5.1.1 任意角 课后提升训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.1任意角课后提升训练人教A版2019必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．下面与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．若角与角的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若角的终边相同，则的终边在（    ） A．x轴的非负半轴上 B．轴的非正半轴上 C．轴的非负半轴上 D．轴的非正半轴上 4．下列与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 5．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．集合，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角 C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角 二、多项选择题 8．下列说法正确的是（    ） A．所有的正角都比负角大 B．始边与终边重合的角一定是零角 C．第三象限的角一定大于第二象限的角 D．锐角一定是第一象限角，钝角一定是第二象限角 9．与405°角终边相同的角是（    ）． A． B． C． D． 10．若，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 11．已知角是第三象限角，则是第 象限角. 12．已知，若将角的终边顺时针旋转所得的角的终边与角的倍角的终边重合，则角= ． 13．如图，终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是    四、解答题 14．在直角坐标系中，作出下列各角，在范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)； (2)； (3)； (4). 15．已知角. (1)求在范围内与角终边相同的角； (2)若角与角终边相同，判断角是第几象限角. 16．如果是第三象限的角，判断是哪个象限的角． 17．已知角的集合． (1)其中有几种终边不重合的角？ (2)写出落在–360°~360°之间的角； (3)写出其中是第二象限的角的一般表示方法． 18．已知角的终边在直线上， (1)写出角的集合； (2)写出集合中适合不等式的元素. 19．（1）写出终边在直线上的角的集合． （2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合． 参考答案 一、单项选择题 1．C 【分析】由终边相同的角求出最小正角和最大负角即可求解. 【详解】与终边相同的角可以表示为， 当时，为与终边相同的最小正角； 当时，为与终边相同的最大负角， 故ABD错误，C正确. 故选：C 2．C 【分析】根据题意列出满足的条件进行判断. 【详解】由题知，则， 故角的终边所在的象限是第三象限． 故选：C 3．A 【分析】根据给定条件，利用终边相同的角的特征求解判断. 【详解】由角的终边相同，则，即， 所以的终边在轴的非负半轴上. 故选：A 4．D 【分析】利用与终边相同的角，逐项分析判断. 【详解】与角终边相同的角为，即， 对于A：，不是的整数倍，故A错误； 对于B：，不是的整数倍，故B错误； 对于C：，不是的整数倍，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 5．D 【分析】根据象限角的定义及其范围，进行计算即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以， 所以 从而， 所以是第四象限角． 故选：D. 6．C 【分析】易知，即可判断. 【详解】有已知， 则， 故选：C. 7．B 【分析】对于ACD：举反例说明即可；对于B：根据可得的取值范围，即可分析判断. 【详解】对于选项A：例如为第一象限角，但不是锐角，故A错误； 对于选项B：若是钝角，则， 可得，所以是第一象限角，故B正确； 对于选项C：例如，但不是钝角，故C错误； 对于选项D：例如为锐角，则不是第二象限角，故D错误； 故选：B. 二、多项选择题 8．AD 【分析】利用正角和负角的定义判断A，利用零角的定义判断B，举反例判断C，利用锐角，钝角，第一象限角，第二象限角的定义判断D即可. 【详解】对于A，由正角和负角的定义得，所有的正角都比负角大，故A正确， 对于B，只有始边与终边没有做任何旋转，始边与终边重合的角才是零角，故B错误， 对于C，令第三象限的角是，第二象限的角是， 则，可得第三象限的角不一定大于第二象限的角，故C错误， 对于D，设为锐角，为钝角，由锐角的定义得，， 由第一象限角的定义得一定是第一象限角， 由第二象限角的定义得一定是第二象限角， 即锐角一定是第一象限角，钝角一定是第二象限角，故D正确. 故选：AD 9．BC 【分析】根据终边相同的角定义判断. 【详解】由于， 故与405°终边相同的角应为或． 故选：BC 10．BD 【分析】对分奇数、偶数两种情况讨论，结合象限角的定义可得结果. 【详解】当为偶数时，设，则， 此时与角终边相同，为第二象限角； 当为奇数时，设，则， 时，与角终边相同，为第四象限角． 故选：BD． 三、填空题 11．第一或第二，或终边在轴正半轴上的角 12．【详解】角的终边顺时针旋转所得的角为， 由题意，，则， 注意到，则只有符合题意， 故或． 故答案为：或． 13． 【分析】根据图形分别表示终边为，的角的集合即可得到结果. 【详解】由图可知，终边为的角的集合为，终边为的角的集合为， 故终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是. 故答案为：. 四、解答题 14．(1)作图见解析；；不属于任何一个象限 (2)作图见解析；、；不属于任何一个象限 (3)作图见解析；；第三象限角 (4)作图见解析；；第三象限角 【分析】利用终边相同的角可得答案. 【详解】（1）作图见下图①； ， 可得在范围内， 与的终边相同，不属于任何一个象限； （2）作图见下图②； ，， 可得在范围内，与、这两个角终边相同， 不属于任何一个象限； （3）作图见下图③； ，所以在范围内，与角终边相同的角是， 因为是第三象限角，所以是第三象限角； （4）作图见下图④； ，所以在范围内，与角终边相同的角是， 因为是第三象限角，所以是第三象限角. 15．(1) (2)第一象限角或第三象限角 【分析】（1）根据终边相同角的定义得出对应集合可得结果； （2）由得出的表达式，即可判断. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合为， 令， 则，又，所以， 故与角终边相同的角是. （2）易知，则， 为偶数时，是第一象限角； 为奇数时，是第三象限角， 故是第一象限角或第三象限角. 16．【解】是第二或第四象限的角. 17．(1)4种； (2)–315°，–225°，–135°，–45°，45°，135°，225°，315°； (3)，． 【分析】（1）由终边相同的角，所以可以按除以4的余数进行分类讨论； （2）解不等式即可求解； （3）由（1）可知，， 【详解】（1）（1）当（）时，，与45°角的终边重合； 当（）时，，与135°角的终边重合； 当（）时，，与225°角的终边重合； 当（）时，，与315°角的终边重合， 故有4种终边不重合的角. （2）由，得． 又，故，–3，–2，–1，0，1，2，3． 所以，在给定的角的集合中落在–360°~360°之间的角是： –315°，–225°，–135°，–45°，45°，135°，225°，315°． （3）由（1）知，其中是第二象限的角可表示为，． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用终边相同角的公式可得答案； （2）对整数赋值，结合角的范围可得答案. 【详解】（1）角的终边在直线上 且直线与轴正半轴的夹角为， 角的集合. （2）在中， 取，得，取，得， 取，得，取，得， 取，得，取，得， 中适合不等式的元素分别是. 19．（1）；（2）， 【分析】（1）终边在直线上的角是与角终边相同角的集合和角终边相同角的集合的并集，求并集得结果；（2）终边在射线（）上的角即与角终边相同角的集合，终边在射线（）上的角即与角终边相同角的集合. 【详解】（1）如图，在范围内，终边在直线上的角为和，因此终边在直线上的角的集合为 . ∴终边在直线上的角的集合为． （2）终边在射线（）上的角即与角终边相同，集合为， 终边在射线（）上的角即与角终边相同，集合为． 学科网（北京）股份有限公司 $$