第一章 有理数 同步教学课件2025-2026学年七年级数学人教版上册

1 情景导入 有两辆出租车，从同一地点出发，一辆向东行驶5千米，一辆向西行驶8千米，我们规定向东为正，向西为负，起点为原点，则两辆车的位置分别是+5千米和-8千米. 我们都知道出租车收费只看距离不看方向，当不考虑方向时，两辆出租车行驶的距离分别是5千米和8千米.这就是绝对值的意义. 2 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 3 新知探究 探究点❶：绝对值的意义 ✎探究1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法. 0 10 -10 10 10 A B 10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10． 4 归纳总结 探究点❶：绝对值的意义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a | . 0 10 -10 10 10 A B ✍思考：如果a分别取5，-10，0时，a的绝对值分别表示什么意义？当a分别取上述数时，a的绝对值怎样表示?结果又是多少？ ✍这里的数a可以是正数、负数和0. 5 典例讲评 例1.填空： (1)因为2.4到原点的距离是 ，所以|2.4 |= ； (2)因为﹣3到原点的距离是 ，所以|﹣3 |= ； (3)因为0到原点的距离是 ，所以|0 |= ； 探究点❶：绝对值的意义 ✍由于数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数． 6 学以致用 1.数轴上表示2的点到原点的距离是 ，所以|2|= ； 数轴上表示-2的点到原点的距离是 ，所以|-2|= ； 数轴上表示0的点到原点的距离是 ，所以|0|= ； 2.|6.3|= ，|-6.3|= ，即如果数轴上有一点与原点的距离是6.3，那么这个点表示的数是 . 探究点❶：绝对值的意义 7 新知探究 探究点❷：绝对值的性质及应用 ✎探究2 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律. （1）借助数轴分别说出+3，+5，+1.5的绝对值.观察这些数的绝对值，它们与这些数有什么关系？把你得到的结论写出来. （2）借助数轴分别说出-3，-4.5，-50的绝对值.观察这些数的绝对值，它们与这些数有什么关系？把你得到的结论写出来. 8 归纳总结 探究点❷：绝对值的性质及应用 ✎归纳 ✍一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 （1）如果a＞0，那么|a|=a； （2）如果a =0，那么|a|=0； （3）如果a＜0，那么|a|=-a. ✍用字母表示数后，可以用含字母的式子表达一般规律. 9 |a|非负性 探究点❷：绝对值的性质及应用 ✎探究3 一个数的绝对值可以是负数吗？|a|是一个什么数？ |5|= ，|-5|= ，|0|= ； 归纳：✍一个数的绝对值是一个非负数.即|a|≥0. 10 典例讲评 例2 （1）写出1，-0.5，-7/4的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ （3）|x-2|+|y-3|=0，则x= ，y= . 解：（1）|1|=1，|-0.5|=0.5，|-7/4|=7/4； （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小． 探究点❷：绝对值的性质及应用 11 归纳总结 探究点❷：绝对值的性质及应用 从形的角度看 从数的角度看 从运算角度看 ✍绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离，而距离的最小值是0，所以任何有理数的绝对值只能是正数或0. ✍当a≠0时，| a |＞0，当a=0时，| a |=0，即a≥0，因此任何一个数的绝对值总是非负数. 若几个绝对值的和为0，则这几个数都等于为0. 即| a | ≥ 0 12 1.下列语句正确的是( ) A.1是最小的自然数 B.绝对值等于它本身的数只有1 C.绝对值最小的数是0 D.倒数等于它本身的数只有1 2.如果| a |=a，则下列各式成立的是( ) A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 3.若| x |=3，则x= . 4.写出下列各数的绝对值：﹣ ，4，0，﹣4 . 5.化简下列各数：-| -8 |= ，| -（-4） |= ，| -（+3.5） |= . 学以致用 探究点❷：绝对值的性质及应用 1 2 1 3 13 思维导图 绝对值 几何定义 代数定义 非负性 | a | ≥ 0 ✍数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 14 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 15 1.A类作业：P14练习1-4题； 2.B类作业：P17习题1.2第4题； 3.C类作业：P6习题1.2第7题. 作业布置 $$1 情景导入 同学们，你听说过《南辕北辙》的故事吗？谁来给大家分享一下. 如果用点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置（楚国在魏国的南边）,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来. 2 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.3 相反数 3 新知探究 探究点❶：相反数的意义 探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别各表示什么数？这些数有什么关系？与原点距离是1/2的点呢？ 画出数轴，在数轴上找一找，和同桌交流一下你的发现. 发现：数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3，这两个数只有符号不同；与原点的距离是1/2的点有两个，它们表示的数是1/2和-1/2，这两个数只有符号不同. 4 归纳总结 探究点❶：相反数的意义 归纳： 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示为－a和a，这两个数只有符号不同. 1/2 0 3 -3 a -a -1/2 5 归纳总结 探究点❶：相反数的意义 像3和-3，1/2和-1/2这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 数值相同 符号不同 － 3 ＋ 3 观察这两对数有什么特点？ 3的相反数是-3，-3的相反数是3，3与-3互为相反数，同样地，1/2和-1/2互为相反数. 1/2 0 3 -3 3 -3 -1/2 0的相反数是0. 6 归纳总结 一般地，a和－a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如：当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1. 探究点❶：相反数的意义 温馨提醒：（1）一个正数的相反数是负数；0的相反数是0；一个负数的相反数是正数. （2）任何一个数都有相反数，而且只有一个. 7 典例讲评 例1.（1）分别写出-7和4/3的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值. 探究点❶：相反数的意义 解：（1）-7的相反数是7，4/3的相反数是-4/3； （2）因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4 8 学以致用 1.下面说法正确的是(　　) A.-9和9互为相反数 B.9是相反数 C.-9和9都是相反数 D.-9是相反数 2.- 的相反数是( ) A. B.- C.2024 D.-2024 3.相反数是-5的数是 . 探究点❶：相反数的意义 1 2024 1 2024 1 2024 9 新知探究 探究点❷：利用相反数的意义化简符号 ✎思考： 设a表示一个数，-a表示它的相反数，-a一定是负数吗？ 容易看出，在正数前面添上“一”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数. 例如：-(+5)=-5，-(-5)=+5，-0=0. －5表示 的相反数； －(－5) 表示 的相反数． 5 －5 －5的相反数是5 －(－5)=5 可以借助数轴说明吗？ 10 典例讲评 例2 填空： (1)x－y的相反数为____；π－3的相反数是 . 探究点❷：利用相反数的意义化简符号 【方法归纳】： ❶求一个数的相反数，只需在这个数前面前面加上“﹣”号； ❷求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这个字母或这个式子的整体前面加上“﹣”号，如a的相反数为﹣a，a﹣b的相反数为﹣(a﹣b)，注意这里的括号是必须要加的． 11 典例讲评 例2 填空： （2）﹣[﹢(﹣1)]= ；﹣[﹣(﹣1)]= ； ﹣｛﹣［﹣(﹣…﹣1)］｝= . 探究点❷：利用相反数的意义化简符号 2n+1个负号 【方法归纳】： ❶主要依据是相反数的定义：﹣(﹣a)是﹣a的相反数，所以﹣(﹣a)=a; ❷化简结果是由“﹣”号的个数决定的.如果“﹣”号的个数是奇数，结果为负数；如果“﹣”号的个数是偶数，结果为正数， 简称“奇负偶正”． 12 1.下列各组数中，不是互为相反数的是( ) A.-(-8)和-(+8) B.+(+8)和-(+8) C.+(-8)和+(+8) D.-(+8)和+(-8) 2.下列结论:①任何数都不等于它的相反数;②符号不相同的两个数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,则它们一定一正一负.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.化简下列各数：(1)﹣(+5)= ；(2)+［﹣(+6)］= ； (3)﹣［﹣(﹣2.3)］= ；(4)﹣［+(﹣2)］= ； (5)﹣｛﹣［﹣(﹢a)］}= . 学以致用 探究点❷：利用相反数的意义化简符号 13 思维导图 互为相反数 在原点的两侧 0 a -a 与原点的距离相等 只有符号不同的两个数 0的相反数是0 14 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 15 1.A类作业：P12练习1-4题； 2.B类作业：P17习题1.2第3题； 3.C类作业：P6习题1.2第8题. 作业布置 $$1 情景导入 如图，轴承是当代机械设备中一种重要的零部件.汽车如果没有轴承，就不可能跑起来. 同学们，你们知道吗?数学王国同样有重要的“轴承”，这就是我们今天将要学习的数轴.知道数轴是由什么构成的吗?数轴上都有哪些数字呢?让我们开始今天的学习吧! 2 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.2 数 轴 3 新知探究 探究点❶：数轴的概念及画法 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． (1)马路可以用什么几何图形代表？ (2)你认为站牌起什么作用？ (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？ 4 新知探究 （1）画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长,用点B和点C分别表示柳树和交通标志杆的位置，用点D和点E分别表示槐树和电线杆的位置，请根据要求画出图形. 探究点❶：数轴的概念及画法 O A B C D E 3 3 4.8 7.5 5 新知探究 （2）说出点B,点C，点D，点E分别相对于点O的位置. 探究点❶：数轴的概念及画法 O A B C D E 3 3 4.8 7.5 【思考】 怎么用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 6 新知探究 （3）在上面的问题中，“东”与“西 ”，“左”与“右”都具有相反意义.如下图，在一条直线上取一个点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长,再用0表示点O，用正数表示点O右边的点，那么点O左边的点可以用什么数表示？点B，C，D，E所表示的点分别用哪些有理数表示？ 探究点❶：数轴的概念及画法 -3 3 -4.8 7.5 O A B C D E 1 0 （4）用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对关系表示出来了.你知道3和-4.8分别表示什么位置吗？ 7 新知探究 探究点❶：数轴的概念及画法 【思考】 如右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和上面的问题中所画的图形有什么共同点？ -3 3 -4.8 7.5 O A B C D E 1 0 8 归纳总结 探究点❶：数轴的概念及画法 在数学上，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： 0 1 2 3 -1 -2 -3 （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…（如下图） 单位长度 原点 正方向（规定向右） 9 归纳总结 探究点❶：数轴的概念及画法 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 0 1 2 3 -1 -2 -3 单位长度 原点 正方向（规定向右） 数轴的正半轴 数轴的负半轴 0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”. 10 典例讲评 例1.画一条数轴，并和同桌说明你的画法． 探究点❶：数轴的概念及画法 0 1 2 －1 －2 ❶画 直线：画一条水平的直线； ❸标 正方向：通常规定直线上从原点向右(或向上)的方向为 正方向，用箭头表示出来，箭头标在最右(或最上)边； ❹选 取单位长度，标数：根据需要选取适当的长度作为单位长度，在原点右侧每隔一个单位长度取一个点，依次标1，2，3，…在原点左边每隔一个单位长度取一个点，依次标-1，-2，-3，… ❷取 原点：在直线上任取一个适当点表示0，为原点； 画数轴、事项多， 主要次要分别说： 三个要素必须有， 原点、单位要灵活. 11 学以致用 1. 关于数轴，下列说法最准确的是(　　) A．是直线 B．是有原点、正方向的直线 C．是有单位长度的直线 D.是规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.下列各图中，所画数轴正确的是(　　) 探究点❶：数轴的概念及画法 12 新知探究 有理数可以用数轴上的点表示，如： 在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5； 探究点❷：用数轴表示数 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 6 7 6.5 在数轴的负半轴上，距离原点3/2个单位长度的点表示数-3/2（如下图） -3/2 13 归纳总结 探究点❷：用数轴表示数 0 a -a a - a 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度. 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 14 典例讲评 例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，-5/2，-1. 解：如图所示 探究点❷：用数轴表示数 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 3 -4 4 0.5 0 -5/2 -1 15 1.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是(　　) A.点D表示－2.5 B.点C表示－1.25 C.点B表示1.5 D.点A表示1.25 2.在数轴上，表示-4和2的点之间（包括这两个点）有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 ，其中负整数有 个. 学以致用 探究点❷：用数轴表示数 16 思维导图 数轴 三要素 有理数在数轴上表示 原点 单位长度 正方向 知数找点 知点读数 数形结合 17 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 18 1.A类作业：P11练习1-4题； 2.B类作业：P17习题1.2第2题； 3.C类作业：P17习题1.2第6题. 作业布置 $$1 情景导入 上节课我们学习了把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量．随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用. 2 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.1 正数和负数 第二课时 3 新知探究 探究点❶：理解“0”的意义 （1）在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.我国水准零点位于山东省青岛市（如上图是“中华人民共和国水准零点”标志）。在这里“0”表示什么？ （2）你知道温度计中的“0”刻度表示什么意思吗？ （3）想一想“0”是一个什么数？ 4 归纳 1.表示没有； 例如，0个苹果. 2.表示数时起到占位的作用；如10605中的两个0. 3.表示某种量的基准； 例如，0℃不是表示没有温度，而是确定的温度. 4.表示某些数量的分界； 0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界;在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界；海拔0m表示海平面的平均高度. 5.表示起点； 例如，在米尺上，刻度的起点为“0”。 探究点❶：理解“0”的意义 5 典例讲评 例1.下列关于“0”的说法:①0是正数和负数的分界;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义，如0℃等;④0是正数;⑤0是自然数;⑥0是非负数;⑦某地海拔为0m表示没有海拔.其中正确的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 探究点❶：理解“0”的意义 6 学以致用 1. 下列结论正确的是(　　) A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有 C．0是正数与负数的分界 D.不是正数的数一定是负数 2.把下列各数填入表示相应集合的大括号内： －3，8 848.86，0，－1/2 ，2 024，－8.9，－154.31. 探究点❶：理解“0”的意义 “不大于”表示“小于或等于” “不小于”表示“大于或等于” “非正数”就是“不是正数”包括负数和0； “非负数”就是“不是负数”包括正数 和0． 7 新知探究 图1是地理中的等高线图，图2是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 探究点❷：正数和负数的实际应用 8 典例讲评 例2（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2％，B品牌增长4％，C品牌增长1％，D品牌减少3％． 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 解：（1）这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg． （2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 -2％，B品牌4％，C品牌 1％，D品牌 -3％． 探究点❷：正数和负数的实际应用 增长-2％是什么意思？什么情况下增长率是0？ 9 归纳总结 探究点❷：正数和负数的实际应用 (1)用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、支出、亏损”等规定为负； (2)用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，如“体重减少1kg＂也可以表示为体重增长-1kg. 10 1.珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m可以记作+8848.86m，吐鲁番盆地的艾丁湖低于海平面154.31m，可以记作 . 2.在某次乒乓球质量检测中,如果一只乒乓球超出标准质量0.02 克记作+0.02 克,那么-0.03 克记作 . 3.每袋大米以50千克为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第2袋大米记作-0.3表示 ，第3袋大米的实际重量是 千克，第5袋大米的实际重量是 千克. 学以致用 探究点❷：正数和负数的实际应用 11 新知探究 1.阅读课本第6页《阅读与思考》. 2.你能说出右图中2.74g±0.02g的含义吗？你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗？ 探究点❸：用正负数表示允许偏差 12 典例讲评 例3 某袋装奶粉包装上印有“500g±5g”， （1）它的含义是什么？ （2）若此袋装奶粉的实际质量为502g，它是合格产品吗？若是492呢g？ 解：（1）这表示奶粉标准质量是500g，偏差是±5g，也就是说实际质量最大可以是（500+5）g，最小可以是（500-5）g，质量在这个范围内的奶粉都是合格的； 探究点❸：用正负数表示允许偏差 13 1.某车床生产一种工件，要求该工件的直径为400mm±10mm． 下面是从中抽取的5个工件直径的检测结果（单位：mm）：305,408，402,380,405．该车床所生产的工件的合格的有 . 2.某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装上印有(100±5)g的字样. （1）你知道“±5g”表示什么意义？ （2）若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有97g，该厂家在质量上有无欺诈行为？ 学以致用 探究点❸：用正负数表示允许偏差 14 思维导图 正数和负数 “0”表示的意义 正数和负数的实际应用 用正负数表示允许偏差 15 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 16 1.A类作业：P5练习1-3 2.B类作业：P5习题1.1第2/5/6题 3.C类作业：P6习题1.1第8题 作业布置 $$1 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 ◆专题一 数轴在有理数中常见的应用 数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来.常常可以使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化. 2 要点解读 3 题型❶：用数轴表示有理数 典例讲评 例1 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　) A.a，b，c都是正数 B.a，b，c都是负数 C.a，b是正数，c是负数 D.a，b是负数，c是正数 c a 0 b 4 专题训练 题型❶：用数轴表示有理数 1.已知|a|= - a，且a＜-1，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，如图，则这个点是(　　) A. M B. A C. P D. Q 2.数轴上的点A在原点的左侧，且到原点的距离是2，则点A表示的数为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 P 0 1 Q -1 M N A B 5 专题训练 3.如图，数轴上有A，B，C，D四个点， 其中到原点距相等的两个点是( ) A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C 4.把点P从数轴的原点开始、先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度，此时点P所表示的数是 . 5.在数轴上表示-1和2021的点之间的距离是( ) A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 C -5 D 题型❶：用数轴表示有理数 6 技巧归纳 题型❶：用数轴表示有理数 ✍确定数轴上的点表示的数的方法 (1)首先确定要表示的数所对应的点是在原点左边，还是在原点右边，从而确定该数是正的，还是负的; (2)再看该数对应的点距原点几个单位长度; (3)最后就可确定点表示的数，数轴上点的移动与数的大小变化关系是左减右加. 7 典例讲评 1 0 2 3 4 -1 -4 -3 -2 题型❷：用数轴表示绝对值 例2 数轴上点A和B表示的数分别为-4和2，把点A向右平移n个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则n的值为(　　) A.2或4 B.4或6 C.6或8 D.4或8 8 专题训练 题型❷：用数轴表示绝对值 1.如图，数轴上O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是(　　) A. |b| < |c| B. |b| > |c| C. |a| < |b| D. |a| > |c| 2.A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数 . B 0 C A 9 专题训练 题型❷：用数轴表示绝对值 3.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB=BC，如果|a| ＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在(　　) A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C的右边 B C A 10 技巧归纳 题型❷：用数轴表示绝对值 ✍在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大. 11 典例讲评 例3 在数轴上点A表示-2，点B与点C是互不重合的两点，且点B，C表示的数互为相反数，点C与点A之间的距离为2，则点B表示的数是 ，C表示的数是 . 题型❸：用数轴表示相反数 12 专题训练 题型❸：用数轴表示相反数 1.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是(　　) A.5或-5 B.2.5或-2.5 C.5或-2.5 D.-5或2.5 2.点A在数轴上，将点A向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，此时点B所表示的数与点A原来所表示的数互为相反数，则点A原来表示的数是 . B 3 13 技巧归纳 ✍互为相反数的两个数在数轴上对应的点位于原点的两侧，且它们到原点的距离相等. 题型❸：用数轴表示相反数 14 典例讲评 例4、在数轴上表示有理数a，-a，-b-1的点如图所示，则( ) A. -a < a B. |b+1| < |a| C. a > 0 D.b+1< a 题型❹：用数轴比较有理数的大小 - a -(b+1) a 15 专题训练 题型❹：用数轴比较有理数的大小 1.已知有理数a，b在数轴上的位置关系如图所示，则下列结论错误的是( ) A.|a|<1<|b| B.1<-a<b C.1<|a|<b D.-b<a<-1 2.若a、b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|<|b|，则a，b，﹣a，- b的大小关系是( ) A.b<-a<-b< a B.b<-a<a< -b C.b<-b<-a<a D.-a<-b<b<a A B 16 技巧归纳 ✍利用数比较大小的思路 ❶在数轴上找出表示这些数的点，再根据数轴上右边的点表示的数左边的点表示的数大，得到有理数的大小关系; ❷两个或多个负数比大小时，可比较这几个数对值的大小再根两个数，对值大的反而小得到这几个负数的大小关系． 题型❹：用数轴比较有理数的大小 17 典例讲评 例5：如一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市. (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置. (2)小英家距小刚家有多远? (3)货车一共行驶了多少千米? 题型❺：用数轴表示生活中的问题 18 专题训练 1.某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径(单位:m)长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表： (1)哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明； (2)若规定与标准直径相差不大于(小于或等于)0.2mm为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品? 题型❺：用数轴表示生活中的问题 1 2 3 4 5 6 0.4 -0.2 0.1 0 -0.3 0.25 19 技巧归纳 用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的接近程度由绝对值的几何意义，可知一个数的绝对值越小，距离原点越近，在这个实际问题中，绝对值越小表示产品直径的尺寸与标准直径的尺寸的偏差越小． 题型❺：用数轴表示生活中的问题 20 典例讲评 例6：如数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画一条长2018cm的线段CD，则线段CD经过的整数点的个数是( ) A.2018 B.2019 C.2018或2019 D.2017或2018 题型❻：与数轴相关的探究题 21 专题训练 1.结合数轴与绝对值的知识，回答下列题 (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ； (2)如果|x+1|=3，则x的值是 ； (3)若|a-3|=2，|b+2|=1，且数轴上表示数a、b的点分别是点A、B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ； (4)若数轴上表示数a的点位于- 4与2之间，则|a+4|+|a-2|= . 题型❻：与数轴相关的探究题 22 技巧归纳 题型❻：与数轴相关的探究题 解决线段在数轴上盖住的整数点的个数问题，一般分线段的端点与整数点重合和线段的端点不与整数点重合两种情况讨论，它的解法体现了分类讨论的思想． 解决数轴上两点之间的距离问题，一般借助数轴更直观、更具体. 23 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 24 1.完成《能力》相关内容； 2.小组交流总结，每人出一道上面类型的题目，组内完成并交流； 作业布置 $$1 情景导入 下面是阜阳某旅行社对冬季某天天气的预报，方便大家出行： 某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃．上面的这段文字中出现了什么数？ 引入负数后，数的范围就扩大了。与小学对数的学习类似，我们进一步在这个范围内学习数的表示以及大小比较等问题。 2 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 3 新知探究 探究点❶：有理数的有关概念 【思考】 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 4 我们学过的数有： 正整数，如1，2，3，…； 零，0; 负整数，如－1，－2，－3，…； 正分数，如 负分数，如 …； …. 正整数、0、负整数统称整数． 正分数、负分数统称分数． 新知探究 探究点❶：有理数的有关概念 5 归纳 进一步地，正整数可以写成正分数的形式，如2=2/1；负整数也可以写成负分数的形式，如-3=-3/1；0也可以写成分数的形式0/1.这样，整数可以写成分数的形式. 可以写成分数形式的数称为有理数. 一个有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数． 探究点❶：有理数的有关概念 6 典例讲评 例1 －2 024不属于(　　) A．有理数　 B．整数　 C．非负整数　 D．负数 ✎根据对有理数的认识可知，－2 024是整数也是有理数，从数性看是负数，而非负整数是正整数和0. 所以选C. 探究点❶：有理数的有关概念 7 学以致用 2、　 不属于(　　) A.负数 B.分数 C.负分数 D.整数 1、在数 0，2，－3，－1.2 中，属于负整数的是 (　　) A．0 B．2 C．－3 D．－1.2 3 下列说法不正确的是(　　) A．－0.5不是分数 　　　B．0是整数 C. 不是整数 　　　　 D．－2既是负数又是整数 C D A 探究点❶：有理数的有关概念 8 正整数，如1，2，3，…； 零，0; 负整数，如－1，－2，－3，…； 正分数，如 负分数，如 …； …. 新知探究 探究点❷：有理数的分类 正有理数 负有理数 观察下列有理数，你能按“正”和“负”的属性对它们进行分类吗？ 可以写成正分数形式 可以写成负分数形式 9 归纳总结 探究点❷：有理数的分类 有理数 正有理数 0 负有理数 可以写成正分数形式 可以写成负分数形式 10 典例讲评 解：正有理数： ；其中正整数有 ； 负有理数： ；其中负整数有 ； 探究点❷：有理数的分类 例2 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-3/8，8.5%，-30，-12%，1/9，-7.5，20，-60，1.2. . 11 方法指导 探究点❷：有理数的分类 几种常用名词的含义： ❶正整数：既是正数，又是整数的数； ❷负整数：既是负数，又是整数的数； ❸正有理数：既是正数，又是有理数的数； ❹负有理数：既是负数，又是有理数的数； ❺非负整数：正整数和0； ❻非正整数：0和负整数． 12 1..－5不是(　　) A．有理数　 B．整数　 C．自然数　 D．负有理数 2.把下列各有理数填入它们属于的集合内： -3，2，-1，-1/4，-3.1415926，0，0.618，1/3，-0.58. 正有理数集合：{　　　　　　　　　 ,…} 负有理数集合：{　　　　　　　　　 ,…} 整数集合： {　　　　　　　　　 ,…} 学以致用 探究点❷：有理数的分类 13 思维导图 有理数的概念 有理数的有关概念 有理数的分类 14 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 15 1.A类作业：P8练习1-3 2.B类作业：P16习题1.2第1题 作业布置 $$1 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 ◆专题二 比较有理数大小常见的应用技巧 比较有理数大小时，可以借助数轴比较大小，利用绝对值比较大小，也可以根据正数、0、负数的关系来比较大小，选用恰当的方法，可以简化解题过程. 2 要点解读 3 典例讲评 题型❶：直接利用法则进行比较 例1 在-6，- ，-0.01，-5.9中，最小的数是(　　) A.-6 B. - C.-0.01 D.-5.9 1 10 1 10 4 专题训练 1.在-2，-15，9，0，|-10|这五个有理数中，最大的数是 ，最小的数是 . 2.下列各数中，比﹣3小的数是( ) A.﹣1 B.﹣0.05 C.﹣5 D.-2.011 3.下面有理数比较大小，正确的是( ) A.0＜﹣3 B.﹣5＜1 C.﹣3＜﹣4 D.-1＜﹣2 |-10| - 15 题型❶：直接利用法则进行比较 C B 5 技巧归纳 题型❶：直接利用法则进行比较 ✍一般地: ❶正数都大于0，0大于负数， 正数大于负数； ❷两个负数，绝对值大的反而小； 例如：1 0，0 ﹣1，1 ﹣1，﹣1 ﹣2. ＞ ＞ ＞ ＞ 6 典例讲评 题型❷：借助绝对值进行比较 例2 下列各组数大小比较，错误的是( ) A.26>15 B.-12<-8 C.- ＞ - D.-1<6 3 5 2 3 7 专题训练 1.比较大小：- - (填“＜”或“＞”). 题型❷：借助绝对值进行比较 3 5 3 4 2.﹣ ，﹣ ，﹣ 的大小关系是( ) A.﹣ ＜﹣ ＜﹣ B. ﹣ ＜﹣ ＜﹣ C.﹣ ＜﹣ ＜﹣ D.﹣ ＜﹣ ＜﹣ 7 8 5 6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 6 5 6 5 6 5 6 7 8 7 8 7 8 7 8 ＞ A 8 技巧归纳 ✍两个负数，绝对值大的反而小. 题型❷：借助绝对值进行比较 9 典例讲评 例3 若a、b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|<|b|，则a，b，﹣a，|b|的大小关系是( ) A.b<-a<|b|< a B.b<-a<a< |b| C.b<|b|<-a<a D.-a<|b|<b<a 题型❸：借助数轴进行比较 1 0 2 3 4 -1 -4 -3 -2 10 专题训练 题型❸：借助数轴进行比较 1.把表示下列各数的相反数的点画在数轴上，再用“＞”号把它们的相反数连接起来. -2，0.5，0，-1 ，-3，2，4. 2.画出数轴并按要求答题： 在数轴上表示下列有理数-3，|-2.5|，+4，-(+2)，0，再用“＜”将它们连接起来. 1 2 11 技巧归纳 题型❸：借助数轴进行比较 ✍利用数轴比较有理数的大小解题流程 先根据绝对值、相反数的概念去掉有个数的绝对值、括号 再将其在数轴上表示出来 再借助数轴比较其大小 12 典例讲评 题型❹：用特殊值比较 例4、若a是小于1的正数，那么a，| - |，-a，- 用“＞”号连接起来，正确的是( ) A. a＞| - | ＞- ＞- a B.- ＞ a＞ - a＞ | - | C. | - | ＞- a＞ a ＞- D.| - | ＞ a＞- a＞- 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 13 技巧归纳 ✍有理数大小比较有时候利用特殊值代入进行比较，可以使题目更简便. 题型❹：用特殊值比较 14 典例讲评 例5：比较下列一组数的大小： 题型❺：先化简再比较 解：先化简， 先化简，再比较大小 15 专题训练 1.比较下列各组数的大小： （1）-（+π）与0； （2）-（- ）与-|+2|； （3）-|- |与-（+ ）； （4）-（-2.5）与|-2 |. 题型❺：先化简再比较 2 3 5 6 4 5 1 4 16 技巧归纳 ✍在比较有理数大小时，遇到绝对值或括号等，要先化简再比较． 题型❺：先化简再比较 17 课堂小结 方法 方法描述 利用数轴 利用法则 ✍. 在数轴上表示的两个数或几个数， 右边的数总比左边的数大. ❶ 正数都大于0，0大于负数， 正数大于负数； ❷ 两个负数，绝对值大的反而小； 18 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 19 1.完成《能力》相关内容； 2.小组交流总结，每人出一道上面类型的题目，组内完成并交流； 作业布置 $$1 问题引入 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄度．如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8％，玉米产量比上年减少0.7％．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8％”和“减少0.7％”？ 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等. 2 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 3 情景导入 在我国古代，由 记数、排序，产 生数1，2，3，... 在古印度，由表示 “没有”“空位”， 产生数0 在古埃及，由分物、 测量，产生分数 ，，... 观察下列图片，体会数的产生与发展 4 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.1 正数和负数 第一课时 5 新知探究 探究点❶：正数和负数的概念 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄度．如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8％，玉米产量比上年减少0.7％．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8％”和“减少0.7％”？ 6 归纳 探究点❶：正数和负数的概念 在数学中，像3，50，7.8％这样大于0的数叫作正数，像-3，-10，-0.7％这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”.有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”（读“正”）．例如，＋1800，＋3，＋0.5，＋1/3，…就是1800，3，0.5，1/3….一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号. 0既不是正数，也不是负数. 7 典例讲评 探究点❶：正数和负数的概念 例1.下列各数中，哪些是正数?哪些是负数? -2，7，- ，+0.2014，-1.732，0， . 解：正数：7，+0.2014 ，1/24 负数：－2，－ ，－1.732 8 学以致用 探究点❶：正数和负数的概念 1.在下列数：-3，0，1，- 中，属于负数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. －1，2.5，+ 4/3，0, －3. 14，120, －1.732，－2/7. 9 溯源 探究点❷：具有相反意义的量 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负.魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负。 10 新知探究 探究点❷：具有相反意义的量 2022年中国女足第九次获得亚洲杯冠军。中、韩、缅、泰四国女足的战绩如下表： 球队 进球数 失球数 净胜球数 中国 23 8 15 韩国 11 4 7 缅甸 2 9 -7 泰国 5 10 -5 （1）如果上表中进球23个用+23来表示 那么失球8个怎么表示？ （2）上表中的净胜球是什么意思？ 11 典例讲评 探究点❷：具有相反意义的量 例2 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量为2.5kg．如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g，-27g各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； （2）50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g． 12 归纳总结 具有相反意义的量 增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量； 上升与下降不是具有相反意义的量. 具有相反意义 具有数量 具有相反意义 缺少数量 1.具有相反意义的量包括两层含义: (1)具有相反意义;(2)具有数量.如： 常见的具有相反意义的词语： 增加和减少，前进和后退，收入和支出，盈利和亏损，向东和向西，上升和下降. 你 知 道 吗 探究点❷：具有相反意义的量 13 归纳总结 2.用正数、负数表示具有相反意义的量 为了更好地区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示。 例如:若规定收入1000元记作+1000元，则支出300元记作-300元;若规定前进10米记作+10米，则后退5米记作-5米. 探究点❷：具有相反意义的量 14 探究点❷：具有相反意义的量 1.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示 . 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时的水位变化记作 m. 学以致用 15 思维导图 具有相反的量 正数和负数 正数：大于0的数 负数：正数前面加上符号“-”的数 0：既不是正数也不是负数 16 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 17 1.A类作业：P3练习1-4 2.B类作业：P5习题1.1第1/3/4 3.C类作业：P6习题1.1第7题 作业布置 $$1 情景导入 如图是未来一星期天气预报图，其中最低气温是多少？ 最高气温是多少？ 你能将这一周的每一天的最 低温度按从低到高的顺序排 列吗？ 2 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 3 新知探究 探究点❶：借助数轴比较有理数的大小 ✎思考： 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温， （1）其中最低气温是多少？最高气温呢？ （2）你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 4 探究点❶：借助数轴比较有理数的大小 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 -4，-3，-2，-1，0，1，2. 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的（如下图） -1 0 1 2 -2 -3 -4 新知探究 5 归纳新知 ✍在水平的数轴上表示有理数，数学中规定: 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. ✍由这个规定可知： ﹣6＜﹣5，﹣5＜﹣4，﹣4＜﹣3，﹣2＜0，﹣1＜1，… 探究点❶：借助数轴比较有理数的大小 你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ -1 0 1 2 -2 -3 -4 6 典例讲评 例1：在数轴上表示下列各数：﹣(﹣4)，﹣|﹣3.5|，+(﹣ )，0，﹣|﹣2.5|，2 ，并用“＜”把这些数连接起来. 1 2 1 2 ✍解题技巧:利用数轴比较大小时，先化简，再把各数标在数上，然后根据“右边的数总比左边的数大”进行比较. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 解：因为﹣(﹣4)=4，﹣|﹣3.5|=﹣3.5+(﹣ )=﹣ ，﹣|﹣2.5|=﹣2.5，所以各数在数轴上表示如图所示： 1 2 1 2 ﹣(﹣4) -|-3.5| ﹢(- ) 1 2 0 -|-2.5| 2 1 2 用“＜”连接起来如下： 探究点❶：借助数轴比较有理数的大小 7 学以致用 探究点❶：借助数轴比较有理数的大小 1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，-b，-a的大小关系是( ) A .b<-a<a<-b B.b<a<-b<-a C. b<-b<-a<a D.b<a<-a<-b 2．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示的数比1大的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 8 学以致用 探究点❶：借助数轴比较有理数的大小 3．如图，数轴上点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，下列各式的值最小的是( ) A .|a| B.|b| C.|c| D.|d| 4.画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来： -2.5，1，0，-2，3，-4，1.5. 9 新知探究 探究点❷：运用法则比较有理数的大小 ✎思考： 对于正数、0、负数这三个数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间又如何比较大小？ 前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？ 10 归纳总结 探究点❷：运用法则比较有理数的大小 ✍一般地: ❶正数都大于0，0大于负数， 正数大于负数； ❷两个负数，绝对值大的反而小； 例如：1 0，0 ﹣1，1 ﹣1，﹣1 ﹣2. ＞ ＞ ＞ ＞ 11 典例讲评 例2 比较下列各组数的大小： （1）5和-2； （2）-3和-7； （3）-（-1）和-（+2）； （4）-（-0.5）和|-1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以5＞-2. （2）先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3<7, 即 |-3|<|-7|,所以-3>-7. （3）先化简，-(-1)=1,-(+2)=-2. 因为正数大于负数，所以 1> -2,即 -（-1）>-（+2） 探究点❷：运用法则比较有理数的大小 12 1.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是(　　) A．－4 B．2 C．－1 D．3 2.下列各数中，比﹣3小的数是( ) A.﹣2 B.﹣0.25 C.﹣4 D.-2.024 3.下面有理数比较大小，正确的是( ) A.0＜﹣2 B.﹣5＜3 C.﹣2＜﹣3 D.1＜﹣4 学以致用 探究点❷：运用法则比较有理数的大小 13 学以致用 探究点❷：运用法则比较有理数的大小 4.下列各式正确的是( ) A.+(﹣5)=﹢|-5| B.|-0.5| ＞﹣( ﹣0.5 ) C.﹣3＜|-3| D.0＜﹣(﹢100) 5.比较大小：- - .（填“>”“=”或“<”） 7 8 4 5 14 归纳总结 方法 方法描述 利用数轴 利用法则 ✍. 在数轴上表示的两个数或几个数， 右边的数总比左边的数大. ❶ 正数都大于0，0大于负数， 正数大于负数 ❷ 两个负数，绝对值大的反而小 探究点❷：运用法则比较有理数的大小 15 思维导图 有理数的大小比较 变大 ❶ 正数都大于0，0大于负数， 正数大于负数 ❷ 两个负数，绝对值大的反而小 变小 ✍. 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大. 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 16 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 17 1.A类作业：P16练习1-3题； 2.B类作业：P17习题1.2第5题； 3.C类作业：P17习题1.2第9题. 作业布置 $$1 人教版七年级数学上册 第一章 有理数 章末复习 1.五个概念. 2.一个比较——有理数的大小比较. 3.一种思想——数形结合的数学. 2 热门考点 3 知识回顾 考点❶：五个 概 念 ✍概念1 正数和负数 正数 负数 互为相反的意义 正数： 大于0的数 负数： 正数前面加上符号“-”的数 0： 既不是正数也不是负数 正数和负数的应用 4 专题训练 考点❶：五个 概 念 ✍概念1 正数和负数 1.已知一列数：-1， ，- ， ，- ， ，- ，… （1）请按这列数的特点写出第11个数； （2）- 是这列数中的某个数吗？简要说明理由. 2.请写出一个与“收入50元”具有相反意义的量： . 3.如果向南走2km记作+2km，那么-3km表示的含义是： . 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 99 100 4.某螺蛳粉厂生产的150g袋装螺蛳粉外包装上印有(150±5)g的字样. （1）“±5g”表示 意义； （2）若某同学购买一袋，称了一下发现只有147g，该袋是否合格？ 5 知识回顾 考点❶： 五个 概 念 ✍概念2 有理数 有理数 有理数的概念 有理数的分类 可以写成分数形式的数称为有理数. 包括：整数、分数、有限小数、无限循环小数． 6 考点❶：五个 概 念 ✍概念2 有理数 5.把下列各数分别填入相应的集合里. -4， ，0， ，-3.14，717，-5，+1.88，2024 . (1)正有理数集合:{　　　 …}； (2)负有理数集合:{ 　　 …}； (3)整数集合:{ 　　　　　 …}; (4)非负整数集合:{　 　　　　　 …}. 22 7 4 3 专题训练 7 知识回顾 考点❶：五个 概 念 ✍概念3 数轴 数轴 三要素 有理数在数轴上表示 两点间的距离 原点 单位长度 正方向 我把全部都奉献给了你，可我却不是你的唯一. 知数找点 知点读数 在数轴上与某点的距离是a(a是一个正数)的点有两个，分别在这个点的左右两侧 数形结合 8 考点❶：五个 概 念 ✍概念3 数轴 6.画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，-5/2，-1. 7.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置如图所示： (1)怎样将点A3移动，使它先到达点A2，再到达点A5？ (2)若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程是 (不含返程)? (3)将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程最短?最短总路程是多少(不含返程)? 专题训练 9 知识回顾 考点❶：五个 概 念 ✍概念4 相反数 互为相反数 在原点的两侧 0 a -a 与原点的距离相等 只有符号不同的两个数 0的相反数是0 10 考点❶：五 个 概 念 ✍概念4 相反数 8.已知表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示 (1)在数轴上表示出a、b的相反数; (2)若表示数b与其相反数的两个点相距20个单位长度，则b= . (3)在(2)的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度，则a= . 9.如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点B、D表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 . (2)如果点A、D表示的数互为相反数，那么点C表示的数的相反数是 . 0 a b -a -b ﹣10 5 专题训练 C D A B 11 知识回顾 考点❶：五个 概 念 ✍概念5 绝对值 绝对值 几何定义 代数定义 非负性 | a | ≥ 0 ✍数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 12 专题训练 考点❶：五 个 概 念 ✍概念5 绝对值 10.如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q1 11.已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数且|a|=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)表示a，b两数的点相距多远? (3)若C点在数轴上，且C点到B点的距离是C点到A点距离的 ，请直接写出C点表示的数. 1 3 b B a 0 A P N M Q 13 有理数的大小比较 变大 0 1 2 3 -4 负数 绝对值大的反而小 变小 知识回顾 考点❷：一个比较 ✍有理数的大小比较 14 考点❷：一个比较 ✍有理数的大小比较 专题训练 12.下列各式正确的是( ) A.+(﹣5)=﹢|-5| B.|-0.5| ＞﹣( ﹣0.5 ) C.﹣3＜|-3| D.0＜﹣(﹢100) 13.比较大小：- - .（填“>”“=”或“<”） 8 9 6 7 15 考点❸：一种思想 ✍◆思想 数形结合思想 专题训练 14.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.下列式子中，正确的是( ) A.a>1 B.b＜1 C.a>b D.c＜-1 15.如上图，点A表示的数a=0.5，点A和点C之间的距离是2个单位长度，则c= ；将点C向正方向移动3个单位长度，表示的数是 . 16.把a，-a，b，-b，c，-c用＜号排列： . 0 1 A a -1 B C c b 16 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 蓦然回首 17 1.A类作业：P22复习题第1-6题； 2.B类作业：P22复习题第7-9题； 3.C类作业：P23复习题第10-11题. 作业布置 $$