学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（北京版2024七上第1章）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版2024第一章——有理数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列算式中，运算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 2．在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 6．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是419；当输入时，输出结果是626；如果输入x的值是正整数，输出结果是311，那么满足条件的x的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若，则 的值为（    ） A． B．4 C．0或4 D．0或 8．若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 10．比较大小： （填“”“”或“”）． 11．根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天． 12．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为 ． 13．学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）： 房型 单人间 双人间 三人间 房价（元/天） 120 150 200 （1）所有女团员每天住宿的费用最少为 元； （2）所有男团员每天住宿的费用最少为 元． 14．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 15．将1，2，3，4，5，…，61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前60个数的和是第61个数的倍数．若第1个空格填入61，则第2个空格所填入的数为 ，第61个空格所填入的数为 ． 61 16．在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，． 在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为． 则下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①； ②； ③当时，对于任意的点，总能找到点，使得； ④当时，对于任意的点，总能找到点，使得． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算： (1)； (2) (3) (4)． 18．（5分）请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 19．（6分）白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有8筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为 千克； (2)以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 20．（6分）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 21．（6分）我们定义了一种新的运算“⊕”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：． 例如： 请根据这个新定义的运算，回答以下问题： (1)________； (2)若，求的值． 22．（8分）小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 23．（8分）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，． 日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：． 计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．例如：十进制中的，表示的是二进制的10101000． 任务一：十进制数36改写成二进制数是________； 任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3750”所表示的十进制数； 任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“101101101”译成密码． 24．（8分）观察下列等式： ． 将以上三个等式的两边分别相加，得． (1)直接写出计算结果：______． (2)计算：（写计算过程） (3)猜想并直接写出：______．（为正整数） 25．（10分）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，． (1)当，时． ①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ； ②数轴上的点表示的数为，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点表示的数为 ； (2)当时，若点表示的数为，点表示的数为，则的值为 ； (3)若点到点的距离是点到点的距离的倍，则的值为 ． 26．（10分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版2024第一章——有理数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列算式中，运算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 2．在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 6．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是419；当输入时，输出结果是626；如果输入x的值是正整数，输出结果是311，那么满足条件的x的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若，则 的值为（    ） A． B．4 C．0或4 D．0或 8．若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 10．比较大小： （填“”“”或“”）． 11．根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天． 12．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为 ． 13．学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）： 房型 单人间 双人间 三人间 房价（元/天） 120 150 200 （1）所有女团员每天住宿的费用最少为 元； （2）所有男团员每天住宿的费用最少为 元． 14．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 15．将1，2，3，4，5，…，61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前60个数的和是第61个数的倍数．若第1个空格填入61，则第2个空格所填入的数为 ，第61个空格所填入的数为 ． 61 16．在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，． 在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为． 则下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①； ②； ③当时，对于任意的点，总能找到点，使得； ④当时，对于任意的点，总能找到点，使得． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算： (1)； (2) (3) (4)． 18．（5分）请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 19．（6分）白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有8筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为 千克； (2)以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 20．（6分）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 21．（6分）我们定义了一种新的运算“⊕”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：． 例如： 请根据这个新定义的运算，回答以下问题： (1)________； (2)若，求的值． 22．（8分）小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 23．（8分）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，． 日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：． 计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．例如：十进制中的，表示的是二进制的10101000． 任务一：十进制数36改写成二进制数是________； 任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3750”所表示的十进制数； 任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“101101101”译成密码． 24．（8分）观察下列等式： ． 将以上三个等式的两边分别相加，得． (1)直接写出计算结果：______． (2)计算：（写计算过程） (3)猜想并直接写出：______．（为正整数） 25．（10分）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，． (1)当，时． ①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ； ②数轴上的点表示的数为，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点表示的数为 ； (2)当时，若点表示的数为，点表示的数为，则的值为 ； (3)若点到点的距离是点到点的距离的倍，则的值为 ． 26．（10分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 9._________________ 10.．___________________ 11.__________________ 12.__________________ 13.（1）_________，（2）__________ 14.___________________ 15._________，__________ 16.___________________ 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 10个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 18. （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （6分） 20. （6分） 21. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （8分） 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（8分） 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版2024第一章——有理数。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列算式中，运算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．根据有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值进行计算即可求解． 【详解】解：A、，是正数，符合题意； B、，不是正数，不符合题意； C、，不是正数，不符合题意； D、，不是正数，不符合题意． 故选：A． 2．在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的运用，确定的值是解题的关键． 科学记数法的形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值；由此即可求解． 【详解】解：前三日，总票房便达到亿元， ∴平均每天的票房为（亿）， ∴亿， 故选：D ． 3．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则，括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用分配律将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B.，故选项计算错误，不符合题意； C.，故选项计算正确，符合题意； D. 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到的取值范围，逐个判断选项的正误即可． 【详解】解：由数轴得：，， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 5．若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，有理数的减法运算．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 6．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是419；当输入时，输出结果是626；如果输入x的值是正整数，输出结果是311，那么满足条件的x的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与程序图的运算，根据程序图的运算顺序，分别算出第一个数、第二个数、第三个数，第四个数，再结合输入x的值是正整数，进行作答即可． 【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：， 解得：， 第二个数是 解得：； 第三个数是：， 解得：， 第四个数是， 解得：，不是正整数（舍去）； 故满足条件所有x的值是104、35或12． 故选：C． 7．若，则 的值为（    ） A． B．4 C．0或4 D．0或 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则运算，根据乘法计算法则得到中负数的个数为奇数个，则可分两种情况：当三个数都为奇数时，当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数，两种情况分别化简绝对值后计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴中负数的个数为奇数个， 当三个数都为奇数时， 则； 当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数， 则， 综上所述，的值为0或， 故选：D． 8．若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的除法运算，绝对值的意义，根据个数中有个正数，则有个负数，进而推出中，有个1，个，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：个数中有个负数， ∴中，有个1，个， ∴； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 【答案】3.89 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 10．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 11．根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天． 【答案】73 【分析】先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应的幂次，最后求和得到十进制表示的天数．本题主要考查了七进制与十进制的转换，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键． 【详解】解：由图2可知，七进制数从右到左各位数字对应的的幂次依次为、 、． 各位数字分别为（对应位 ）、（对应位 ）、（对应位 ） ． 则孩子出生后的天数（天） 故答案为：73. 12．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据题意，得到，再根据绝对值的意义和有理数的乘法运算，求出，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 13．学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）： 房型 单人间 双人间 三人间 房价（元/天） 120 150 200 （1）所有女团员每天住宿的费用最少为 元； （2）所有男团员每天住宿的费用最少为 元． 【答案】 1200 1300 【分析】本题考查了最优化问题中的费用问题．尽可能安排三人间，剩余人数再用单人间或双人间补足．通过调整三人间的数量，找到总费用最低的组合即可． 【详解】解：（1）单人间120元/人天；双人间75元/人天；三人间元/人天； ， 则要使每天住宿的费用最少，尽量选择三人间， 女团员18名，， 元， 所有女团员每天住宿的费用最少为1200元； 故答案为：1200； （2）男团员19名，余1人， 方案1：6个三人间，1个单人间，元， 方案2：5个三人间，2个双人间，元， ， 所有男团员每天住宿的费用最少为1300元； 故答案为：1300． 14．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 【答案】100 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解： ， 即七进制数202转换为十进制数是100， 故答案为：100． 15．将1，2，3，4，5，…，61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前60个数的和是第61个数的倍数．若第1个空格填入61，则第2个空格所填入的数为 ，第61个空格所填入的数为 ． 61 【答案】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这61个数的和也是第61个数的倍数，再求出这61个数的和，由此即可得． 【详解】解：∵第1个空格填入61，第1个数是第2个数的倍数， ∴第2个空格所填入的数为1， ∵前60个数的和是第61个数的倍数， ∴这61个数的和也是第61个数的倍数， 又∵ ， ∴第61个空格所填入的数为31， 故答案为：1，31． 16．在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，． 在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为． 则下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①； ②； ③当时，对于任意的点，总能找到点，使得； ④当时，对于任意的点，总能找到点，使得． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查数轴概念，相反数的定义，根据题意得到判断①，根据，判断②，根据特殊值判断③，根据相反数的定义，表示出，结合，判断④即可． 【详解】解：①∵，即 ∴①成立，故正确； ②∵ ∵， 又∵在线段上取点，其表示的数为， 在线段上取点，其表示的数为 ∴，成立，故②正确 ③若，而，当时，不能找到， ∴当时，对于任意的点，不一定找到点，使得，故③不正确． ④如图，设点表示的数即为，则， 将线段向右平移1个单位得到，则点与点重合，则表示的数为， 对于任意的点，都在上，则对任意的表示的点都在上 表示的点都在上， ∵当时，即，则 ∴在上总能找到点表示，即，即 ∴当时，对于任意的点，总能找到点，使得，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算： (1)； (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘法，再计算减法即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．（5分）请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，2.5，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】图见解析，． 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：， 如图所示： 故． 19．（6分）白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有8筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为 千克； (2)以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1) (2)不足5千克 (3)元 【分析】本题主要考查绝对值的意义，正负数的意义和有理数的加减运算，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）根据绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题． （2）根据正负数的意义，有理数的加减运算列式计算即可． （3）本题根据销售额售价数量，列式求解即可． 【详解】（1）解：，，，，，，，， 其中最小， 最接近千克的那筐白菜为（千克）． （2）解：， 以每筐千克为标准这8筐白菜总计不足5千克． （3）解：8筐白菜共（千克）， 若白菜每千克售价2元， 则（元） 出售这8筐白菜可卖元． 20．（6分）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 21．（6分）我们定义了一种新的运算“⊕”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：． 例如： 请根据这个新定义的运算，回答以下问题： (1)________； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，整式加减化简求解； （1）由新定义得，进行有理数混合运算，即可求解； （2）由新定义得，，进行整式加减化简，即可求解； 理解新定义，能熟练进行有理数混合运算及整式加减化简求解是解题的关键． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解：由题意得 ， ， ， 当时， 原式 ． 22．（8分）小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，正确理解绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据把绝对值的意义，把看作一个整体，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解； （2）根据把绝对值的意义，，进而解，即可求解． 【详解】（1）解： 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． （2）∵， ∴ 选择填入①中 ， 则 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或（舍去）． 23．（8分）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，． 日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：． 计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．例如：十进制中的，表示的是二进制的10101000． 任务一：十进制数36改写成二进制数是________； 任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3750”所表示的十进制数； 任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“101101101”译成密码． 【答案】任务一：100100；任务二：2024；任务三：181 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值： （1）利用除2取余法进行求解即可； （2）仿照二进制转化为十进制的方法，求解即可； （3）先将二进制转化为十进制，再进行计算即可． 【详解】解：（1） ∴36改写成二进制数是100100； （2）八进制数3750表示的十进制数为： （3）二进制数101101101转成十进制数为： 因为365为奇数，所以密码为： ． 24．（8分）观察下列等式： ． 将以上三个等式的两边分别相加，得． (1)直接写出计算结果：______． (2)计算：（写计算过程） (3)猜想并直接写出：______．（为正整数） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了探究数字规律、有理数的混合运算等知识点，根据已知等式、找出规律是解题的关键． （1）根据所给等式对进行拆分，然后进行计算即可； （2）按照（1）的思路对拆分，然后进行计算即可； （3）由（2）的结论，可以推出，然后运用该规律解答即可． 【详解】（1） 解： ． 故答案为：． （2）解： ． （3）解： = ． 故答案为：． 25．（10分）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，． (1)当，时． ①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ； ②数轴上的点表示的数为，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点表示的数为 ； (2)当时，若点表示的数为，点表示的数为，则的值为 ； (3)若点到点的距离是点到点的距离的倍，则的值为 ． 【答案】(1)①；②或 (2) (3) 【分析】本题考查了新概念“变换”、数轴上两点间的距离、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）①由，即可得出对应点表示的数；②设点表示的数为，则点表示的数为，由，解方程即可得； （2）由题意得，解方程即可得； （3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、，则，解方程即可得． 【详解】（1）解：①，，点表示的数为， 点表示的数为， 故答案为：； ②设点表示的数为，则点表 示 的 数 为 ， 点表示的数为， ，， ， ， 解得：或， 即点表示的数为或， 故答案为：或； （2）根据题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、， ，， ， ， 解得：， 故答案为：． 26．（10分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共24分） 9._________________ 10.．___________________ 11.__________________ 12.__________________ 13.（1）_________，（2）__________ 14.___________________ 15._________，__________ 16.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 18. （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （6分） 20. （6分） 21. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （8分） 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（8分） 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C D C C D D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．3.89 10． 11．73 12．或 13．1200 1300 14．100 15． 16．①②④ 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘法，再计算减法即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得解． 【详解】（1）解：；·······················1分 （2）解：；·······················2分 （3）解：；·······················3分 （4）解：．·······················5分 18．（5分） 【答案】图见解析，． 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：， 如图所示： ·······················4分 故．·······················5分 19．（6分） 【答案】(1) (2)不足5千克 (3)元 【分析】本题主要考查绝对值的意义，正负数的意义和有理数的加减运算，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）根据绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题． （2）根据正负数的意义，有理数的加减运算列式计算即可． （3）本题根据销售额售价数量，列式求解即可． 【详解】（1）解：，，，，，，，， 其中最小， 最接近千克的那筐白菜为（千克）．·······················2分 （2）解：， 以每筐千克为标准这8筐白菜总计不足5千克．·······················4分 （3）解：8筐白菜共（千克）， 若白菜每千克售价2元， 则（元） 出售这8筐白菜可卖元．·······················6分 20．（6分） 【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，；·······················2分 （2）解：当时，， 当时，；·······················3分 （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或．·······················6分 21．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，整式加减化简求解； （1）由新定义得，进行有理数混合运算，即可求解； （2）由新定义得，，进行整式加减化简，即可求解； 理解新定义，能熟练进行有理数混合运算及整式加减化简求解是解题的关键． 【详解】（1）解： ； 故答案为：；·······················2分 （2）解：由题意得 ， ， ，·······················4分 当时， 原式 ．·······················6分 22．（8分） 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，正确理解绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据把绝对值的意义，把看作一个整体，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解； （2）根据把绝对值的意义，，进而解，即可求解． 【详解】（1）解： 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或．·······················4分 （2）∵， ∴ 选择填入①中 ， 则·······················6分 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或（舍去）．·······················8分 23．（8分） 【答案】任务一：100100；任务二：2024；任务三：181 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值： （1）利用除2取余法进行求解即可； （2）仿照二进制转化为十进制的方法，求解即可； （3）先将二进制转化为十进制，再进行计算即可． 【详解】解：（1） ∴36改写成二进制数是100100；·······················2分 （2）八进制数3750表示的十进制数为： ·······················4分 （3）二进制数101101101转成十进制数为： 因为365为奇数，所以密码为： ．·······················8分 24．（8分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了探究数字规律、有理数的混合运算等知识点，根据已知等式、找出规律是解题的关键． （1）根据所给等式对进行拆分，然后进行计算即可； （2）按照（1）的思路对拆分，然后进行计算即可； （3）由（2）的结论，可以推出，然后运用该规律解答即可． 【详解】（1） 解： ．·······················2分 故答案为：． （2）解： ．·······················5分 （3）解： = ． 故答案为：．·······················8分 25．（10分） 【答案】(1)①；②或 (2) (3) 【分析】本题考查了新概念“变换”、数轴上两点间的距离、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）①由，即可得出对应点表示的数；②设点表示的数为，则点表示的数为，由，解方程即可得； （2）由题意得，解方程即可得； （3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、，则，解方程即可得． 【详解】（1）解：①，，点表示的数为， 点表示的数为， 故答案为：；·······················2分 ②设点表示的数为，则点表 示 的 数 为 ， 点表示的数为， ，， ， ， 解得：或， 即点表示的数为或， 故答案为：或；·······················4分 （2）根据题意可得：， 解得：， 故答案为：；·······················6分 （3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、， ，， ， ， 解得：， 故答案为：．·······················10分 26．（10分） 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：．·······················2分 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或；·······················4分 （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒；·······················5分 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒；·······················6分 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒；·······················7分 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒；·······················8分 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒；·······················9分 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，．·······················10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$