精品解析：2024-2025学年江西省赣州市兴国县人教版五年级下册期中测试数学试卷

兴国县2024－2025学年第二学期小学 五年级数学期中阶段练习 （考试时间：90分钟总分100分） 一、认真填一填。（每空1分，第1和第6题每空0.5分，共24分） 1. 58立方分米＝立方米 7时＝日 【答案】；；4；21 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，1日＝24时，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此计算出第一空和第二空的答案； 根据分数的基本性质，的分子和分母都乘7就是；的分子和分母都乘4就是；据此计算出第三空的答案。 【详解】58立方分米＝ 7时＝日 ＝＝ 2. 两个同样的正方体可以拼成一个（ ），至少（ ）个同样的正方体可以拼成一个大正方体。 【答案】 ①. 长方体 ②. 8 【解析】 【分析】两个相同的小正方体能拼成一个长方体；正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍，所以至少8个小正方体才能拼成一个大正方体，两个小正方体只能拼成一个长方体，据此解答。 【详解】由分析可得：两个同样的正方体可以拼成一个长方体，至少8个同样的正方体可以拼成一个大正方体。 【点睛】此题主要考查若干小正方体拼成大正方体的规律。 3. 在5、9、40中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。（ ）和（ ）的公因数只有1。 【答案】 ①. 40 ②. 5 ③. 5 ④. 40 ⑤. 5 ⑥. 9 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；分别列举出三个数的因数，再找出哪两个数的公因数只有1。 【详解】40÷5＝8，所以40是5的倍数，5是40的因数； 5的因数有1、5； 9的因数有1、3、9； 40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。 所以5和9的公因数只有1。40和9的公因数只有1。 4. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 17 【解析】 【分析】质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数就是质数。根据两个数的乘积是51，先写出51的因数对，因数对中满足两个数是质数，并且它们的和是20的一对因数即可。 【详解】51＝1×51＝3×17，1不是质数，1和51这对因数不符合题意，3和17都是质数，并且3＋17＝20，所以这两个是质数分别是3和17。 5. 一个三位数“4□0”是3的倍数，□里最大填（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，先计算4与0的和是4，而4加9得13，13不是3的倍数，4加8得12，12是3的倍数，所以□里最大填8，据此解答。 【详解】由分析可得：一个三位数“4□0”是3的倍数，□里最大填8。 6. 把3米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，取出其中的1份，用分数表示为；每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。 【详解】1÷7＝ 3÷7＝（米） 所以，每段是这根绳子的，每段长米。 7. 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 48 ②. 94 ③. 60 【解析】 【分析】已知长方体长5厘米，宽4厘米，高是3厘米，根据公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 5×4×3＝60（立方厘米） 它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。 8. 是一个（ ）分数；是一个（ ）分数，把它化成带分数是（ ）。 【答案】 ①. 真 ②. 假 ③. 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝8÷3＝2……2 分析可知，是一个真分数；是一个假分数，把它化成带分数是。 9. 将一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积会扩大到原来的（ ）倍。 【答案】25 【解析】 【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，可以假设正方体原来的棱长是a，并求出原来的表面积；棱长扩大到原来的5倍后，棱长为5a，再求出变化后的正方体的表面，将扩大后的表面积除以原来的，即可求出表面积扩大到原来的几倍。 【详解】假设原正方体棱长为a。 原表面积：6a2 棱长扩大到原来的5倍棱长为5a。 （5a）2＝25a2 6×25a2＝150a2 150a2÷6a2＝25 因此，表面积扩大到原来的25倍。 10. 的分子增加9，要使分数的大小不变，它的分母应该增加（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，先求出分子增加9相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新的分母，最后求出新分母与原来分母的差，据此解答。 【详解】（3＋9）÷3×5－5 ＝12÷3×5－5 ＝4×5－5 ＝20－5 ＝15 所以，它的分母应该增加15。 二、仔细判一判。（5分） 11. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 12. 从上面看到的图形是，从侧面看到的图形是，从正面看到的图形是，可以确定这个立体图形的形状是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，根据空间想象力和抽象思维能力进行解答即可。 【详解】根据从三个方向看到的形状，可以确定立体图形的形状。本题中从上面、侧面、正面看到的图形符合立体图形的形状。 故答案为：√ 【点睛】本题考查从不同位置观察立体图形。 13. 两个分数的分数单位不同，分母大的分数单位就大．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 14. 长方体所有的面一定是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 【详解】长方体特殊情况有2个面是正方形。原题说法错误。 故答案为：× 15. 所有的假分数都可以化成带分数。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数；例如：，都是假分数。带分数是由非0的整数与真分数相加所组成的分数；例如：，。 由“，，，”可知，当分子等于分母时，假分数等于1，是个整数；当分子大于分母时，假分数可以化为带分数；故，不是所有的假分数都可以化成带分数。 【详解】由分析可知： 不是所有的假分数都可以化成带分数；原题说法错误。 故答案为：×   三、精心选一选。（6分） 16. 在分数中，不能为（ ）。 A. 0 B. 7 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系可知，分母相当于除数，因为除法中除数≠0，所以分数中的分母≠0，即求出分数中分母14－2＝0时的值即可。 【详解】14－2＝0 解：14－2＋2＝0＋2 14＝2 2÷2＝14÷2 ＝7 在分数中，不能为7。 故答案为：B 17. 当n是自然数时，2n一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 【答案】B 【解析】 【详解】略 18. 把一个长方体切成两个完全一样的正方体，表面积（ ），体积（ ）。 A. 增加；减少 B. 不变；增加 C. 增加；不变 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，把一个长方体切成两个完全一样的正方体，表面积会增加两个切面，长方体被切成两个正方体，所占的空间的大小并没有改变，所以体积不变。 【详解】据分析可知，把一个长方体切成两个完全一样的正方体，表面积增加，体积不变。 故答案为：C 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的偶数都是合数 B. 长方体的四个侧面都是长方形 C. 一个数的因数一定小于它的倍数 D. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍 【答案】D 【解析】 【分析】A．偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；据此即可解答。 B．长方体有6个面，每个面都是长方形（可能在两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 C．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此解答。 D．根据正方体的表面积公式，假设正方体原来的棱长是1，扩大到原来的3倍，则是，分别代入数据计算原来与扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以原来的表面积即可。 【详解】A．2是偶数，又是质数，所以该选项说法错误。 B．当长方体的宽和高相等时，则有两个相对的侧面是正方形，所以该选项说法错误。 C．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的因数不一定小于它的倍数，所以该选项说法错误。 D．假设正方体原来的棱长是1 原正方体的表面积： 扩大后的正方体的表面积： 正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，该选项说法正确。 故答案为：D 20. 下面各组数中，第1个数不是第2个数的因数的一组是（ ） A. 1和10 B. 5和5 C. 0.5和1 【答案】C 【解析】 【详解】略 四、按要求填写。（30分） 21. 下面的分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示各分数。 真分数：_______________ 假分数：_______________ 【答案】、；、、、 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；把直线上相邻两个整数之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，＝，＝，观察分数的分子是几，然后由0开始按照从左往右的顺序数出几份，最后在对应的位置标出对应的分数，据此解答。 【详解】分析可知，真分数有、；假分数有、、、。 标数略。 22. 计算下列图形的表面积和体积。 【答案】310cm2；350cm3；294dm2；343dm3 【解析】 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算，即可求得长方体的表面积和体积； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中的数据代入公式计算，即可求得正方体的表面积和体积。 【详解】长方体的表面积：（10×7＋10×5＋7×5）×2 ＝（70＋50＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 长方体的体积：10×7×5 ＝70×5 ＝350（cm3） 所以，长方体的表面积是310cm2，长方体的体积是350cm3。 正方体的表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（dm2） 正方体的体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 所以，正方体的表面积是294dm2，正方体的体积是343dm3。 23. 从4、5、8、0这4个数字中任意选出其中的3个组成三位数，至少各写三个。 （1）组成的数是2的倍数：____________________。 （2）组成的数是3的倍数：____________________。 （3）组成的数是5的倍数：____________________。 （4）组成的数同时是含有因数2、3、5的倍数：____________________。 【答案】 ①. 584、548、480、480、450 ②. 450、540、804、504、408 ③. 450、540、485、845、840 ④. 450、540、480、840 【解析】 【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各个数位上的和是3的倍数这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】用4、5、8、0这4个数字中任意选出其中的3个组成三位数 组成的数是2的倍数：584、548、480、480、450 组成的数是3的倍数：450、540、804、504、408 组成的数是5的倍数：450、540、485、845、840 组成的数同时是含有因数2、3、5：450、540、480、840。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征，解答此题关键是数量掌握2、3、5的倍数的特征。 五、动手操作。（6分） 24. 下面的物体分别从正面、左面、上面看到的形状是什么？请在方格纸上画出来。 【答案】 【解析】 【分析】从正面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐；从左面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐；从上面可以看到三列，左边和中间一列各看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】作图略； 六、解决问题。（29分） 25. 请列举出1～20之间的所有质数，并说明它们为什么是质数。 【答案】2，3，5，7，11，13，17，19； 2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，5的因数只有1和5，7的因数只有1和7，11的因数只有1和11，13的因数只有1和13，17的因数只有1和17，19的因数只有1和19，这些数的因数都只有1和它本身两个因数，符合质数的定义，所以它们都是质数，其它数如4的因数有1，2，4，一共3个因数，6的因数有1，2，3，6，一共4个因数，均不符合质数的定义，所以它们不是质数。 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，据此列举出1～20之间的所有质数，并举例说明其它数为什么不是质数，据此解答。 【详解】说明略； 26. 一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大2，分子与分母的和是28，根据“较小数＝（和－差）÷2”求出分母，分子＝分子与分母的和－分母，最后写出原来的分数，据此解答。 【详解】分母：（28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13 分子：28－13＝15 所以，原来的分数是。 答：原来的分数是。 27. 一个长方形的周长是40 cm，它的长和宽的厘米数是由一个质数与一个合数组成的，它的面积最大可能是多少？最小可能是多少？ 【答案】它的面积最大可能是99平方厘米，最小可能是36平方厘米． 【解析】 【详解】略 28. 一个长方体，高减少2厘米后变成了正方体，表面积减少48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】288立方厘米 【解析】 【分析】如图所示，长方体的高减少2厘米后，表面积减少了截去小长方体4个侧面的面积，此时剩余部分是一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，长方体有2个相对的面是正方形时，其他4个面是形状相同的长方形，由此可知，截去小长方体4个侧面的总面积是48平方厘米，1个侧面的面积是48÷4＝12（平方厘米），据此求出截去小长方体的长，即剩余正方体的棱长，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】 48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6×6×（6＋2） ＝6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方厘米） 答：原来长方体的体积是288立方厘米。 29. 将一石块放入一个棱长为8厘米的正方体容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入一个长为10厘米，宽为8厘米，高为8厘米的长方体容器中（水没有溢出），水位会上升多少？ 【答案】1.2厘米 【解析】 【分析】根据不规则物体体积求法，先算出石块的体积，再根据体积不变，石块放入长方体容器中，水位上升的部分就是石块的体积，再根据长方体的体积公式，算出水位的高度，即可解答。 【详解】8×8×1.5÷（10×8） ＝64×1.5÷80 ＝96÷80 ＝1.2（厘米） 答：水位会上升1.2厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积求法，以及长方体体积公式的应用。 思维拓展（10分） 30. 小明有一个蛋糕，他吃了蛋糕的，妈妈吃了蛋糕的，剩下的给爸爸吃。爸爸吃了蛋糕的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，小明吃了，妈妈吃了，那么两人一共吃了（）。用单位“1”减去小明和妈妈吃的总和，即可得出爸爸吃了蛋糕的几分之几。 【详解】把整个蛋糕看作单位“1”。 1－（） ＝ ＝ ＝ 答：爸爸吃了蛋糕的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴国县2024－2025学年第二学期小学 五年级数学期中阶段练习 （考试时间：90分钟总分100分） 一、认真填一填。（每空1分，第1和第6题每空0.5分，共24分） 1. 58立方分米＝立方米 7时＝日 2. 两个同样的正方体可以拼成一个（ ），至少（ ）个同样的正方体可以拼成一个大正方体。 3. 在5、9、40中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。（ ）和（ ）的公因数只有1。 4. 两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 5. 一个三位数“4□0”是3的倍数，□里最大填（ ）。 6. 把3米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的，每段长米。 7. 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 是一个（ ）分数；是一个（ ）分数，把它化成带分数是（ ）。 9. 将一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积会扩大到原来的（ ）倍。 10. 的分子增加9，要使分数的大小不变，它的分母应该增加（ ）。 二、仔细判一判。（5分） 11. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 12. 从上面看到的图形是，从侧面看到的图形是，从正面看到的图形是，可以确定这个立体图形的形状是。（ ） 13. 两个分数的分数单位不同，分母大的分数单位就大．（ ） 14. 长方体所有的面一定是长方形。（ ） 15. 所有的假分数都可以化成带分数。 （ ） 三、精心选一选。（6分） 16. 在分数中，不能为（ ）。 A. 0 B. 7 C. 4 17. 当n是自然数时，2n一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 18. 把一个长方体切成两个完全一样的正方体，表面积（ ），体积（ ）。 A. 增加；减少 B. 不变；增加 C. 增加；不变 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的偶数都是合数 B. 长方体的四个侧面都是长方形 C. 一个数的因数一定小于它的倍数 D. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍 20. 下面各组数中，第1个数不是第2个数的因数的一组是（ ） A. 1和10 B. 5和5 C. 0.5和1 四、按要求填写。（30分） 21. 下面的分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示各分数。 真分数：_______________ 假分数：_______________ 22. 计算下列图形的表面积和体积。 23. 从4、5、8、0这4个数字中任意选出其中的3个组成三位数，至少各写三个。 （1）组成的数是2的倍数：____________________。 （2）组成的数是3的倍数：____________________。 （3）组成的数是5的倍数：____________________。 （4）组成的数同时是含有因数2、3、5的倍数：____________________。 五、动手操作。（6分） 24. 下面的物体分别从正面、左面、上面看到的形状是什么？请在方格纸上画出来。 六、解决问题。（29分） 25. 请列举出1～20之间的所有质数，并说明它们为什么是质数。 26. 一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 27. 一个长方形的周长是40 cm，它的长和宽的厘米数是由一个质数与一个合数组成的，它的面积最大可能是多少？最小可能是多少？ 28. 一个长方体，高减少2厘米后变成了正方体，表面积减少48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 29. 将一石块放入一个棱长为8厘米的正方体容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入一个长为10厘米，宽为8厘米，高为8厘米的长方体容器中（水没有溢出），水位会上升多少？ 思维拓展（10分） 30. 小明有一个蛋糕，他吃了蛋糕的，妈妈吃了蛋糕的，剩下的给爸爸吃。爸爸吃了蛋糕的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $