2025-2026学年高二上学期物理暑假特训4：带电粒子在匀强电场中的运动

暑假特训：新高二物理强化训练4 姓名： 班级： 知识点一：带电粒子在匀强电场中的运动（重、难点） 基本粒子 受力特点：对于质量很小的基本粒子，例如：电子、质子、离子、α粒子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远远小于静电力，可以忽略不计。 微观带电粒子 宏观带电颗粒 实例 如电子、质子、α粒子、离子等 质量较大的微粒，如液滴、油滴、尘埃、小球等 受力分析 带电粒子所受重力一般远小于电场力，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。 除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 理解 ①带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定； ②忽略粒子的重力，但并不是忽略粒子的质量； ③一般来说，粒子即使不考虑重力，也不能忽略质量。 处理方法 动力学角度 功能关系角度（能量观点） 基本方法 ①牛顿第二定律：F合＝ma ②匀变速直线运动规律 ①做功公式：W电＝Eqx，WAB＝qUAB ②动能定理：W合＝△Ek 选择条件 ①匀强电场； ②电场力是恒力； ③当问题涉及运动时间等描述运动过程的物理量时。 ①可以是匀强电场，也可以是非匀强电场； ②电场力可以是恒力，也可以是变力； ③当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量时。 经验之谈 粒子在非匀强电场中加速，适合从能量观点解决问题。 模型一 带电粒子在电场中的加速问题（速度方向与电场平行） 模型构建 法一：动力学法 M→N过程，由运动学公式，得 牛顿第二定律：，解得. 规律分析 法二：动能定理法 M→N过程，由，得.★★★（优选） 若两极板间是非匀强电场，动能定理依然适用，以上公式依然成立。 讨论 ①若初速度v0＝0，则； ②若初速度v0≠0，则. ③推论：粒子加速后的速度只与初速度、加速电压有关，与极板间的距离无关。 模型二 带电粒子在电场中的偏转问题（速度方向与电场垂直，又称为：类平抛运动问题） 分析方法 (1)动力学分析：带电粒子以初速度v0垂直进入平行板产生的匀强电场中，受到与初速度方向垂直的静电力的作用做匀变速曲线运动，是类平抛运动。 (2)运动的分析： ①在垂直于电场线方向上不受任何力，做匀速直线运动。 ②在平行于电场线方向上受到静电力，做初速度为零的匀加速直线运动。 处理方法 化曲为直：带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析。将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律求解物理量。 模型构建 ( 加速电场 偏转电场 ) 规律分析 O→A过程，由动能定理，得或★★★ ( v 0 有两个身份： ① 加速电场的 末速度 ； ② 偏转电场的 初速度 。（类平抛运动的初速度） )B→C过程，由类平抛运动知识，得 水平方向：， 竖直方向：， 根据牛顿第二定律，得 因此，有偏移距离(侧位移)：.★★★ 若恰好从下边缘射出，则. 重要推论 侧位移y与q、m均无关，随加速电压U1的增大而减小，随偏转电压U2的增大而增大。 打到屏幕上的点偏离中心的长度：y＝y0＋Ltan θ＝(＋L)tan θ 速度偏向角：. 位移偏转角： 重要推论 ①粒子从偏转电场射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。 ②不同的带电粒子经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，在偏转电场中射出时的偏转角θ总是相同的。也就是说运动轨迹是完全重合的，与m、q无关，但与电性有关。 证明：由qU0＝mv及tanθ＝，得tanθ＝ . 课堂训练1：带电粒子在电场中的加速问题 1．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是（　　） A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大 B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大 C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．以上说法均不正确 2．如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初速度由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　） A．初速度为，电压U不变 B．初速度为，电压为 C．初速度为，电压为 D．初速度为，电压为 4．如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 课堂训练2：带电粒子在电场中的偏转问题 5．如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为，极板长度为，间距为。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为U0，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．如图所示，在真空中有一对平行金属板，板间距离为，下极板带正电，上极板带负电，板间电压为。一个质量为、带电量为的粒子从下板边缘以初速度水平射入板间，恰好从上板边缘飞出。忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子在板间运动的时间为 B．粒子飞出电场时的速度大小为 C．粒子在板间运动过程中，静电力做的功为 D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 7．如图，空间内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m、电荷量为的带电粒子，从A点垂直电场方向射入电场，初速度大小为v，经过电场偏转到达B点时速度大小为2v，已知A、B两点之间沿电场方向的距离为d，不计带电粒子的重力，该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，空间存在大小为、方向竖直向下的匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子以速度从连线上的点水平向右射出，已知与水平方向成角，粒子的重力可以忽略。则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用的时间为 B．速度大小为 C．与点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为 知识点二：带电物体在匀强磁场中的圆周运动（难点） 方法概述 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。 规律分析 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则过程比较简捷。 解题思路 ①求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个等效重力。 ②g′＝为等效重力场中的等效重力加速度。 ③小球能自由静止的位置，即是等效最低点，圆周上与该点在同一直径的点为等效最高点。 ④将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 模型构建 以电场力与重力互相垂直为例，如图所示： 合力为. 显然合力仍然是恒力，不妨将此合力等效为“重力”，则，称为等效重力加速度 ①A为等效最高点，此处存在恰能做完整圆周运动的临界条件，即； ②B为等效最低点，此处存在最大速度或最大动能，即. 课堂训练： 9．如图所示，绝缘细线拴住一带负电的小球，在方向竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是（　　） A．当小球运动到最高点a时，细线的张力可能最大 B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 C．小球可能做匀速圆周运动 D．小球不可能做匀速圆周运动 10．匀强电场中，质量为m、带电量为q（q>0）且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（g为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力与重力的夹角为30°角 B．匀强电场的场强大小为 C．M点的电势为 D．小球从速度最小到速度最大的过程中，电场力做的功为2mgL 11．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大，再减小 12．如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为 B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大 C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒 D．若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零 知识点三：电势差与电场强度的关系（重、难点） 推导过程 A→B过程，电场力做功为 又或 结论 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 表达式 或★★★ E：匀强电场，d：两点间沿着电场线方向的距离★★★ 适用范围 公式只适用于匀强电场的计算 模型构建 沿着AB方向，电势降落最快 重要推论： ①匀强电场中，沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等。②电场强度的方向就是电势降落最快的方向。③电场强度的另一单位：伏每米（V/m），单位换算：V/m＝1N/C. 理解 如果电场中两点不沿电场线方向，d是指两点连线在电场线方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。 物理意义 公式是电场强度的第二定义式，在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿着电场方向单位距离上降落的电势。 定性讨论 ①当U不变时，d↓，E↑，反映等差等势线越密集，电场强度越大。 ②当d不变时，E↑，U↑，反映间距相等的非匀强电场中，电场强度越大，电势差越大。 ③当E不变时，d↑，U↑，反映匀强电场中，沿着电场方向的距离越大，电势差越大。 理解 ①应用该公式进行计算场强时，电势差只带正值； ②公式可用于定性分析非匀强电场，例如：电场线密集的地方等差等势线也密集； ③电势降落的方向不一定是场强的方向，电势降落最快的方向才是场强的方向。（易错点） 应用 ①判断电势差的大小及电势的高低：在非匀强电场中，距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 ②利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：电场强度是电势随空间位置变化的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小，即k＝＝＝Ex。斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 ③判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。 电势差的三种计算方法 法一：，任何电场 法二：，任何电场 法三：，匀强电场 课堂训练： 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中不正确的是（　　） A．由知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B．根据可知，匀强电场中，任意两点的电势差与这两点沿电场方向的距离成正比 C．由知，当时，；当时， D．匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 2．如图，A、B、C是位于匀强电场同一条电场线上的三点，AB=0.2m，BC=0.8m。将电荷量为1.6×10－9C的正点电荷从A点移动到B点，静电力做功为1.6×10－7J。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由A指向B B．匀强电场的场强大小为1000V/m C．BC之间的电势差UBC=－400V D．把该电荷从B点移动到C点，电势能减小了6.4×10－7J 3．如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B．O点的电势 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 4．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为4V、14V、9V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为9V B．电场强度的大小为1.5V/cm C．电子从b点运动到c点，电子克服静电力做功5eV D．电子在a点的电势能比在b点的小 5．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场方向与六边形所在平面平行，已知A、B、C三点的电势分别为1 V、6 V和9 V．则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为7 V B．电子在A点的电势能比在E点的低1 eV C．电子从C点运动到F点，电场力做功为10 eV D．UDF＝8 V 6．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个直角三角形，长为2m，电场线与三角形所在的平面平行，已知、、，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向垂直连线斜向下 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 7．如图所示，A、B两板间电压为600V，A板接地，B板带负电，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是（　　）    A．， B．， C．电子在C点具有的电势能为 D．电子在C点具有的电势能为 ( 新高 二 物理 · 必修 三 第 1 页 ( 共 4 页 ) ) 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