第5章　一元一次方程 　章末测试卷　2025～2026学年 人教版（2024） 七年级数学上册

2025~2026学年 人教版（2024）七年级数学 第一学期 第五章 一元一次方程 章末测试卷（一） （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若关于x的方程2(x−3)+a=3x−1的解为x=4，则a的值为（ ） A．5 B． 4 C．3 D．2 2．解方程时，下列步骤错误的是（ ） A．去分母：4(x−2)=3(2x+1)−12 B．去括号：4x−8=6x+3−12 C．移项：4x−6x=3−12+8 D．合并同类项：−2x=−1，解得x=2 3．内蒙古某牧场中，牧民甲骑马从A地前往24千米外的B地，速度为12千米/时；1小时后，牧民乙骑摩托车从A地追赶，若乙出发后t小时追上甲，则可列方程为（ ） A．12(t+1)=36t B．36t−12t=24 C．12t=36(t−1) D．36t=12(t+1) 4．由5m=7n（m、n均不为 0）不能推出的结论是（ ） A．5m+8=7n+8 B．m=n C．10m=14n　　 D．5m−7n=2 5．某牧民收购羊毛的成本为每千克100元，计划以20%的利润率出售，则每千克羊毛的售价应为（ ） A．110元 B．120元 C．130元 D．140元 6．方程的解为（ ） A．x= B．x=　　 C．x= D．x= 7．牧场加工一批草料，甲队单独做需15天完成，乙队单独做需10天完成。两队合作x天可完成这批草料的，则可列方程为（ ） A．(+)x= B．x+x=1 C．(−)x= D．x= 8．若关于x的方程(k−3)x+5=2x−1的解为正数，则k的取值范围是（ ） A．k>5 B．k<5　　 C．k>1 D．k<1 9．某牧民将320只羊分给甲、乙两个养殖区，甲养殖区分得的数量比乙养殖区的2倍少40只，则乙养殖区分得羊的数量为（ ） A．120只 B．140只　　 C．160只 D．180只 10．定义一种新运算 “⊗”：a⊗b=4a−3b，若2⊗(x+1)=5，则x的值为（ ） A．0 B．1　　 C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共18分） 11．方程3(x−1)+2=5x−4的解为x= ． 12．甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为70千米/ 时，乙车速度为80千米 / 时，经过t小时两车相遇，则t= ． 13．若4x=9y（y=0），则x= （用含y的代数式表示）． 14．某牧民以每千克150元的价格卖出加工后的羊毛，利润率为50%，则每千克羊毛的成本为 元． 15．若3x−2与5−2x互为相反数，则x= ． 16．一项牧场围栏修建工程，甲队单独做需8天完成，乙队单独做需12天完成．甲队先做3天，剩余工程由乙队单独完成，乙队还需 天． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（8分）计算题： （1）； （2）． 18．（10分）内蒙古草原上，牧民甲从牧场出发骑马前往50千米外的集市，速度为10千米/时．出发1.5小时后，牧民乙骑摩托车从牧场追赶，速度为30千米/时． （1）乙出发后多久能追上甲？（2）追上甲时，两人距离集市还有多少千米？ 19．（8分）已知2a=3b（a、b均不为0），解答下列问题： （1）用含b的代数式表示a；（2）若a−b=5，求a、b的值； （3）若2a+3b=36，求a的值． 20．（8分）某牧民收购羊毛的成本为每千克80元，加工过程中每千克羊毛的加工费为10元，计划以25%的利润率出售．若该牧民此次销售羊毛的总利润为2250元，求他收购的羊毛总重量． 21．（8分）某市出租车计费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）．同时，因燃油价格上涨，每次乘车需加收1元燃油附加费． 小明从家乘坐出租车到学校，行驶路程分两段：第一段以平均速度60千米/时行驶了10分钟，第二段因交通拥堵，以平均速度30千米/时行驶了x分钟，全程共支付车费23元． （1）求小明从家到学校的总路程； （2）求第二段路程行驶的时间x． 22．（10分）某公司承接了一项软件开发项目，原计划由甲团队单独完成，需要40天，每天消耗物资15套．实际施工时，甲团队先单独工作了10天，为加快进度，公司调派乙团队加入合作，结果比原计划提前了12天完成任务。已知乙团队单独完成这项任务需要60天，每天消耗物资20套． （1）求甲、乙两团队合作的天数； （2）若项目开始时准备了500套物资，判断是否足够，若有剩余，计算剩余数量；若不足，计算还需补充的数量． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. A　2. D　3. D　4. D　5. B　6. A　7. A　8. B　9. A　10. B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. ​　12. 2​　13. ​　14. 100​　15. −3​　16. 5 三、解答题（每小题8分，共16分） 17．（1）解： 去分母：等式两边同时乘以12（4和3的最小公倍数），得3(3x−1)−4(2x+3)=12， 去括号：展开括号，9x−3−8x−12=12， 移项：将含x的项移到左边，常数项移到右边，9x−8x=12+3+12， 合并同类项：计算得x=27 （2）解： 去分母：等式两边同时乘以 12，得8(3x−1)−9(x+2)=10， 去括号：展开括号，24x−8−9x−18=10， 移项：24x−9x=10+8+18， 合并同类项：15x=36，解得x=2.4 18．解：（1）设乙出发后t小时追上甲. 此时甲行驶的总时间为(t+1.5)小时，甲行驶的总路程为10(t+1.5)千米； 乙行驶的路程为30t千米. 由题意得：30t=10(t+1.5) 展开方程：30t=10t+15 移项：30t−10t=15 合并同类项：20t=15，解得t=0.75小时（即45分钟） 答：乙出发后0.75小时追上甲. （2）乙的速度为30千米/时，行驶时间为0.75小时，路程为30×0.75=22.5千米， 牧场到集市的距离为50千米，所以距离集市还有50−22.5=27.5千米. 19．解：（1）由2a=3b，两边同时除以 2，得a=b； （2）将a=b代入a−b=5，得b−b=5，解得b=10，a=×10=15； （3）由2a=3b得3b=2a，将其代入2a+3b=36，得2a+2a=36，4a=36，解得a=9. 20．解：收购成本每千克80元，加工费每千克10元，所以每千克总成本为80+10=90元；计划利润率为 25%，每千克利润为90×25%=22.5元. 设收购的羊毛总重量为m千克，总利润为每千克利润乘以总重量，即22.5m=2250， 解得m=2250÷22.5=100千克， 答：羊毛总重量为100千克. 21．解：（1）设总路程为s千米. 已知总车费23元，其中燃油附加费1元，故计程费用为23−1=22元， 3千米内收费10元，超过部分费用为22−10=12元， 超过3千米的路程为 12÷2.4=5千米， 总路程 s=3+5=8千米； （2）第一段路程：30千米/时 ×时 = 5千米， 第二段路程：8−5=3千米， 第二段时间 x：30千米/时×时= 3千米，解得x=6． 22．解：（1）设甲、乙两团队合作了x天． 原计划40天，提前12天完成，总用时40-12=28天． 甲单独工作10天，故合作天数 x=28−10=18天． 验证：甲的工作量：，乙的工作量：， 总工作量：28/40+18/60=0.7+0.3=1，符合要求． （2）甲团队消耗：28×15=420套， 乙团队消耗：18×20=360套， 总消耗：420+360=780套， 准备了500套，还需补充780−500=280套． 学科网（北京）股份有限公司 $$