第二章 有理数的运算 回归教材系列之教材重点例题与习题　2025－2026学年人教版（2024）数学七年级上册

回归教材系列 2025～2026学年人教版（2024）七年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：人教版（2024）七年级上册数学第二章有理数的运算 一、填空题 1.填空题．           ；           ；           ；           ；           ；           ． 二、计算题 2.计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ． 3.计算： ； ； ； ． 4.计算： ； ； ； ； ； ． 5.计算： ； ； ； ． 6.计算： ； ； ； ． 7.化简： ； ； ； ． 8.计算： ； ； ； ． 9.计算结果保留小数点后两位： ； ； ； ． 10.计算； 用两种方法计算． 11.计算： ； ； ； ； ； ； ； ． 12.计算： ； ； ； ． 13.计算： ； ； ； ； ； ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 15.计算下列各式的值： ， ， ， ． 猜想下列各式的值： ，，，． 你能进一步猜出负数乘正数的法则吗？ 16.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录单位：如下： ，，，，，，，． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． 地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ 如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 17.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： ； ． 18.计算，，． 联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立是有理数，且？从中可以总结出什么规律？ ； ． 19.写出下列各数的倒数： ，，，，，，，． 20.用科学记数法表示下列各数： ，，，． 21.用四舍五入法对下列各数取近似数： 精确到万分位； 精确到个位； 精确到； 精确到． 22.观察下面三行数： ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， 第行中的数可以看成按什么规律排列？ 第行中的数与第行中的数分别有什么关系？ 取每行中的第个数，计算这三个数的和． 23.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： 精确到； 精确到个位； 精确到； 精确到百分位． 24.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ ，，，． 25.计算，，，观察这些结果，底数的小数点向左或右移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？ 计算，，，观察这些结果，底数的小数点向左或右移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？ 计算，，，观察这些结果，底数的小数点向左或右移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律？ 26.计算，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时下列各式是否成立？ ； ； ； ． 答案和解析 1.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 2.【答案】【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 3.【答案】【小题】解：原式     ； 【小题】解：原式      ； 【小题】解：原式      ； 【小题】解：原式    ． 4.【答案】【小题】解：  ． 【小题】解： 【小题】解：． 【小题】解： 【小题】解：   【小题】解：    5.【答案】【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解：． 6.【答案】【小题】解： 【小题】解：  【小题】解： 【小题】解： 7.【答案】【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 8.【答案】【小题】解： 【小题】解：  【小题】解： 【小题】解： 9.【答案】【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 10.【答案】【小题】 ． 【小题】 解法： ． 解法： ． 11.【答案】【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 12.【答案】【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 13.【答案】【小题】解：  【小题】解： 【小题】解： 【小题】解：   【小题】解： 【小题】解：  14.【答案】解： ．   答：两处高度相差  15.【答案】解：，  ，  ，   ，  ，，  ，．   法则：负数乘正数，积为负，积的绝对值等于两个数的绝对值的积．  16.【答案】【小题】解：．   即地在地的正南方向，它们相距． 【小题】解：汽车共行驶了 所以这天汽车共耗油 ． 17.【答案】【小题】解： 【小题】解： 18.【答案】【小题】解：， 【小题】解：  ． 均成立，从它们可以总结出：两数相除，同号得正，异号得负；分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变． 19.【答案】解：各数的倒数分别为  ，，，，，，，  20.【答案】解：；；  ；．  21.【答案】【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 22.【答案】【小题】 第行中的数可以看成按如下规律排列： ，，，，． 【小题】 对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应的数加，即 ，，，，； 对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应数的，即 ，，，，． 【小题】 每行中第个数的和是 ． 23.【答案】【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 ． 24.【答案】解：；；  ；  25.【答案】【小题】解：；  ；  ；  ．   观察发现：底数的小数点向左右移动一位时，平方数的小数点对应向左右移动两位． 【小题】解：；；；．   观察发现：底数的小数点向左右移动一位时，立方数的小数点对应向左右移动三位． 【小题】解；；；．   观察发现：底数的小数点向左右移动一位时，四次方数的小数点对应向左右移动四位． 26.【答案】【小题】解：；；  ，．  当时，，，  故；，，  故．  所以当时，成立，不成立． 【小题】解：；；  ，．  当时，，，  故；，，  故．  所以当时，成立，不成立． 【小题】解：；；  ，．  当时，，，  故；，，  故．  所以当时，成立，不成立． 【小题】解：；；  ，．  当时，，，  故；，，  故．  所以当时，成立，不成立． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$