5.1.1 从算式到方程 （第1课时） 课件 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

从算式到方程（1） 5.1.1 5.1 方程 人教版 初中数学 七年级上册 1 七彩城就梦想 学习目标 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性； 2.掌握方程的定义； 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. 情境导入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ 情境导入 步骤1：明确初始的 “路程差” 甲队从1km处出发，乙队从3km处出发（两队沿同一路线向山峰进发，乙队在甲队前方），因此乙队一开始比甲队多走的距离（路程差）为：3-1= 2km. 步骤2：计算两队的 “速度差” 甲队每小时走1.2km，乙队每小时走0.8km，甲队比乙队每小时多走的距离（速度差）为：1.2-0.8= 0.4 km/小时. 步骤3：计算 “追及时间” 甲队要追上乙队，需要用每小时多走的0.4km，逐步 “补齐” 一开始落后的 2km.因此，追上所需的时间就是 “路程差” 除以 “速度差”：20÷4 = 5小时. 探究新知 下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题．在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的. 探究新知 如果设两队行进的时间为x h，根据“路程＝速度×时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为 km和 km，从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为 km和 km. （1.2x+1） （0.8x+3） 1.2x 0.8x 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 探究新知 甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时 甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程， 因此 1.2x+1= 0.8x+3. 这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式． 探究新知 1.2x+1= 0.8x+3. 通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x＝5，从而求出5 h后甲队追上乙队． 再来看两个实际问题． 探究新知 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元．因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯， 由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价． 3x= 4(x-5). 所以 探究新知 问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm²，长和宽的比为8:5(即宽是长的)．这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为x² mm²．已知纪念币的面积为4000 mm²， x²= 4000. 由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽． 所以 探究新知 归纳 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程． 3x= 4(x-5) x²= 4000 探究新知 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便．通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步． 例题讲解 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 解：（1）设这所学校的学生数为x， 那么女生数为0.52x，男生数为（1-0.52）x． 根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x＝80． 例题讲解 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m²，求正方形绿地的边长． 解：（2）设正方形绿地的边长为x m， 那么扩大后的绿地面积为(x²+5x)m²． 根据“扩大后的绿地面积是500 m²”，列得方程x²+5x=500. 探究新知 归纳 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下： 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 巩固练习 根据下列问题，设未知数并列出方程： 1.A种笔记本每本4.5元，B种笔记本每本6元。用90元钱买这两种笔记本，一共买了17本，两种笔记本各买了多少本？ 解：设A种笔记本买了x本，则B种笔记本买了(17-x)本, 由题意，得4.5x+6(17-x)=90. 巩固练习 2.有两桶食用油，第一桶装有15升，第二桶装有7升.要从第一桶倒出一部分油倒入第二桶，使两桶油的体积相等（倒出过程中无损耗）.求从第一桶倒出的油的体积是多少升？ 解：设从第一桶倒出的油的体积是x 升， 由题意，得15-x=7+x. 巩固练习 3.某空心圆柱形水管的横截面是圆环形状，横截面的圆环面积是 471 mm²，外圆的直径是 40 mm（外圆半径 20 mm）。忽略水管壁厚的细微误差，求该水管内圆的半径是多少毫米？（π取3.14） 解：设该水管内圆的半径是x mm. 由题意，得40²π-πx²=471. 巩固练习 4.某校八年级（3）班共有学生40人，其中女生人数比男生人数的两倍少5人，这个班男生有多少人？ 解：设这个班男生有x 人. 由题意，得x+(2x-5)=40. 巩固练习 5.小明从家到学校是，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？ 解：设小明家离学校有x 千米. 由题意，得-=. 课堂小结 方程的定义：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程． 课后作业 习题5.1（P118）T1,2 谢谢 人教版 初中数学 七年级上册 23 七彩城就梦想 $$