湖南省长沙市长郡金洲新城中学2026届高三上学期入学考试数学试卷

高三入学考试试卷数学 一、单选题 1、已知全集U=AUB={1,2,3,4},A={1,2,3},AnB={3},则B=( A.{1,2,3} B.3,4} C.1,2,4} D.{1,2,3,4} 么、已知x2,则x+兰2的最小值为( A.6 B.5 C.4 D.3 3.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，fx+2)为偶函数，当x∈[1,2]时， x-ax4b.若0+3)-6，则f（) 9 B.2 c D 4、已知函数f(x)=1g(x2一4x-5)在(a,十∞)上单调递增，则a的取值范围是() A.(2,十∞) B.[2,十∞) C.(5,十∞) D.[5,十o∞) 5、已知数列{an}为等差数列，n,m,P,9∈N*,则“m+n=p+g”是“am+an=a,+a,”的 条件。 A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要 6、在平面直角坐标系xoY中，P(sim128°，-cos128)若∠X0P在0°~360°之间，则∠X0P= A.308 B.128 C.52° D.38 7、数列{an}的通项为an=n2-m(n∈N,且{an}为单调递增数列，则k的取值范围是( A(-o,2]B.(-0,3) C.(-o,2) D.（-o0,3] 8、在棱长为2正方体ABCD-AB,CD,中，M为棱AD上一动点，求MB+MD的最小值一 A21+万 B2W2+√2 C2W5-1 D22-2 第1页共4页 扫描全能王创建 二、多选题： 9、 已知0sB 号血i血-则() A tan atan号 Bcos(a+=号 Ccos(a-m=号 Dcos(2&-29=号 1a、在=项式日-3 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则_一 A.n=10 B.展开式中没有常数项 C.展开式中所有二项式系数和为1024 D.展开式中所有项的系数和为256 11.设函数f(x)=(x-1)(x-4),则（) A.x=3是f()的极小值点 B.当0<x<1时，f()<f(x2) C.当1<x<2时，4<f(2x-1)<0 D.当-1<x<0时，f2-x)>f(x) 三、填空题： 12、已知随机变量X~B(m,D),且3E(W=5D,则p一 13.若曲线y=e+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=n(x+1)+a的切线，则a= 14、f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2F(3),y=f(x-0的图像关于(1,0)对称，则 f(2025)= 第2页共4页 扫描全能王创建 四、解答题： 15、已知数列a中，4=20=2a,+3x2,令6，=2 (1)、求数列{b,}的通项公式 (2)、求数列(an}的前n项和Sn. 16.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，平面PBC⊥平面ABCD。 ∠ACD=30°，E为AD的中点，点F在棱PA上，AP-3AE (1)证明：PC/平面BEF (2)若∠PDC=∠PDB,且PD与平面ABCD所成的角为45°，求平面AEF与 平面BEF夹角的余弦值 17、某种电路开关闭合后，会出现闪动的红灯或绿灯。已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿 灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是}，出现绿 3 灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是子，出现绿灯的概率是2，记开关第 n次闭合后出现红灯的概率为P,求： (1)、求P2: (2)、求Pn,(n≥2，neZ*)。 第3页共4页 扫描全能王创建 18、已知函数f(x)=e-m-a3. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f)处的切线方程： (2)若()有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围， 19、已知数列(a,的各项均为正整数，记集合M=(x=,i<刀的元素个数为card()。 (1)若{an}为1,2,3,6，写出集合M,并求card(M0的值： (2)若{an}为1,3，a,b,且3<a<b,card(M0=3,求an]和集合M; (3)若{an}是递增数列，且项数为k,证明："card(M0=k-1"的充要条件是“{a}为等比 数列”. 第4页共4页 扫描全能王创建