7.2.2平行线的判定 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，系统呈现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。通过直尺和三角尺画平行线的操作导入，引导学生观察发现同位角相等，抽象出判定方法1，再结合对顶角、邻补角性质推理得出判定方法2和3，搭建递进式学习支架。 其亮点是以合作探究驱动推理，如通过“内错角能否判定平行”的问题，引导学生用对顶角相等转化为同位角，培养推理意识。典例精析用几何语言规范表达，课堂练习融入汽车拐弯等生活实例，增强应用意识。学生能提升逻辑推理与数学表达能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

7.2.2平行线的判定 1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。 2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。 学习目标 2 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 新知一 同位角相等两直线平行 合作探究 3 七彩城就梦想 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 4 七彩城就梦想 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 5 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知), ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 判定方法1： 6 七彩城就梦想 例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ∴ ∠7=∠3 ∴ AB∥CD B 1 A C D F 3 7 E ( ), 已知 （ ）, 对顶角相等 （ ） 等量代换 . （ ） 同位角相等，两直线平行 . 典例精析 利用同位角相等判定两直线平行 7 七彩城就梦想 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 1 3 2 A B C D E F 巩固新知 8 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 新知二 内错角相等两直线平行 合作探究 9 七彩城就梦想 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 几何语言： 2 b a 1 3 判定方法2： 10 七彩城就梦想 例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2( _______). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( _). 角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行 典例精析 利用内错角相等判定两直线平行 11 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余, ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 巩固新知 七彩城就梦想 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角的性质）, ∴2=3（同角的补角相等） . ∴a//b（同位角相等，两直线平行） . 2 b a 1 3 新知三 利用同旁内角互补判定两直线平行 合作探究 13 七彩城就梦想 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 判定方法3： 14 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 例 如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ． 证明：∵∠1+∠A=180º C B A D 2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180º （ ）. （ ）, 已知 对顶角相等 等量代换 （ ）. 同旁内角互补，两直线平行 ∠1=∠2 （ ）, ∴ AB∥CD 典例精析 利用同旁内角互补判定两直线平行 15 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）, ∴ ___∥___( ); ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）, ∴ ___∥___( ); ③∵ ∠4 +___=180o（已知）, ∴ ___∥___( ) . AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 根据条件完成填空: 巩固新知 16 16 七彩城就梦想 1．(5分)(河池中考)如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 2．(4分)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图， 画图的原理是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 D A 课堂练习 17 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 3．(4分)如图所示，∠1＝60°，∠2＝120°，则∠3＝____， ____∥____，两直线平行的理由是__________________________． 4．(4分)如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则____∥____，理由是__________________________． 60° AB CD 同位角相等，两直线平行 a b 内错角相等，两直线平行 18 七彩城就梦想 5．(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶， 这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行． 第一次拐弯是150°，第二次应拐的角度是____． 150° 19 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 6．(8分)如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行， 并说出理由． 解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2， ∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 20 七彩城就梦想 7．(4分)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD， 则须具备的另一条件是( ) A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110° 8．(4分)如图所示，下列推理中正确的是( ) A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BC B．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CD C．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CD D．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BC C C 21 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 归纳新知 22 22 七彩城就梦想 1．如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是( ) A．∠BAD＋∠ABC＝180° 　　B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 　　D．∠BAD＝∠BCD D 课后练习 23 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 2．(东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于( ) A．75° B．90° C．105° D．115° A 24 七彩城就梦想 3．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东60°，若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按__________施工，才能使公路准确接通． 4．(湘潭中考)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为____________________． (任意添加一个符合题意的条件即可) 南偏西60° ∠A＋∠ABC＝180° 25 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 5．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.试说明BE∥CF. 补全下列说理过程，并在括号里填上适当的理由． 解：因为AB⊥BC，BC⊥CD，(已知) 所以________＝_________＝90°. (___________) 因为∠1＝∠2，(________) 所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2， 即∠EBC＝∠BCF， 所以_______∥______．(____________________________) ∠ABC ∠BCD 垂直定义 已知 BE CF 内错角相等，两直线平行 26 七彩城就梦想 6．如图，已知直线AB与直线CD交直线GH于点E，F，∠AEF＝∠EFD. (1)写出AB∥CD的理由； (2)若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线， 则EM∥FN，试写出理由． 27 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 28 七彩城就梦想 7．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°， ∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∵∠1＋∠2＝180°， ∴AB∥EF，∴CD∥EF 29 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 8．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．试说明： (1)∠1＋∠2＝90°； (2)BE∥DF. (提示：四边形内角和为360°) 30 七彩城就梦想 解：(1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF， ∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴2(∠1＋∠2)＝180°， ∴∠1＋∠2＝90° (2)在△FCD中，∵∠C＝90°， ∴∠DFC＋∠2＝90°， ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠DFC， ∴BE∥DF 31 七彩城就梦想 掌握绝对值不等式的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会计算。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解角平分线有助于学生更好地实例化。 再见 32 七彩城就梦想 解：(1)∵∠AEF＝∠EFD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)　 (2)∵∠MEF＝eq \f(1,2)∠AEF，∠EFN＝eq \f(1,2)∠EFD，而∠AEF＝∠EFD， ∴∠MEF＝∠EFN，∴EM∥FN(内错角相等，两直线平行) $$