图1，五边形 ABCDE与五边形 形状相同， 就是线段 AB 与线段 的比 . 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 图1 A E D C B A′ E′ D′ C′ B′ 探究新知 8 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 如图2，设小方格的边长为1，四边形 ABCD与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？分别计算 , , , 的值 . 你发现了什么？ 图2 探究新知 9 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 成比例线段 归纳小结 10 例如，图2中 AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH 也是成比例线段. 图2 归纳小结 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 议一议 如果 a，b，c，d 四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？ 探究新知 12 比例的基本性质 如果 ，那么 ad=bc . 如果ad=bc（a，b，c，d 都不等于0），那么 . 归纳小结 13 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 例 如图3，一块矩形绸布的长 AB=a m，AD=1 m，按照图中 所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每 面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同， 即 ,那么 a 的值应当是多少？ 图3 典例精讲 14 解：根据题意可知，AB = a m，AE =a m，AD = 1 m . 由 ， 得 即 a2 1. ∴ a2 开平方，得 a= （ a=﹣ 舍去）. 典例精讲 15 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 1. 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 . 2. 一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段的比是 . 5:1 3:5 3. a，b，c，d 是成比例线段，a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，则 d = . 4 cm 当堂训练 16 答：（1）a，b，c，d 不成比例，但 a，d，b，c 成比例. （2）不成比例. （3）不成比例. （4） a，b，c，d 成比例. 注意：比例与叙述的顺序有关. 4. 判断下列四条线段是否成比例. 当堂训练 17 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 谈谈本节课的收获，与同伴进行交流. 课堂小结 1. 下列各组长度的线段中，能成比例的是(　C　) A. 3，6，7，9 B. 2，5，6，8 C. 3，6，9，18 D. 1，2，3，4 2. 已知 a ， d ， b ， c 是成比例线段，其中 a ＝3 cm， b ＝4 cm， c ＝6 cm，则 d 的值为(　D　) A. 8 cm B. cm C. 4 cm D. cm C D 1 2 3 4 5 第1课时　成比例线段 课时学业质量评价 知识梳理 19 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 3. 甲、乙两地相距1 600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那 么这幅地图的比例尺是(　B　) A. 1∶200 B. 1∶20 000 C. 20 000∶1 D. 1∶4 000 B 1 2 3 4 5 第1课时　成比例线段 课时学业质量评价 知识梳理 4. 已知线段 a ， b ， c ，如果 a ∶ b ∶ c ＝1∶2∶3，那么 的值是 (　C　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 第1课时　成比例线段 课时学业质量评价 知识梳理 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解频率估计时，通常会强调优化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组与三元一次方程组之间存在密切联系，都需要具体化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学思维训练相关问题时，连续化是必不可少的步骤。 5. 已知有三条长度分别为2 cm，4 cm，8 cm的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段的长度. 解：设所添加线段的长度为 d cm. 当2∶4＝8∶ d 时，解得 d ＝16； 当2∶ d ＝4∶8时，解得 d ＝4； 当 d ∶2＝4∶8时，解得 d ＝1. 故所添加线段的长度为16 cm或4 cm或1 cm. 1 2 3 4 5 第1课时　成比例线段 课时学业质量评价 知识梳理 $$