学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（华东师大版2024七上第1～2章）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的个数是（   ） ①所有整数都是正数；②非负数指的是正的整数和分数；③一个有理数不是整数就是分数； ④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0； ⑥若是正数，则不一定是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 4．“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 5．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（   ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样． A． B． C． D． 6．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．音乐中的八度是指相邻的音组中相同音名的两个音（包括变化音级），从某一音级到它上方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度．如到、到．以频率来表示，相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为．观察下面的钢琴键盘示意图，可以得出的振动频率是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 8．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 9．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（   ） A． B． C． D． 10．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（    ）个 ①，，，    ② ③． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为 (保留三位有效数字)． 12．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为 ． 13．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 14．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为5，则输出值为 ． 15．自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），则的值为 ． 16．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为 17．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间／分钟 8 6 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 18．（1）的最小值是 ；（2）的最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分9分）计算 (1) (2) (3) 20．（满分9分）如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________． 21．（满分8分）用简便方法计算： (1) (2) (3) (4)； 22．（满分8分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 23．（满分10分）探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） (2)计算： (3)是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 24．（满分10分）阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税； ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额； ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 ．．． ．．． 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除； ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除； ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元； ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为_元． 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元． 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 25．（满分12分）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】（1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】（3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】（4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 26．（满分12分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题： (1)当点P运动5秒时，______，______，______． (2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离： ______，______，______． (3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ (4)如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的个数是（   ） ①所有整数都是正数；②非负数指的是正的整数和分数；③一个有理数不是整数就是分数； ④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0； ⑥若是正数，则不一定是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 4．“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 5．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（   ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样． A． B． C． D． 6．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．音乐中的八度是指相邻的音组中相同音名的两个音（包括变化音级），从某一音级到它上方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度．如到、到．以频率来表示，相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为．观察下面的钢琴键盘示意图，可以得出的振动频率是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 8．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 9．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（   ） A． B． C． D． 10．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（    ）个 ①，，，    ② ③． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为 (保留三位有效数字)． 12．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为 ． 13．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 14．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为5，则输出值为 ． 15．自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），则的值为 ． 16．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为 17．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间／分钟 8 6 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 18．（1）的最小值是 ；（2）的最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分9分）计算 (1) (2) (3) 20．（满分9分）如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________． 21．（满分8分）用简便方法计算： (1) (2) (3) (4)； 22．（满分8分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 23．（满分10分）探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） (2)计算： (3)是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 24．（满分10分）阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税； ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额； ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 ．．． ．．． 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除； ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除； ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元； ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为_元． 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元． 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 25．（满分12分）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】（1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】（3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】（4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 26．（满分12分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题： (1)当点P运动5秒时，______，______，______． (2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离： ______，______，______． (3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ (4)如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4分，共 32分） 11．___________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17．____________ 、_____________ 18．____________ 、_____________ 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（9分） 20. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分） 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D D D A B B B B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11． 12．或 13． 14．13 15．10或15 16． 17． 18． 2 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分9分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （1分） （2分） ；（3分） （2） （5分） ；（6分） （3） （7分） （8分） ．（9分） 20．（满分9分） 【答案】(1)见详解；(2)负整数；(3)，0． 【详解】（1）解：如图所示： （4分） （2）解：这两个圈的重叠部分表示负整数集合．（7分） （3）解： ， ∴（1）的有理数中，最大的负数是，绝对值最小的数是0．故答案为：，0．（9分） 21．（满分8分） 【答案】(1) (2) （3） (4)-10 【详解】（1）原式；（2分） （2）原式．（4分） （3）原式= ．（6分） （4）解：原式＝﹣（8×1.25）×（×）＝﹣10×1＝﹣10；（8分） 22．（满分8分） 【答案】对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是，（3分） ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，所以标记线按顺时针转了格，（6分） 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为．（8分） 23．（满分10分） 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方．(2)(3)存在，，． 【详解】（1）解：通过观察所给运算式： ； ； ； ． 可以发现两数，进行“”运算时，当，同号时结果为正，异号时结果为负，且结果都是，平方和的绝对值形式，所以归纳出两数，进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把两数平方相加； 由；；，可知和任何数进行“”运算，或任何数和进行“”运算，结果是这个数的平方． 故答案依次为：同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方．（2分） （2）解： ．（6分） （3）解：∵，， （8分） ∴且， ∴，．（10分） 24．（满分10分） 【答案】问题1：54元；问题2：小李税后工资为8425元；问题3：小刘申报“子女专项附加费”缴纳税费更少 【详解】问题1：（元），54元（2分） 问题2：（元） （元） （元） 答：小李税后工资为8425元．（5分） 问题3：若小刘申报“子女专项附加费” 小刘纳税：（元） 妻子纳税：（元） 夫妻共纳税：（元）（7分） 若妻子申报“子女教育专项” 妻子纳税： ∴妻子不纳税． 小刘纳税：（元） （9分） 夫妻共纳税：（元） ∵，∴小刘申报“子女教育专项”缴纳税费更少．（10分） 25．（满分12分） 【答案】（1），11；（2）；（3）；（4）永远不可能倒完，见解析 【详解】（1）第6等式：； 故答案为：，11；（2分） （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律：．（4分） （3）原式= = ．（8分） （4） ．永远不可能倒完．（12分） 26．（满分12分） 【答案】(1)，11，22(2) (3)经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4 (4)12或25 【详解】（1）解：当时，点P运动了10个单位长度，则，点P表示的有理数为， ；故答案为：，11，22；（3分） （2）解：当点P运动了t秒时，，点P表示的有理数为， ∴；故答案为：；（6分） （3）解：设经过t秒后，点P到点A、点C的距离相等，则得：，解得：， 此时点P表示的有理数为； 即经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4；（8分） （4）解：点P在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动的时间为（秒）；点Q在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动时间为（秒）； ①当时，如图，则P在线段上，表示的数为；Q在线段上，表示的数为， 由题意得：，解得：， 不合题意，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当时，如图，P都在线段上，P表示的数为，Q在线段上，表示的数为， 则，方程无解， 此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ③当时，如图，P、Q都在线段上， 两点重合，P、Q两点到点B的距离相等； 此时P表示的数为，Q表示的数为，所以，得； 符合题意，即不存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当时，如图，P仍在线段上，点Q在线段上， 此时点Q在点O的左侧，点P在点O的右侧，同在点B的左侧，且，所以P、Q两点到点B的距离不可能相等； ⑤当时，如图，P在射线上，Q在射线上，P表示的数为，Q表示的数是， 所以，解得； 综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为12秒或25秒，故答案为：12或25． ∴当时，．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共32分） 11． ___________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17．____________ 、_____________ 18．____________ 、_____________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（9分） 20. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将488.5万用科学记数法表示为；故选C． 2．下列说法正确的个数是（   ） ①所有整数都是正数；②非负数指的是正的整数和分数；③一个有理数不是整数就是分数； ④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0； ⑥若是正数，则不一定是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①所有整数都是正数；描述错误，整数包括正数和负数以及0，故①不符合题意； ②非负数指的是正的整数和正的分数；描述错误，还包括0，故②不符合题意； ③一个有理数不是整数就是分数；描述正确，故③符合题意； ④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；描述错误，例如，故④不符合题意； ⑤几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0；描述正确，故⑤符合题意； ⑥若是正数，则不一定是负数，描述错误，一定是负数，故⑥不符合题意； 综上分析可知：正确的有③⑤，共2个．故选：B． 3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为x，根据题意得：，解得：， 所以刻度尺上“”对应数轴上的数为，故选：D 4．“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【详解】解：，故选D． 5．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（   ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：《九章算术》的“经分术”要求将分数除法转化为同分母分数后，直接分子相除， 故选：D． 6．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【详解】解：A、∵，而，∴， ∵，∴，而，∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意； B、∵，，∴，不能确定的正负，故B不能确定原点的位置，不符合题意； C、∵，，∴， ∵，∴可能大于0，也有可能小于0，那么就确定不了原点的位置，不符合题意； D、∵， ∴可能都小于0，或者， ∵，，∴当时，；当时，，故不能确定原点位置，不符合题意；故选：A． 7．音乐中的八度是指相邻的音组中相同音名的两个音（包括变化音级），从某一音级到它上方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度．如到、到．以频率来表示，相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为．观察下面的钢琴键盘示意图，可以得出的振动频率是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【详解】解：根据钢琴键盘示意图可知，从到音高依次经过， ∴跨越了个八度， ∵相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为 ∴的振动频率是的，故选：． 8．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 【答案】B 【详解】解：正确算式：，错误算式：， ∵，∴，∴错误算式的结果比正确算式的结果小，故选：． 9．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从早晨时分，到上午时分共经历了个小时，即个“半小时”，因此进行次人员的进出，由进出人数的规律可得， 上午时分公园内的人数为： ， 故选：B． 10．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（    ）个 ①，，，    ② ③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：由题意得：，，，， ，，，，故①正确； ∵，∴是由经过503次操作所得， ∵，，，，∴、、、……，三个为一组成一个循环， ∵，∴，故②错误； 依次计算：，，，， ，，，，，则每3次操作，相应的数会重复出现， ， ，．故③错误； 综上分析可知，正确的有1个，故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为 (保留三位有效数字)． 【答案】 【详解】解：98566亿，故答案为：． 12．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为 ． 【答案】或/17或 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，∴， ∴当，； 当，，故答案为：或． 13．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差，故答案为：． 14．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为5，则输出值为 ． 【答案】13 【详解】解：∵，∴若开始输入的值为5，则输出值为，故答案为：13． 15．自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），则的值为 ． 【答案】10或15 【详解】解：亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），，即可取， 当时，；当时，； 当时，，此时所有因数为，不符合题意，舍去； 综上所述，的值为10或15，故答案为：10或15． 16．点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为 【答案】 【详解】解：∵点所表示的数为，且位于原点左侧，∴长为，∵，∴， ∵，∴，且点位于原点右侧，∴点表示的数为故选：A． 17．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间／分钟 8 6 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】 【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为（分）；如图所示，按照时间线，做完各自工作进入下一房间， ∵每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤， ∴最后一间房的后三个步骤从分钟开始，甲乙同时完成整理床铺、更换客用物品，总时间 分钟，丙在第分钟进入最后一间房完成分钟，则最少需要分钟故答案为：；． 18．（1）的最小值是 ；（2）的最小值是 ． 【答案】 2 【详解】解：（1）可以表示在数轴上表示到1、2、3三个数的距离和， 当最中间点到的距离为0时，距离和最小，即当，即时，取最小值. （2） 同理（1）可知：原式可以表示在数轴上表示到距离的2倍，到距离的3倍，到距离的7倍的和， 当在最中间的点到的距离为0时，距离和最小，当时，即时，取最小值. 故答案为（1）2；（2）. 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题每题9分，21-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分9分）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （1分） （2分） ；（3分） （2） （5分） ；（6分） （3） （7分） （8分） ．（9分） 20．（满分9分）如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________． 【答案】(1)见详解；(2)负整数；(3)，0． 【详解】（1）解：如图所示： （4分） （2）解：这两个圈的重叠部分表示负整数集合．（7分） （3）解： ， ∴（1）的有理数中，最大的负数是，绝对值最小的数是0．故答案为：，0．（9分） 21．（满分8分）用简便方法计算： (1) (2) (3) (4)； 【答案】(1) (2) （3） (4)-10 【详解】（1）原式；（2分） （2）原式．（4分） （3）原式= ．（6分） （4）解：原式＝﹣（8×1.25）×（×）＝﹣10×1＝﹣10；（8分） 22．（满分8分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 【答案】对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是，（3分） ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，所以标记线按顺时针转了格，（6分） 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为．（8分） 23．（满分10分）探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） (2)计算： (3)是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方．(2)(3)存在，，． 【详解】（1）解：通过观察所给运算式： ； ； ； ． 可以发现两数，进行“”运算时，当，同号时结果为正，异号时结果为负，且结果都是，平方和的绝对值形式，所以归纳出两数，进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把两数平方相加； 由；；，可知和任何数进行“”运算，或任何数和进行“”运算，结果是这个数的平方． 故答案依次为：同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方．（2分） （2）解： ．（6分） （3）解：∵，， （8分） ∴且， ∴，．（10分） 24．（满分10分）阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税； ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额； ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 ．．． ．．． 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除； ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除； ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元； ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___元． 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元． 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 【答案】问题1：54元；问题2：小李税后工资为8425元；问题3：小刘申报“子女专项附加费”缴纳税费更少 【详解】问题1：（元），54元（2分） 问题2：（元） （元） （元） 答：小李税后工资为8425元．（5分） 问题3：若小刘申报“子女专项附加费” 小刘纳税：（元） 妻子纳税：（元） 夫妻共纳税：（元）（7分） 若妻子申报“子女教育专项” 妻子纳税： ∴妻子不纳税． 小刘纳税：（元） （9分） 夫妻共纳税：（元） ∵，∴小刘申报“子女教育专项”缴纳税费更少．（10分） 25．（满分12分）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】（1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】（3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】（4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 【答案】（1），11；（2）；（3）；（4）永远不可能倒完，见解析 【详解】（1）第6等式：； 故答案为：，11；（2分） （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律：．（4分） （3）原式= = ．（8分） （4） ．永远不可能倒完．（12分） 26．（满分12分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，如图1，若用分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题： (1)当点P运动5秒时，______，______，______． (2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示点P与点A、点B、点C之间的距离： ______，______，______． (3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ (4)如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，11，22(2) (3)经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4 (4)12或25 【详解】（1）解：当时，点P运动了10个单位长度，则，点P表示的有理数为， ；故答案为：，11，22；（3分） （2）解：当点P运动了t秒时，，点P表示的有理数为， ∴；故答案为：；（6分） （3）解：设经过t秒后，点P到点A、点C的距离相等，则得：，解得：， 此时点P表示的有理数为； 即经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4；（8分） （4）解：点P在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动的时间为（秒）；点Q在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动时间为（秒）； ①当时，如图，则P在线段上，表示的数为；Q在线段上，表示的数为， 由题意得：，解得：， 不合题意，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当时，如图，P都在线段上，P表示的数为，Q在线段上，表示的数为， 则，方程无解， 此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ③当时，如图，P、Q都在线段上， 两点重合，P、Q两点到点B的距离相等； 此时P表示的数为，Q表示的数为，所以，得； 符合题意，即不存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当时，如图，P仍在线段上，点Q在线段上， 此时点Q在点O的左侧，点P在点O的右侧，同在点B的左侧，且，所以P、Q两点到点B的距离不可能相等； ⑤当时，如图，P在射线上，Q在射线上，P表示的数为，Q表示的数是， 所以，解得； 综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为12秒或25秒，故答案为：12或25． ∴当时，．（12分） 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$