21.1一元二次方程 　课件-2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 导入新知 同学们，我们以前学过哪些方程呢？ 整式方程： 分式方程： 元：未知数 次：未知数的指数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 问题1 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 探究新知·一元二次方程的概念 3600 cm2 50cm 100 cm 3 问题1 中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积 3600 cm2，可列方程为 . 100 cm 50 cm 3600 cm2 x x (50 - 2x) (100 - 2x) (100-2x)(50-2x) = 3600 4 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 思路分析：本次排球比赛的总比赛场数为 场.设邀请 支队参赛 28 x A B C ... A B C ... 你列出的方程是 .整理为 . x2 - x = 56 x (x -1) = 28 合作探究 同学们，观察一下方程 ， 有什么共同点？ (1) 方程的两边都是_____； (2) 都只含_____个（种）未知数； (3) 未知数的最高次数都是__. 整式 1 2 归纳总结 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 重点讲解 二次项 ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 一次项系数 常数项 一次项 二次项系数 学以致用 C 三个判断条件： ①方程两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 2. 总结 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） 自主练习  × × × ×  × × 学以致用 例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？ (1) ax2－x = 2x2； (2) (a－1) x |a| + 1－2x－7 = 0. (a - 2) x2 - x = 0 a ≠ 2 (1) a - 2 ≠ 0 (2) | a | + 1 = 2 a = 1 或 -1 a - 1 ≠ 0 a ≠ 1 a = -1 新知探究•一元二次方程的根 试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根? – 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，4 x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x2 – x – 6 14 6 0 – 4 – 6 – 6 – 4 0 6 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 学以致用 例4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值. 解：由题意把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得 32 + 3a + a = 0. 课堂小结 定义 一元二次方程 只含有__个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是__(二次) 的方程 一般形式 ax2 + bx + c = 0(a___0) 一元二次方程的根(解) 使方程左右两边____的未知数的值 1 2 ≠ 相等 同学们，再见 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 15 $$