学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（华东师大版2024八上第10～11章）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A C A B B A D C 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11． 2 12． 13．0.0441 14． 15．或 16． 17． 18．①②③ 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分9分）【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：原式（2分） ；（3分） （2）解：∵， ∴ ∴，即或，（5分） ∴或．（6分） （3）解：∵， ∴，（7分） ∴， ∴．（9分） 20．（满分9分）【答案】(1)；(2)(3)． 【详解】（1）解：（1分） （2分） ；（3分） （2）解： （4分） （5分） ．（6分） （3）解： （7分） （8分） ．（9分） 21．（满分8分）【答案】(1)，，；(2)的平方根是． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，，∴，，（2分） ∵c是的整数部分，∴；（4分） （2）解：由（1）可知，，，∴，（6分） ∴的平方根是．（8分） 22．（满分8分）【答案】(1)4(2) 【详解】（1）解：；（2分） （2）解：∵x，y是有理数，满足， ∴，∴，解得：，（5分） 当时，，（6分） 当时，，（7分） 综上，原式的值为．（8分） 23．（满分10分）【答案】(1)A，D(2)图见解析(3)15.8 【详解】（1）材料中的依据是不等式的性质1，解题过程体现了数形结合的思想，故选A，D；（2分） （2）∵，∴，（4分） 设，补全图形如图： （6分） （3）由（2）可知：图中正方形的面积．（7分） ，．（8分） 当时，可忽略，得，得到，即．（10分） 24．（满分10分）【答案】(1)(2)(3)见解析 【详解】（1）解：，． ．（3分） （2）解：方法一：设，．则． ．．．（5分） ，． ．则．（7分） 方法二：设，．则．（4分） ．（5分） ．．．则．（7分） （3）解：能被6整除，∴设（为正整数）（8分） ∴．∴也能被6整除.（10分） 25．（满分12分）【答案】(1)六，15(2)①；②(3)星期三 【详解】（1）解：根据题意，可知展开式有五项，系数分别是1，4，6，4，1 展开式有六项，系数分别是1，5，10，10，5，1 展开式有七项，系数分别是1，6，15，20，15，6，1故答案为：六，15；（4分） （2）解：①故答案为：；（7分） ②，理由如下：展开后共项， 第一项是： 第二项是： 第三项是： 第四项是： 故答案为：；（9分） （3）解：，其展开式除最后一项外，均含有因数，都能被整除， 其展开式的最后一项为 从星期二往后数天是星期三，答案为：是星期三．（12分） 26．（满分12分）【答案】(1)(2)(3)①；② 【详解】（1）解：∵，，， ∴，∴，∴，故答案为：；（2分） （2）解：由乘法公式得，， 即，（4分） ∵，∴， ∴；（6分） （3）解：①由图可得，， 故答案为：；（8分） ②∵，，∴，（9分） ∴，∴，（10分） ∴，（11分） ∴（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4分，共 32分） 11．____________ 、_____________ 12．_____________ 、_____________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17．__________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（9分） 20. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级上册第10章--第11章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算不正确，不符合题意； C、，计算不正确，不符合题意； D、，计算不正确，不符合题意；故选：A． 2．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不能用完全平方式进行因式分解，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意；故选：D． 3．下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是，则；（3）没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：（1）是的平方根，故原说法正确； （2）若的平方根是，则，故原说法不正确； （3）有立方根，故原说法不正确； （4）无理数是无限不循环小数，故原说法不正确； （5）无理数可以分成正无理数，负无理数，故原说法不正确； 综上所述，说法正确的有个．故选：A． 4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知， ，∴，∴，∴．故选：C． 5．一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（    ） A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是 【答案】A 【详解】解：A、，32的5次方根是，故本选项符合题意； B、，16的4次方根是，故本选项不符合题意； C、，的立方根是，故本选项不符合题意； D、5的平方根是，故本选项不符合题意．故选：A． 6．若，则的值是（　　） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】解：∵，∴，， ∴，，∴故选：B． 7．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵系数为5，∴， ∴ ， ∵，∴，故选：B． 8．两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，连接，，且与均为等腰直角三角形，设，，若，，则其中一块直角三角板的面积为（   ）． A．34 B．60 C．68 D．120 【答案】A 【详解】∵，与均为等腰直角三角形，∴∴ ∵∴∴∴∴ ∴其中一块直角三角板的面积为．故选：A． 9．探求多项式 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 ∵无论x取什么数，都有的值为非负数，的最小值为0，此时． 的最小值是．即当时，原多项式有最小值． 根据上面的解题思路，多项式 的最值情况为（   ） A．有最小值22 B．有最小值24 C．有最大值22 D．有最大值24 【答案】D 【详解】解：， 因为无论x取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时， 所以有最大值为0，所以的最大值是． 所以当时，原多项式的最大值是．故选：D． 10．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论： ①所有的正奇数都是“智慧数”，②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（ ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】设能被4整除的正整数为（为正整数且），，令， 将两式相加可得：，即，解得：， 将代入，解得．为正整数且，、为正整数， 除4以外所有能被4整除的正整数都可以表示成两个正整数的平方差，即除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，故②正确； 假设存在正整数、，使得是被4除余2的正整数，即（为整数）． 与的奇偶性相同，若与都是奇数，则都是奇数，不可能是这种偶数；若与都是偶数，则能被4整除，也不可能是； 被4除余2的正整数都不是“智慧数”．故③正确； 综上所述，正确的结论是②③，共2个． 故答案为：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．的立方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 2 【详解】解：，的立方根是； ，的平方根是；故答案为：2；． 12．分解因式 ， ． 【答案】 【详解】解：． ． 故答案为：，． 13．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 【答案】0.0441/ 【详解】解：由表可知，被开方数的小数点向左（右）移动（为正整数）位，则它的算术平方根的小数点向左（右）移动位， ∵210的小数点向左移动3位，可以得到，且，， ∴44100的小数点向左移动6位，可以得到，∴的值为0.0441．故答案为：0.0441． 14．某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 【答案】 【详解】解：，， ∴密码是x、y、z的指数按顺序拼接而成的数字， ∴，∴密码是．故答案为：． 15．若是一个完全平方式，则 ． 【答案】或 【详解】解：∵是一个完全平方公式， ∴，∴， 解得：或；故答案为：或． 16．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：当时，变为， ∴，∴或，解得， ∵∴∴不符合题意，舍去， 当时，∵，且，∴，∴， ∵，∴， 即，∴，，解得，， ∴．综上，．故答案为：． 17．已知实数，满足，，则 ． 【答案】 【详解】， ，即， ，，，， 又，且，，，解得，， ，，得，故答案为：． 18．小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是 ． 【答案】①②③ 【详解】解：①输入数，经过一次变换，即先求出， ∵∴∴不小于的最小整数为3， 即得到的输出数是3；故①是符合题意； 输入数，经过一次变换，即先求出，则 ∴得到的输出数是3；故②是符合题意； ∵输入数经过一次变换得到，∴， ∵，∴，∴，∴，即， ∴，故③是符合题意； ∵再经过一次变换得到1，∴，∴，∴， ∵经过一次变换得到，即不小于的最小整数是， ∵∴的取值范围是．故④不符合题意；故答案为：①②③ 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分9分）计算与解方程： (1)． (2)． (3) 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：原式（2分） ；（3分） （2）解：∵， ∴ ∴，即或，（5分） ∴或．（6分） （3）解：∵， ∴，（7分） ∴， ∴．（9分） 20．（满分9分）计算： (1) (2)． (3) 【答案】(1)；(2)(3)． 【详解】（1）解：（1分） （2分） ；（3分） （2）解： （4分） （5分） ．（6分） （3）解： （7分） （8分） ．（9分） 21．（满分8分）已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分．(1)求a、b、c的值．(2)求的平方根． 【答案】(1)，，；(2)的平方根是． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，，∴，，（2分） ∵c是的整数部分，∴；（4分） （2）解：由（1）可知，，，∴，（6分） ∴的平方根是．（8分） 22．（满分8分）【阅读理解】设m，n是有理数，满足，求m，n的值． 解：∵．∴，∴， ∵m、n是有理数，∴也是有理数， ∵是无理数，∴，∴． 【类比应用】(1)已知，求a的值； (2)在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足，求的值． 【答案】(1)4(2) 【详解】（1）解：；（2分） （2）解：∵x，y是有理数，满足， ∴，∴，解得：，（5分） 当时，，（6分） 当时，，（7分） 综上，原式的值为．（8分） 23．（满分10分）阅读与思考：下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 探索141的算术平方根的近似值思考：表示4的算术平方根，其值为2．同样地，表示36的算术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？ 问题解决：141的算术平方根为，可以将其转化为正方形的边长求解． ，．设，则． ，（依据）， ，即．画出如图1所示的示意图， 可得图中正方形的面积．，． 当时，可忽略，得，得到，即． 任务：(1)材料中的依据是______（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是______（填“C”或“D”）． A． 不等式的性质1    B． 不等式的性质2 C． 分类讨论思想    D． 数形结合思想 (2)仿照上述方法，在图2中补全探究近似值的相关数据． (3)的近似值为______．（保留一位小数） 【答案】(1)A，D(2)图见解析(3)15.8 【详解】（1）材料中的依据是不等式的性质1，解题过程体现了数形结合的思想，故选A，D；（2分） （2）∵，∴，（4分） 设，补全图形如图： （6分） （3）由（2）可知：图中正方形的面积．（7分） ，．（8分） 当时，可忽略，得，得到，即．（10分） 24．（满分10分）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 【答案】(1)(2)(3)见解析 【详解】（1）解：，． ．（3分） （2）解：方法一：设，．则． ．．．（5分） ，． ．则．（7分） 方法二：设，．则．（4分） ．（5分） ．．．则．（7分） （3）解：能被6整除，∴设（为正整数）（8分） ∴．∴也能被6整除.（10分） 25．（满分12分）阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． (1)判断的展开式共有 　 　项；写出的第三项的系数是 　 　； (2)结合杨辉三角解决以下问题：①计算：； ②猜想：的展开式中含项的系数是 　 　． (3)运用：若今天是星期二，那么再过天是星期 　 　． 【答案】(1)六，15(2)①；②(3)星期三 【详解】（1）解：根据题意，可知展开式有五项，系数分别是1，4，6，4，1 展开式有六项，系数分别是1，5，10，10，5，1 展开式有七项，系数分别是1，6，15，20，15，6，1故答案为：六，15；（4分） （2）解：①故答案为：；（7分） ②，理由如下：展开后共项， 第一项是： 第二项是： 第三项是： 第四项是： 故答案为：；（9分） （3）解：，其展开式除最后一项外，均含有因数，都能被整除， 其展开式的最后一项为 从星期二往后数天是星期三，答案为：是星期三．（12分） 26．（满分12分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； (2)若，求代数式的值； (3)观察图，①从图中得到 ；②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 【答案】(1)(2)(3)①；② 【详解】（1）解：∵，，， ∴，∴，∴，故答案为：；（2分） （2）解：由乘法公式得，， 即，（4分） ∵，∴， ∴；（6分） （3）解：①由图可得，， 故答案为：；（8分） ②∵，，∴，（9分） ∴，∴，（10分） ∴，（11分） ∴（12分） 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级上册第10章--第11章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是，则；（3）没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（    ） A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是 6．若，则的值是（　　） A．0 B．1 C． D．2 7．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（    ） A．4 B．5 C． D． 8．两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，连接，，且与均为等腰直角三角形，设，，若，，则其中一块直角三角板的面积为（   ）． A．34 B．60 C．68 D．120 9．探求多项式 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 ∵无论x取什么数，都有的值为非负数，的最小值为0，此时． 的最小值是．即当时，原多项式有最小值． 根据上面的解题思路，多项式 的最值情况为（   ） A．有最小值22 B．有最小值24 C．有最大值22 D．有最大值24 10．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”，②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（ ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．的立方根是 ；的平方根是 ． 12．分解因式 ， ． 13．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 14．某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 15．若是一个完全平方式，则 ． 16．已知，则 ． 17．已知实数，满足，，则 ． 18．小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分9分）计算与解方程： (1)． (2)． (3) 20．（满分9分）计算： (1) (2)． (3) 21．（满分8分）已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值．(2)求的平方根． 22．（满分8分）【阅读理解】设m，n是有理数，满足，求m，n的值． 解：∵．∴，∴， ∵m、n是有理数，∴也是有理数， ∵是无理数，∴，∴． 【类比应用】(1)已知，求a的值； (2)在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足，求的值． 23．（满分10分）阅读与思考：下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 探索141的算术平方根的近似值思考：表示4的算术平方根，其值为2．同样地，表示36的算术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？ 问题解决：141的算术平方根为，可以将其转化为正方形的边长求解． ，．设，则． ，（依据）， ，即．画出如图1所示的示意图， 可得图中正方形的面积．，． 当时，可忽略，得，得到，即． 任务：(1)材料中的依据是____（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是____（填“C”或“D”）． A． 不等式的性质1    B． 不等式的性质2 C． 分类讨论思想    D． 数形结合思想 (2)仿照上述方法，在图2中补全探究近似值的相关数据． (3)的近似值为______．（保留一位小数） 24．（满分10分）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：，．． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 25．（满分12分）阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． (1)判断的展开式共有 　 　项；写出的第三项的系数是 　 　； (2)结合杨辉三角解决以下问题：①计算：； ②猜想：的展开式中含项的系数是 　 　． (3)运用：若今天是星期二，那么再过天是星期 　 　． 26．（满分12分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； (2)若，求代数式的值； (3)观察图，①从图中得到 ；②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级上册第10章--第11章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是，则；（3）没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（    ） A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是 6．若，则的值是（　　） A．0 B．1 C． D．2 7．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（    ） A．4 B．5 C． D． 8．两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，连接，，且与均为等腰直角三角形，设，，若，，则其中一块直角三角板的面积为（   ）． A．34 B．60 C．68 D．120 9．探求多项式 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 ∵无论x取什么数，都有的值为非负数，的最小值为0，此时． 的最小值是．即当时，原多项式有最小值． 根据上面的解题思路，多项式 的最值情况为（   ） A．有最小值22 B．有最小值24 C．有最大值22 D．有最大值24 10．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”，②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（ ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．的立方根是 ；的平方根是 ． 12．分解因式 ， ． 13．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 14．某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 15．若是一个完全平方式，则 ． 16．已知，则 ． 17．已知实数，满足，，则 ． 18．小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分9分）计算与解方程： (1)． (2)． (3) 20．（满分9分）计算： (1) (2)． (3) 21．（满分8分）已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值．(2)求的平方根． 22．（满分8分）【阅读理解】设m，n是有理数，满足，求m，n的值． 解：∵．∴，∴， ∵m、n是有理数，∴也是有理数， ∵是无理数，∴，∴． 【类比应用】(1)已知，求a的值； (2)在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足，求的值． 23．（满分10分）阅读与思考：下面是某同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 探索141的算术平方根的近似值思考：表示4的算术平方根，其值为2．同样地，表示36的算术平方根，其值为6，则141的算术平方根是多少呢？ 问题解决：141的算术平方根为，可以将其转化为正方形的边长求解． ，．设，则． ，（依据）， ，即．画出如图1所示的示意图， 可得图中正方形的面积．，． 当时，可忽略，得，得到，即． 任务：(1)材料中的依据是____（填“A”或“B”），材料中的解题过程主要体现的思想是____（填“C”或“D”）． A． 不等式的性质1    B． 不等式的性质2 C． 分类讨论思想    D． 数形结合思想 (2)仿照上述方法，在图2中补全探究近似值的相关数据． (3)的近似值为______．（保留一位小数） 24．（满分10分）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：，．． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 25．（满分12分）阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． (1)判断的展开式共有 　 　项；写出的第三项的系数是 　 　； (2)结合杨辉三角解决以下问题：①计算：； ②猜想：的展开式中含项的系数是 　 　． (3)运用：若今天是星期二，那么再过天是星期 　 　． 26．（满分12分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； (2)若，求代数式的值； (3)观察图，①从图中得到 ；②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共32分） 11． ____________ 、_____________ 12．_____________ 、_____________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17．__________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（9分） 20. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$