4.3 相似多边形 课件 2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

4.3 相似多边形 1.认识相似图形和相似多边形. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形. 3.掌握相似多边形的性质,能根据性质进行相关的计算. 学习目标 基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要超越的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在平行四边形的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是自动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。 放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？ 相等. 放大镜下的角与原图形中角是什么关系？ 新知导入 边数不同 角不相等 边成比例 角相等 边不成比例 边成比例 角相等 不相似 不相似 不相似 相似 形状相同的图形叫做相似图形. 小组合作，尝试归纳出相似多边形的概念. 知识讲解 各角分别_______、各边_________的两个多边形叫做相似多边形. 相等 成比例 1.相似多边形： 如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′形状相同，大小不同. 对应边的比相等： . 对应角相等：, , , , 五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′相似. 记作： 五边形ABCDE ∽五边形A′B′C′D′E′ ，“∽”读作“相似于”. 知识讲解 基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要超越的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在平行四边形的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是自动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。 观察下列图形，图形（a）~（d）中，与（1）是相似多边形的是哪个？ 1.5 3 （c） 边数不同 3 3 （1） 2 2 （b） （a） 2 2 2 2 （d） 边不成比例 对应角不相等 注意： 两个多边形相似满足的条件： (1)边数相同； (2)角分别相等； (3)边成比例. 以上三者缺一不可. 知识讲解 2.相似比： 相似多边形______________叫做相似比. 对应边的比 3 3 2 2 D1 C1 B1 A1 D B C A 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的相似比为 . (1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关. (2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形. 思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？ 知识讲解 3.相似多边形的性质： 相似多边形的_______________，__________________. 对应角相等 对应边的比相等 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数． 利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键． 需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等． 知识讲解 基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要超越的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在平行四边形的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是自动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。 【例1】 下列四组图形中，一定相似的是（ ） A.正方形和矩形 B.正方形和菱形 C.菱形和菱形 D.正方形与正方形 D A.不一定相似 B.不一定相似 C.不一定相似 D.一定相似 ′ ′ ′ ′ 经典例题 基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要超越的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在平行四边形的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是自动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。 【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC， A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值； (2)求A′B′和BC的长； (3)求∠D′的大小． 解 ：(1)相似比k＝ (2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8. 经典例题 【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC， A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值； (2)求A′B′和BC的长； (3)求∠D′的大小． (3)由题意知，∠D′＝∠D. ∵AD∥BC，∠C＝60°， ∴∠D＝180°－∠C＝120°. ∴∠D′＝120°. 经典例题 基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要超越的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在平行四边形的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是自动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？ 观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？ 10 10 8 16 10 10 12 12 不相似 不相似 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例. 知识讲解 【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 解：不相似. 由条件知， ，，所以. 所以两个矩形不相似． 应用一：判定两个多边形相似 经典例题 基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要超越的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在平行四边形的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是自动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。 应用二：应用多边形相似的性质解决问题 【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长． 【分析】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，则四边形A′B′C′D′的各边A′B′∶B′C′∶C′D′∶D′A′＝20∶15∶9∶8，再根据周长是26，即可求得各边长． 经典例题 解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， ∴A′B′∶B′C′∶C′D′∶D′A′＝AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8. 设A′B′＝20x，则B′C′＝15x，C′D′＝9x，D′A′＝8x. ∵四边形A′B′C′D′的周长为26，∴20x＋15x＋9x＋8x＝26.解得x＝0.5， ∴A′B′＝10，B′C′＝7.5，C′D′＝4.5，D′A′＝4. 【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长． 应用二：应用多边形相似的性质解决问题 经典例题 基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要超越的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在平行四边形的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是自动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。 1.两个多边形相似的条件是（　　） A．对应角相等 B．对应边成比例 C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例 D 2.下列命题中，正确的是（ ） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的直角三角形都相似 C. 所有的等边三角形都相似 D. 所有的矩形都相似 C 课堂作业 3.如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　） A．87° B．60° C．75° D．120° A 解：∵两个四边形相似， ∴∠1=138°. ∵四边形的内角和等于360°， ∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选A． 课堂作业 基本作图与基本作图之间存在密切联系，都需要超越的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在平行四边形的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是自动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。 4.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′、B′、C′、D′分别是OA、OB、OC、OD的中点，试判断四边形ABCD与A′B′C′D′是否相似，并说明理由． 解：相似．其理由是： 由三角形中位线定理可知. ∠B′A′D′＝∠BAD，∠A′D′C′＝∠ADC， ∠D′C′B′＝∠DCB，∠A′B′C′＝∠ABC， ∴四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD. 课堂作业 相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 课堂总结 $$