5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 课后提升训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课后提升训练 人教A版2019必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调， ，若将曲线向右平移个单位后恰好关于轴对称，则正数的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的最大值为（   ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 6．函数与在内的交点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．已知，将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．在区间的最小值为 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．的表达式可以写成 B． C．在区间上单调递增 D．若方程在上有且只有6个根，则 11．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，若，则 ． 13．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 ． 14．已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 . 四、解答题 15．函数的部分图象如下图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最值． 16．已知函数，其中，，若在区间上单调递增，且，. (1)求，的值； (2)若，求的值. 17．已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的解析式； (2)函数的图像经过怎样的变换能得到函数的图像； (3)求函数的单调递减区间； (4)求不等式的解集． 18．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若对任意，，求实数的最小值． 19．已知. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在上的值域； (3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围. 参考答案 一、单项选择题 1．C 【分析】利用三角函数的平移伸缩变换即可求解. 【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到图象对应的函数解析式为， 再将所得图象向左平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为 . 故选：C． 2．B 【分析】先得到平移后的解析式，再令，求得值，确定其中的最小值即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数， 因为该函数图象关于原点对称，所以, 所以，又， 所以当时，取得最小值. 故选：B. 3．D 【分析】利用函数的单调区间长度可以估计周期的长度，再结合，可确定的取值，然后进行讨论检验即可得解. 【详解】因为函数， 又函数在上单调， 所以函数的最小正周期， 则，又，所以． 若，则由， 又因为，，所以此时无解． 若，则， 因为，所以．又，符合题意． 若，则， 又，，则此时无解． 综上，，所以函数图像向右平移个单位，， 由的图象关于轴对称， 所以有， 则正数的最小值为， 故选：D． 4．D 【分析】先由平移变换知识得到函数的图象，再由的取值范围和的单调性即可得到函数在所给区间上的单调性，从而得到最值. 【详解】函数的图象先向左平移个单位长度后得到函数的图象， 再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 当时，，因为在上单调递增， 则在上单调递增， 故. 故选：D 5．A 【分析】先应用平移规则得出的解析式，再结合余弦函数的单调性判断各个选项即可. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数， 当，则在区间上单调递减，A选项正确；B选项错误； 当， 则在区间上单调递增，在区间上单调递减，C选项错误；D选项错误； 故选：A. 6．B 【分析】画出函数与在内的图象，数形结合即可判断求解. 【详解】画出函数与在内的图象. 由图象可知，两个函数有4个交点． 故选：B 7．B 【分析】首先根据函数的图象，可得，，进而可得，.将点代入，结合，即可得.令，则，所以方程在上有两个不相等的实数根等价于函数的图象与直线在上有两个交点.在同一平面直角坐标系下画出函数，的图象与直线，数形结合即可求解. 【详解】根据函数的部分图象，可得，，∴，∴，∴. 由函数经过点，根据五点法作图可得，∴. 又，∴，. 令，则当时，， 所以方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等的实数根，等价于函数的图象与直线在上有两个交点.在同一平面直角坐标系下画出函数，的图象与直线如下图所示： 由图可知：方程在上有两个不相等的实数根时，则实数的取值范围为. 故选：B. 8．C 【分析】首先将函数化简为标准三角函数形式，再根据图像变换规律得到的表达式，最后利用正弦函数的性质分析不等式的条件，求出的最小值. 【详解】， 将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象， 从而， 因为，所以当时，取得最小值，即，， 解得，故当时，取最小值． 故选：C. 二、多项选择题 9．ACD 【分析】根据函数图象求出参数，可得函数解析式，结合正弦函数的性质一一判断各选项，即可得答案. 【详解】由于， 由图可得，而，故，A正确； 又由图知， 则，则， 结合图象可知，故，则，B错误； 故 ，则为偶函数，C正确； 当时，，则， 即函数最小值为，D正确， 故选：ACD 10．ABD 【分析】对于A，由的部分图象求出和，写出函数的解析式，再利用诱导公式化为余弦型函数；对于B，利用诱导公式化简再与比较即可；对于C，由x的范围，求得整体角的范围，结合正弦函数的单调性，即可判断；对于D，由求出方程在上的6个根与第7个根，依题意即可求得m的取值范围． 【详解】对于A，由的部分图象知，，所以， 因为，所以， 又，由图知函数在区间上单调递增， 根据五点法可得，解得， 所以，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，时，，因函数在上单调递减， 故在上单调递减，故C错误； 对于D，由，得，所以或，； 解得或，；由在上有6个根， 则6个根从小到大依次为，，，，，； 第7个根为，所以m的取值范围是，故D正确． 故选：ABD． 11．BC 【分析】由题易得，又间隔个周期，代入可得，再将点代入，结合即可求得，得到解析式确定B，利用代点排除法可排除AD，根据诱导公式化简可确定C. 【详解】由图可得解得 又，则，，得， 故，将代入， 即，又，所以， 即，B正确； 若，则，A错误； 而，C正确； 若，则，D错误． 故选：BC. 三、填空题 12． 【分析】先由题意求出的取值，再结合诱导计算即可. 【详解】因为，所以，或， 解得，或， 因为，所以令，得， 故. 故答案为： 13． 【分析】令，则在区间上恰有两个实数根，结合正弦函数的图象与性质，可得. 【详解】由得， 令，则． 令，则在区间上恰有两个实数根． 结合正弦函数的图象（如图）与性质，可得，解得． 故答案为：. 14． 【分析】先根据图象求出函数的解析式，然后根据平移法则求出解析式即可. 【详解】由已知，函数的部分图象如图所示，    由图可知, 则函数周期，所以， 因为，由图可知，解得， 所以，函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象如图所示，    根据平移法则，得. 故答案为：. 四、解答题 15．(1)； (2)； (3)最大值为3，最小值为0. 【分析】（1）根据给定的函数图象，结合五点法作图方法求出解析式. （2）利用正弦函数的性质求出单调递增区间. （3）利用三角函数图象变换求出，再利用正弦函数性质求出指定区间上的最值. 【详解】（1）观察函数的图象，得，最小正周期，解得， 由，得，而，则， 所以函数的解析式是. （2）由（1）知，， 由，得， 所以函数的单调递增区间为. （3）依题意，， 当时，，则当，即时，； 当或，即或时，. 所以在区间上的最大值为3，最小值为0. 16．(1)， (2) 【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式将的解析式变形，再利用已知条件即可求出周期，进而求出的值； （2）利用（1）中的解析式，再将所求的角用已知的角来表示即可求解. 【详解】（1） ， 在区间上单调递增，且，， 设的最小正周期为，，， 又，，， ，， ，，； （2）由（1）可知，，， . 17．(1) (2)答案见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据图像确定，从而可求出，再代入一点求即可； （2）依据函数平移和伸缩变换的原则按步骤变换即可； （3）根据整体代入法求的单调递减区间即可； （4）根据确定的范围，解出的范围即可. 【详解】（1）由已知图象得， ，则，所以， 因为，所以， 又因为，所以，即． （2）先将函数的图像上所有的点向右平移个单位， 就可得到的图像， 把图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，就可得到的图像， 把图像上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可得到的图像． （3）因为 所以 所以的单调递减区间为． （4）因为，所以， 所以， 解得：， 所以不等式的解集是． 18．(1) (2)12 【分析】（1）根据图象上的最值、周期和点的坐标，结合正弦函数的图象和性质求解即可； （2）先根据三角函数图象的伸缩变换得到，再求出在上的值域，将原问题转化为即可求解. 【详解】（1）根据图象可得，，则， 因为，所以， 将代入的解析式，得， 结合图象知，解得， 因为，所以， 所以． （2）由（1）知， 将的图象向左平移个单位长度得的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍得的图象， 因为，所以，则， 所以， 故在上的值域为， 对任意的，，则只需即可， 所以，即实数的最小值为12． 19．(1)， (2) (3) 【分析】（1）先利用三角函数的两角和公式、二倍角公式等对进行化简，得到的形式，再根据正弦函数的性质求最小正周期和单调递增区间. （2）在已知x的取值范围的情况下，通过分析的范围，进而得出函数的值域. （3）根据三角函数图象的伸缩变换得到，再进行化简，参变分离，转化为对任意的恒成立且，通过换元构造函数，利用函数在给定区间上的单调性求a的取值范围. 【详解】（1） ． 最小正周期． 令，解得． 故的增区间为. （2）时，，故． 即在上的值域为． （3），原不等式可化为对任意的恒成立 对任意的恒成立， 对任意的恒成立且， 记，条件可化为对任意的成立， 设，则， 设， 则， 由在上递减，上递增可得，在上递减，在上递增， 即时，， 即时，， 因此的最大值为，由题意得，故． 学科网（北京）股份有限公司 $$