11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固练习 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（    ） A. B. C. D. 2.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　） A. B. C. D. 3.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（    ） A. B. C. D. 4.一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为      ． 5.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 6.汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过千米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表： （1）根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表达式； （2）汽车上午从甲地出发，能否在上午之前到达乙地？请说明理由． 7.小芳从家骑自行车去学校，所需时间与骑车速度之间的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？ 二、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 2.如果平行四边形的面积为8cm2，那么它的底边长y cm与高x cm之间的函数关系用图象表示大致是（       ） A. B. C. D. 3.三角形的面积为15cm2，这时底边上的高y cm与底边x cm间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4.把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是           ． 5.山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长与宽之间的函数图象如图所示，则当时，的取值范围是         ． 6.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． （1） _______， _______； （2）发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 7.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 三、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　） A.饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B.当时，血液中酒精浓度y的值为320 C.当时，该驾驶员为非酒驾状态 D.血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时 2.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（    ） A. B. C. D. 3.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 4.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是           ． 5.教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此时水温（）与时间（min）成反比例关系．水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热．若从时重新对水进行加热，水温（）与时间（min）的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为        min． 6.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 7.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 四、利用反比例函数解决光电学问题 1.根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮．当电阻时，可测得某灯泡的电流A．若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（    ） A.不变 B.变亮 C.变暗 D.不确定 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A.与的函数关系式是 B.当时， C.当时， D.当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 3.若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（    ） ①蓄电池的电压为伏； ②电流随电阻的增大而减小； ③当时，； ④该函数图象分别位于第一、第三象限. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.某一用电器的电阻是可调节的，其范围为（含和），这个用电器的电路图如图所示，已知电压，则这个用电器的功率的最大值为    ． 5.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格，则         ． 6.小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）． （1）求x与y之间的函数关系式及m的值； （2）假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，随着x逐渐变大，y的变化趋势是什么？（直接写出结论） （4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 五、利用反比例函数解决力学问题 1.两个物体A，B所受的压强分别为，（都为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线、，已知压强，则（    ） A. B. C. D. 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积x mL和气体对汽缸壁所产生的压强y kPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近（    ） A.65 B.67 C.69 D.70 3.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂） 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（    ） A.150N B.90N C.75N D.60N 4.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 5.小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为      ． 6.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 7.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固（参考答案） 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，函数经过点，把代入，得， ∴函数解析式为， ∵行驶时间不得少于0.5h，∴把代入，得， ∴， ∴汽车通过该路段的最大速度为． 故选：A． 2.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需10天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意，，， ，且为整数． 故选：C． 3.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据路程＝速度×时间，可得（，），所以t是v的反比例函数， 根据实际意义，图象在第一象限． 故选：D． 4.一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为      ． 【答案】 【解析】依题意得：. 5.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 【答案】200 【解析】设，把代入，得， ∴，∴， 当时，， ∵，在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为200字/min． 6.汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过千米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表： （1）根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表达式； （2）汽车上午从甲地出发，能否在上午之前到达乙地？请说明理由． 【答案】解：（1）∵，， 即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系，设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行时速度不超过千米/小时，∴，∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． （2）∵（小时），∴（千米/小时）， ∵汽车行时速度不超过千米/小时，，∴不能． 7.小芳从家骑自行车去学校，所需时间与骑车速度之间的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？ 【答案】解：（1）设，当时，， 解得， 故与的函数表达式为：. （2）小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，用时不超过8分钟， 当时，， ，在第一象限内随的增大而减小， 小芳的骑车速度至少为． 二、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数． 根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选：C． 2.如果平行四边形的面积为8cm2，那么它的底边长y cm与高x cm之间的函数关系用图象表示大致是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：，∵底边及底边上的高都是正数，∴函数图象应在第一象限． 故选：C． 3.三角形的面积为15cm2，这时底边上的高y cm与底边x cm间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵xy＝30，∴y＝（x＞0，y＞0）. 故选：D． 4.把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是           ． 【答案】 【解析】设反比例函数的解析式为：， 由图象可知：双曲线过点， ∴，∴， 由图可知，时，随的增大而减小， ∵钢丝总长度不少于80m， ∴当时，钢丝的横截面积最大为. 5.山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长与宽之间的函数图象如图所示，则当时，的取值范围是         ． 【答案】 【解析】根据图象可知，图象经过点， 设，∴，解得：，∴， 根据图象可知：当时，. 6.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． （1） _______， _______； （2）发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 【答案】解：（1）根据题意得：， . （2）设函数表达式为， ，， 函数表达式为，自变量的取值范围. （3）随的增大而减小． 7.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 【答案】解：由长方形的面积公式得， ∴y关于x的函数表达式为． ∵墙的长度为8米，，即， ∴自变量x的取值范围为． 三、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　） A.饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B.当时，血液中酒精浓度y的值为320 C.当时，该驾驶员为非酒驾状态 D.血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时 【答案】D 【解析】当时，设直线解析式为（正比例函数）：， 将代入得：，解得：，故直线解析式为：， 因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，故A正确，不符合题意； 当时，设反比例函数解析式为：， 将代入得：，解得：，故反比例函数解析式为：； 当时，，故B正确，不符合题意； 当时，， ∵，∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意； 当，则，解得：， 当，则，解得：， ∵（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，故D错误，符合题意． 故选：D． 2.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系， 设解析式为：，则将，代入得：， 解得：，故函数解析式为：， 由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系， 设解析式为：，则将代入得：， 故函数解析式为：， 故函数图象D正确． 故选：． 3.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由可知，“人造自由百变泥”排开水的体积： ， “人造自由百变泥”浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，则“人造自由百变泥”的体积， “人造自由百变泥”的质量：， 则“人造自由百变泥”的密度： 故选：A． 4.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是           ． 【答案】40 【解析】当时，设水温y与开机时间x的函数关系为：， 依据题意，得，解得：， 故此函数解析式为：； 在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：， 依据题意，得：，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∵，∴当时，， 即开机后100分钟时，水的温度是． 5.教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此时水温（）与时间（min）成反比例关系．水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热．若从时重新对水进行加热，水温（）与时间（min）的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为        min． 【答案】12 【解析】设一次函数关系式为：， 将，代入，得，解得， ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得，， 中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， （min），水温不低于的时间为min． 6.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 【答案】解：任务1：设时，关于的函数表达式为， 将点代入，可得， ∴时，关于的函数表达式为. 任务2：当时，可有，解得， ∵冷柜每20分钟为一个循环， ∴每天共有循环个数：（个）， ∴冷柜每天运行的时间为分钟， ∴每天耗电量为：（度）． 7.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 【答案】解：（1）设与的函数关系式为， 点在函数图象上，，， 所求函数关系式为． （2）当时，，， ， 答：需要4台这样的挖掘机． 四、利用反比例函数解决光电学问题 1.根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮．当电阻时，可测得某灯泡的电流A．若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（    ） A.不变 B.变亮 C.变暗 D.不确定 【答案】B 【解析】，当时，A， （V）， 若电压保持不变，即（V），电阻R减小为15Ω时， 则，电流变大了，灯泡亮度的变化情况为变亮． 故选：B． 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A.与的函数关系式是 B.当时， C.当时， D.当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 【答案】A 【解析】设反比例函数的解析式为：，其中，将点代入，得：，解得：，即该反比例函数的解析式为：，故A正确； 当时，则，故B错误； 由图像可知，当时，，故C错误； 因为电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，所以当电阻越大时，蓄电池的电流越小，故D错误. 故选：A． 3.若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（    ） ①蓄电池的电压为伏； ②电流随电阻的增大而减小； ③当时，； ④该函数图象分别位于第一、第三象限. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】设， ∵当时，，∴，∴，蓄电池的电压为伏，故①正确； 电流随电阻的增大而减小，故②正确； 当时，，故③正确； ∵，∴该函数图象在第一象限，故④错误. 故选：C. 4.某一用电器的电阻是可调节的，其范围为（含和），这个用电器的电路图如图所示，已知电压，则这个用电器的功率的最大值为    ． 【答案】 【解析】，这个用电器的功率， 是反比例函数，电阻越小，用电器的功率越大， 由题可知，电阻最小值为， 则：这个用电器的功率的最大值为：. 5.已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据表格，则         ． 【答案】12 【解析】设该反比函数解析式为，由题意得：当时，， 则，解得：， ∴该反比函数解析式为， 当时，，. 6.小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）． （1）求x与y之间的函数关系式及m的值； （2）假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，随着x逐渐变大，y的变化趋势是什么？（直接写出结论） （4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 【答案】解：（1）由题意得，设． 将代入，得，故． 将代入，得， 与之间的函数关系式为；. （2）镜片到光斑的距离为，理由如下： 当时，，解得， 镜片到光斑的距离为. （3）根据图表中的信息，发现随着x逐渐变大，y的变化趋势是逐渐变小. （4）光斑不会存在，理由如下： 由函数图象可知，当x趋近于无穷大时，y趋近于0，但不会等于0， 当时，光斑不会存在． 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 【答案】解：（1）设I与R之间的函数表达式：， 图象经过点， ，解得：， I与R之间的函数表达式：. （2）当时，， 当时，， 当时，求I的取值范围． 五、利用反比例函数解决力学问题 1.两个物体A，B所受的压强分别为，（都为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线、，已知压强，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】观察图象得：当受力面积S相同时，射线位于的上方，即， ∵，∴． 故选：B 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积x mL和气体对汽缸壁所产生的压强y kPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近（    ） A.65 B.67 C.69 D.70 【答案】B 【解析】由表格信息可得：， ∴缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在的函数关系为：， 当时，. 故选：B. 3.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂） 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（    ） A.150N B.90N C.75N D.60N 【答案】C 【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系，设方程为：， 从表中取一个有序数对，可取代入， ，． 把代入上式，． 故选：C． 4.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 【答案】3 【解析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=， 把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9， ∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0． 当ρ=3.3时，V==3， 即当ρ=3.3 kg/m3时，相应的体积V是3m3． 5.小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为      ． 【答案】 【解析】如图， 由图1可得，则， 由图2可得，则， ∴，∴. 6.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 【答案】解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 设，将代入得：，， 将代入得：，. （2）这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知， 将长方体放置于该水平玻璃桌面上，． ，这种摆放方式不安全． 7.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 【答案】解：（1）由题意可得，则， 即y关于x的函数表达式为. （2）∵，∴当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力. （3）解：他不能撬动这块石头，理由如下： ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴他不能撬动这块石头． 学科网（北京）股份有限公司 $$