2025年中考九年级数学中点问题模型的构造专题复习课件

该初中数学中考复习课件聚焦中点问题四大核心模型，即等腰三角形三线合一、三角形中位线、直角三角形斜边中线及垂直平分线，精准对接中考几何高频考点。通过模型特征梳理、典例精讲（如例1-4）及分层训练，系统归纳证明与计算等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件以“模型建构+实战训练”为特色，运用数学眼光观察图形关联，借助数学思维推理解题策略，如“直角三角形+斜边中点联想斜边中线性质”突破线段长度计算。通过强化训练题解析帮助学生掌握模型应用技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考高效冲刺。

中点问题模型的构造 九年级专题复习 学习目标 1.学会构造与中点有关的基本图形 2.能运用与中点有关的定理解决问题 复习回顾 1、等腰三角形的“三线合一” 2、三角形的中位线 3、直角三角形斜边中线 4、线段的垂直平分线 我们回忆一下与中点有关的定理有哪些？ 等腰三角形三线合一模型 图形示例 B D A C 模型分析 如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点. 连接AD,则AD⊥BC,AD平分∠BAC. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”） 典例精讲： 等腰三角形三线合一模型 12 5 【例1】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N.则MN的长为____． ∟ 等腰三角形+底边中点 联想 等腰三角形三线合一 三角形中位线模型 图形示例 模型分析 A E D C B 如图，在△ABC中，点D、E 分别为AB、AC的中点，则DE∥BC,且DE=BC. 性质定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形中位线模型 典例精讲： A. 3 B. 4 C. 2 【例2】如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD. 若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（ ） B 两个中点 联想 构造中位线 直角三角形斜边中线模型 图形示例 模型分析 B C A D 在△ABC中∠C=90°，点D为AB的中点。 连接CD,则CD=AB 性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边中线模型 典例精讲： 【例3】如图∠ACB=90°，点D为AB的中点连接DC并延长到E使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若BF=8,则AB的长度为（ ） 6 ∟ 直角三角形+斜边中点 联想 直角三角形斜边 中线性质 垂直平分线模型 图形示例 模型分析 如图,CD垂直于AB,且CD平分线段AB,则DA=DB. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE＝2，则CE的长度为（　B　） 垂直平分线模型 典例精讲： A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 B ∟ 线段的垂直平分线 联想 线段垂直平分线的性质 强化训练 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2则CE为（　C　） 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90º,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠BCE的度数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 A.60º B.45º C.30º D.75º 1 题 2 题 ∟ C C Γ 3. 如图，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（　C　） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长先增大后小 4.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=30º,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( ) A.30º B.45º C.50º D.75º 3题 4题 C B ∟ 1、等腰三角形+底边中点 联想 等腰三角形三线合一 2、两个中点 联想 构造中位线 3、直角三角形+斜边中点 联想 直角三角形斜边中线性质 4、线段的垂直平分线 联想 线段垂直平分线的性质 课堂小结 拓展提高 1、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=12,BD=8,CD=6,点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是____. 22 2、如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是____. 题2 题1 4.5 ∟ 3、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=8,线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上滑动，且DE=6.若点M,N分别是DE,AB的中点，则MN的最小值为（　C　） $$