专题02带电粒子在电场中的运动（举一反三·专项训练）物理人教版高二上学期期中复习

专题02 带电粒子在电场中的运动 —————————————❇常考题型❇————————————— 【题型1 带电粒子在匀强电场中做直线运动】（高频） 1 【题型2 带电粒子在周期性变化电场中做直线运动】 1 【题型3 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动】 4 【题型4 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】（高频） 8 【题型5 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动】（高频） 10 【题型6 带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）】（高频） 13 【题型7 根据示波器原理推断荧光屏上图像】（高频） 20 【题型8 带电物体（计重力）在非匀强电场中的运动】 23 【题型9 在匀强电场中做非平抛曲线运动】（高频难） 29 【题型10 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】（高频） 34 34 —————————————❇题型速练❇————————————— 【题型1 带电粒子在匀强电场中做直线运动】（高频） 1．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）（多选）某静电场的方向平行于x轴，其电势随x变化关系的位置坐标如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子从x轴上处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．在区域内电场强度大小为5 V/m，方向沿x轴负方向 B．在区域内电场强度大小为10 V/m，方向沿x轴正方向 C．该粒子运动过程中的最大速度是 D．该粒子往复运动周期为 【答案】BCD 【详解】A．某静电场的方向平行于x轴，在图像中，电场强度沿方向满足，即图像斜率为负值说明电场强度沿轴正方向。 在区域，图像的斜率为 因此电场强度 电场强度的大小为，方向沿轴负方向，故A错误； B．在区域，图像的斜率为 因此电场强度 电场强度的大小为，方向沿轴正方向，故B正确； C．带负电粒子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和守恒。电势能 粒子带负电，因此电势越小，电势能越小，动能越大。 粒子从（此处，初速度为0，动能为0）释放，在处电势最高、负电荷的电势能最小，动能最大。由能量守恒 解得最大速度，故C正确； D．粒子在两个区域均做匀变速直线运动，阶段：电场力，加速度 根据位移公式得 解得 阶段：加速度 粒子从以初速度为匀减速运动到，设速度为，可得 解得，恰好满足此处，动能为0。 由 解得 粒子的往复运动为： 周期为四个阶段的时间和，可得，故D正确。 故选BCD。 2．（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后速度大小不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次到达上极板时速度大小； (3)微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒从点由静止释放，带正电，所受电场力方向竖直向下，向下做匀加速直线运动，加速度大小为 从点到下极板的位移为，根据位移公式有 解得 （2）微粒到达下极板时的速度大小为 解得 微粒与下极板碰撞后速度大小不变、方向反向向上，电性与下极板相同，即带负电，电荷量绝对值为。此时电场方向仍竖直向下，微粒所受电场力方向竖直向上，大小仍为，加速度大小仍为，方向向上。微粒从下极板向上运动到上极板，位移为，根据速度位移关系有 代入数据解得 （3）微粒与上极板碰撞后速度大小不变、方向反向向下，电性与上极板相同，即带正电，电荷量绝对值为。此时电场方向竖直向下，微粒所受电场力方向竖直向下，加速度大小仍为，方向向下。微粒从上极板向下运动到点，位移为，根据速度位移关系有 代入数据解得 【题型2 带电粒子在周期性变化电场中做直线运动】 3．（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）平行板电容器两极板间加了如图所示的周期性电压，周期为，正向电压为，时刻，在极板无初速度地释放一质子，质子的质量为，电荷量为，不计重力作用，时刻，质子恰好到达极板。 (1)求两极板间的距离； (2)时刻，质子以一初速度从极板沿垂直极板方向向极板运动，时刻，质子恰好到达极板，其他条件不变，求质子的初速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由电压随时间变化的图像可知，内两板间电压为，内电压为零。取由极板垂直指向极板的方向为正方向。正向电压作用时，电场沿正方向，质子做匀加速直线运动；电压为零时，质子做匀速直线运动。设正向电压作用时的电场强度大小为、质子的加速度为，由匀强电场中电势差与场强的关系得，质子只受电场力，由牛顿第二定律得，联立得 设时质子的速度为，加速段与匀速段的位移分别为和。质子从静止开始加速，时间为，由匀变速直线运动的速度公式得，由位移公式得，随后质子以匀速运动，时间为，位移为 质子在时恰好到达极板，故板间距为 联立加速度与板间距的关系，取板间距的正值，得 （2）板间距及正向电压不变，质子加速时的加速度仍为。设本次时质子的速度为，加速段与匀速段的位移分别为和。在内，质子以为初速度做匀加速直线运动，加速时间为，由速度公式得 由位移公式得 在内，质子以匀速运动，时间为，位移为 质子仍在时恰好到达极板，因此 将第（1）问中板间距与加速度的关系代入，解得 再代入加速度表达式及第（1）问求得的板间距，得 4．（26-27高二上·新疆伊犁·阶段检测）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由个金属圆筒依次排列（图中只画出4个），直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为、电荷量为、交变电压的绝对值为，周期为，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板与组成，板长为，两板间距为，板间电压为，忽略边缘效应，距两极板右侧处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线射入偏转电场，最后打到荧光屏上。（注：电子在间隙能够不断被加速，所以圆筒内的长度的设计满足一定的规律，且电子在每个圆筒内都不受电场力） (1)求电子在第1个圆筒内运动的速度大小和第3个金属圆筒的长度； (2)若金属圆筒个数，、板间电压，求电子打在荧光屏的位置与点间的距离和在此过程中电子获得的动能； (3)若、板间电压为某一定值，且当金属圆筒个数取某定值时，电子打在荧光屏上的最小动能为，求的大小。 【答案】(1)， (2)； (3) 【详解】（1）电子在第1个筒内的速度 解得 电子加速3次过程，根据动能定理有 得 第3个金属圆筒的长度    得 （2）电子在两极板之间偏转过程，有， 根据牛顿第二定律有 解得 电子出极板后，做匀速直线运动打在荧光屏上，速度的反向延长线过水平位移的中点，由相似三角形有 得 由能量关系可知 （3）电子通过个圆筒后，根据动能定理有 电子在两极板之间偏转过程，有， 根据牛顿第二定律有      令电子打在荧光屏上的动能为，根据动能定理有 得 当代入上式，整理得 根据数学函数知识可知，上式有唯一解时， 得 【题型3 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动】 5．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量，电荷量的带正电小球，放在区域内的点，小球以的初速度，方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动。，，）求： (1)电场强度的大小； (2)小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因小球做直线运动，电场力与重力的合力与初速度方向共线，受力如图所示 由图可知 代入已知条件可得 （2）小球做匀减速直线运动，设从点到最高点的位移为，由牛顿第二定律可知，小球的加速度大小满足 解得 又 解得 小球从开始运动到最高点的过程中，电场力做负功，根据电势能变化与静电力做功的关系有 故小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量。 6．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）如图所示，光滑斜面倾角为，、两点距离。一质量、带电荷量的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，，，。求： (1)该电场的电场强度大小； (2)求、两点间的电势差； (3)若电场强度变为原来的，当小物块由静止沿斜面从下滑至点时，求物块在处速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小物块分析，根据平衡条件可得 解得 （2）、两点间的电势差 （3）小物块从到由动能定理 解得 【题型4 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】（高频） 7．（26-27高二上·四川遂宁·阶段检测）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球电荷量大小为。小球静止时细线与竖直方向成角，。此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小 B．小球的动能最小值为 C．小球运动至圆周轨迹上与静止位置关于圆心对称的点时，机械能变化量最大 D．若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对线的最大拉力为 【答案】AD 【详解】A．对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，电场力大小为 解得，故A正确； B．将重力与电场力的合力视为等效重力，由平衡条件可得等效重力的大小为 小球恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据等效重力提供向心力，有 解得 故小球的动能最小值为，故B错误； C．机械能的变化量等于电场力做的功，电场力是水平向右的恒力，当小球运动到圆周轨迹最左侧（水平方向位移最大的位置）时，电场力做功最多，机械能变化量最大，并非静止位置的对称点，故C错误； D．小球运动到原来静止位置，即等效最低点时，小球对线的拉力最大，则小球从等效最高点到等效最低点的过程，根据动能定理 代入 解得 根据牛顿第二定律可知，细线的拉力满足 解得 根据牛顿第三定律，小球对线的最大拉力为，故D正确。 故选AD。 8．（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）（多选）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑绝缘圆轨道，点与圆心等高，与的夹角，。空间存在平行于轨道平面的匀强电场，一个质量为、电荷量为、可视为质点的小球，从轨道上点以竖直向下的初速度开始运动，到达位置时速度达到最大，到达位置时机械能最小，且恰能做完整的圆周运动。重力加速度大小为，。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的方向由指向 B．在位置时小球对轨道的压力最大 C．电场强度的大小 D． 【答案】BD 【详解】A．C 点机械能最小，正电荷在 C 点电势能最大，C 点是圆周电势最高点；匀强电场中圆周电势最高、最低点连线为直径，故电场沿 CO，电场由高电势指向低电势，电场方向 C→O，故A 错误。 B．B点是等效重力场的“最低点”，小球从圆周其他位置向B运动时，等效合力持续做正功，到达B点时动能（速度）达到最大值；此时轨道的支持力需要同时抵消等效合力、提供圆周运动向心力，因此小球在B点受到的轨道支持力最大，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力也最大，故B正确； C．将重力沿OB、OC方向正交分解，已知，，电场力沿CO方向，因此重力沿CO方向的分力为，沿OB方向的分力为。 由于等效合力沿OB方向，说明OC方向合力为0，即电场力与重力的OC分量平衡 解得 故C错误； D．先求等效合力大小：等效合力仅由OB方向的重力分量提供 小球恰能做完整圆周运动的临界条件是在等效重力场的“最高点”（与B点关于O对称的点，记为D），轨道支持力为0，等效合力完全提供向心力 即 解得 从A点到等效最高点D用动能定理 代入数值 整理后解得 故D正确； 故选 BD。 【题型5 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动】（高频） 9．（26-27高二上·湖南常德·阶段检测）如图，在平面直角坐标系xoy的平面内存在与平面平行的匀强电场。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子，从坐标原点O处沿x轴正方向以初速度v0射出，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，粒子经过M（l0，l0）点时速度大小为v0，运动到y轴上的N（0，4l0）点时速度大小为v0。则（     ） A．电场强度方向沿OM方向 B．O、N间的电势差为 C．电场强度的大小 D．粒子由M到N过程中，电势能增大 【答案】C 【详解】A．由到，根据动能定理有- 其中，解得 即O、M电势相等，故OM是等势线，而电场方向垂直于等势线，所以电场强度方向与OM垂直，故A错误； B．由O到N，根据动能定理有- 其中，解得，故B错误； C．综上可知电场强度方向垂直OM向下；O、N沿电场方向的投影距离为 由，解得，故C正确； D．粒子从到，动能从增加到，动能增加，说明电场力做正功，根据功能关系，电场力做正功时电势能减小，故D错误。 故选C。 10．（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子的质量为，电荷量为，加速电场的电压为，偏转电场可看作匀强电场，极板间的电压为，极板长度为，两极板的间距为。 (1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度大小和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离。 (2)分析物理量的数量级是解决物理问题的常用方法，请以电子在偏转电场运动为例，利用下列数据分析可忽略电子所受重力的原因。已知，，，，。 (3)极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。 【答案】(1)， (2)重力，电场力，电场力约为重力的倍，故可忽略电子所受重力。 (3)电势与重力势的定义式分别为和，其中为电荷的电势能，为质量的物体的重力势能，二者都反映场的能的性质，均为标量且具有相对性，选定零势后只由场及位置决定，与试探电荷的电荷量或物体的质量无关。 【详解】（1）以表示电子电荷量的绝对值。电子在加速电场中由静止开始运动，电场力做正功，由动能定理得，解得电子射入偏转电场时的初速度大小为 偏转电场中，设场强大小为，电子所受电场力大小为，加速度大小为，运动时间为。由匀强电场中电压与场强的关系有，电子所受电场力满足。忽略重力，由牛顿第二定律有，联立得 平行于板面方向不受力，电子做匀速直线运动，由图中极板长度可知该方向的位移为，因此 垂直板面方向的初速度为零，电子沿偏转方向做匀加速直线运动，由位移公式得 （2）电子所受重力大小为 由第（1）问的电场力与场强关系，电子所受电场力大小为 两者之比为 电场力比重力大约十四个数量级，重力对电子在偏转电场中运动的影响极小，因而可以忽略。 （3）设试探电荷在电场某点的电势能为，则该点电势的定义式为，其中为带正负号的电荷量，电势能的零点须预先选定。重力做功同样只与始末位置有关，与路径无关，可以选定零势能位置并定义重力势能。设质量的物体在重力场某点的重力势能为，类比电势，将该点重力势能与物体质量的比值定义为重力势，即 在近地面的重力场中，选定某一水平面为零势能参考面，由重力势能公式有，其中为物体相对参考面的高度，代入重力势的定义可得 重力势与物体的质量无关，正如电势与试探电荷的电荷量无关。二者都是反映场的能的性质的标量，具有相对性，其数值随零势位置的选取而改变；选定零势后，某点的势只由场及该点的位置决定。 11．（26-27高二上·四川绵阳·阶段检测）（多选）如图所示，矩形ABCD位于匀强电场中，且与匀强电场方向平行。已知，A、B、D的电势分别为6V、2V、4V。初动能为24eV、电荷量大小为4e的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过B．不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．C点的电势为0V B．该粒子一定带正电 C．该粒子到达点B时的动能为40eV D．该匀强电场的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】A．由于矩形ABCD在匀强电场中，满足 所以 代入数据可解得，故A正确； B．在匀强电场中电势沿着电场线的降落是均匀的，所以AB的中点E电势大小应为 所以DE连线是电场中的一条等势线，电场方向应与等势线垂直且从高电势指向低电势，如下图 带电粒子能够经过B点，受力方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，故B错误； C．A到B的电势差 粒子带电量为，电场力做功 由动能定理，到达B点动能为，故C错误； D．A点到等势线DE的距离 场强大小，故D正确。 故选AD。 12．（26-27高二上·河南开封·阶段检测）如图所示，在平面内，轴上方有沿轴正方向的足够大的匀强电场，电场的下边界为的直线，在轴上处有一放射源，轴上有一个足够大的荧光屏，放射源在如图范围内，向轴发射初速度的电子，整个装置放在真空中。已知场强大小为，电子质量为，电量为，电子重力不计，求： (1)每个电子打到荧光屏上的动能； (2)水平向右射出的电子在离开电场时沿轴方向前进的距离； (3)电子打到荧光屏上的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子带负电，所受电场力方向竖直向下。设电场下边界与放射源的竖直距离为 电子从运动到时，电场力做功为 由动能定理，电子离开电场时的动能满足 电子的初动能为 所以电子打到荧光屏上的动能为 代入数据得 电子离开电场后不再受力，故打到荧光屏时动能不变。 （2）电子水平向右射出时，初始竖直速度为零。电场力使它在竖直方向做匀变速运动，加速度大小为 电子在电场中的竖直位移为，由匀变速直线运动规律有 解得 水平方向不受力，故离开电场时沿轴方向前进的距离为 代入得 （3）令为电子初速度与轴在图示下方一侧的夹角，取竖直向下为正方向。电子的初始竖直速度分量为，水平速度分量为。电子在电场中的竖直运动满足 由竖直方向的速度关系有 因此离开电场时竖直速度大小为 由位移关系可得电子在电场中的运动时间为 离开电场后，电子竖直下降距离且做匀速直线运动，所需时间为 因此电子打在荧光屏上的横坐标为 代入前式得 又因 所以括号内的时间为 由于 从而括号内的时间满足 于是 当电子沿轴正、负方向水平射出时，且，上式取等号，代入数据得屏上落点范围为 【题型6 带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）】（高频） 13．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线以速度平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知为极板间距，粒子比荷为，带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞。经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出，则下列说法中正确的是（     ） A．粒子射出时的速度大小一定为 B．若粒子在时未射出，则此时粒子在垂直极板方向的速度不为0 C．若粒子在时未射出，则此时粒子在垂直极板方向的位移大小为 D．极板间距离需满足，粒子才不会与极板碰撞 【答案】ACD 【详解】A．粒子沿平行板电容器进入，水平方向做匀速直线运动，竖直方向因电场力作用，做变速运动，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出，故粒子射出时垂直极板方向速度为0，所以粒子射出速度大小为，故A正确； B．粒子进入电容器后，由于内极板间电压是内的两倍,根据 内粒子受到的电场力是内的两倍，故垂直极板方向的运动图像如图所示 由图可知，若粒子在时未射出，则此时粒子在垂直极板方向的速度为0，故B错误； C．图像的面积表示粒子的位移，若粒子在时未射出，由图可知内粒子垂直极板方向的位移为0，内，粒子在垂直极板方向的位移大小为，故C正确； D．由图可知，粒子在垂直方向有最大位移对应的时刻为 其中内粒子的位移 要使粒子不与极板碰撞，需满足 整理得，故D正确。 故选ACD。 14．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图甲所示，P、Q板间加有电压为的加速电压，M、N板间加有如图乙所示的锯齿状电压，在P板上有一粒子源，按时间均匀地释放质量为、电荷量为的带负电的粒子，粒子经加速电压加速后，刚好沿M、N板的中线以平行M、N的方向射入M、N板间，在时射入M、N板间的粒子刚好从N板右侧端点射出，已知M、N板间距离为，不计粒子的重力，粒子穿过M、N板间的时间远小于，求： (1)M、N板的长度； (2)若仅将M板向下移动，则从两板间射出的粒子占射入M、N两板间粒子总数的百分比为多少； (3)若将长为的接收屏A与N板放在同一平面内，N板右端到A板左端的距离也为，则打在A板上的粒子数占射入M、N板间粒子总数的百分比为多少（结果保留两位小数）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设射入M、N板间的粒子初速度为，根据动能定理 解得 当M、N两板间电压为时，根据题意，， 解得 （2）将M板向下移动，设这时M、N两板间电压为时，进入M、N板间的粒子刚好打在N板右端边缘，则 根据牛顿第二定律 解得 由于粒子是均匀地从粒子源释放，因此能从M、N两板间射出的粒子占射入的粒子比例 （3）设M、N两板间电压为时，从M、N板间射出的粒子刚好打在A板的左端，由于粒子在M、N板间做类平抛运动，出射速度的反向延长线交于水平位移的中点，根据几何关系可知，粒子在M、N板间的侧移为，则， 解得 设M、N两板间电压为时，从M、N板间射出的粒子刚好打在A板的右端，同理可得，该粒子在M、N板间的侧移为，则， 解得 由于粒子是均匀地从粒子源释放，因此能从M、N两板间射出的粒子占射入的粒子百分比 【题型7 根据示波器原理推断荧光屏上图像】（高频） 15．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）如图示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。如果在荧光屏上点出现亮斑，那么示波管中的（     ） A．极板X应带正电 B．极板应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板应带正电 【答案】A 【详解】如果在荧光屏上点出现亮斑，则电子沿竖直方向偏向Y极板偏转，在水平方向偏向X方向偏转，电子所受电场力方向与场强方向相反，可知极板X带正电，极板Y带正电。 故选A。 16．（25-26高一下·河南洛阳·期末）示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，荧光屏上形成如图丙所示的图像，则在偏转电极之间加上的电压可能是下列选项中的（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．若之间加电压A，荧光屏上的X值只有两个值，故应为两条垂直于X轴的亮线，A错误； B．若之间加B选项所示电压，前，荧光屏上的亮斑应先沿X轴从正方向位置向X轴的中心点扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从X轴的中心点向负方向位置扫描后半个周期的正弦图像，形成正弦波形，不会形成图丙所示的波形，B错误； C．若之间加C选项所示电压，荧光屏上的亮斑应先沿X轴从负向正扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从负向正扫描后半个周期的正弦图像，会形成图丙所示的波形，C正确； D．若之间加D选项所示电压，荧光屏上的亮斑应先从X轴的中心点沿X轴正方向扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从负向正到X轴的中心点扫描后半个周期的正弦图像，不会形成图丙所示的波形，D错误； 故选C。 【题型8 带电物体（计重力）在非匀强电场中的运动】 17．（26-27高二上·福建泉州·阶段检测）（多选）某同学用如图1装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E（重力势能与电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，小球1固定在圆筒底部，小球2从靠近小球1位置处释放，测出小球2的位置x和速度，利用能量守恒定律可以得到小球的E-x图像。图2中图线I是小球E-x图像，图线Ⅱ是计算机拟合的图线I的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，g=10m/s2，则小球2（     ） A．上升过程速度一直变大 B．上升过程速度先变大后变小 C．质量为0.6kg D．从x=6.0cm处运动至x=20.0cm处电势能减少0.3J 【答案】BD 【详解】AB．上升过程系统能量守恒 结合图像可知，上升过程中势能先变小后变大，因此，小球2的动能先变大后变小，速度也先变大后变小，故A错误，B正确； C．根据库仑定律 可知，当时，，系统势能的变化量主要取决于重力做功 即 由此可知小球2的重力等于图中渐近线的斜率，结合图像可知 解得，故C错误； D．从处运动至过程中，根据系统能量守恒 根据动能定理可得 又因为 解得 从处运动至过程中，电场力做的正功，电势能减少，故D正确。 故选BD。 18．（26-27高二上·广东江门·阶段检测）（多选）如图甲，倾角为的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为的正点电荷。将一带正电小物块（可视为质点）从斜面上点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙（和为已知量）。已知重力加速度为，静电力常量为，由图象不能求出（     ） A．小物块的带电量 B．A、间的电势差 C．小物块的质量 D．小物块速度最大时到A点的距离 【答案】ABD 【详解】C．由图乙，以A点所在平面为零势能面，小物块从A到B沿斜面位移为，B点重力势能 其中、、已知，可求出小物块质量，故C不符合题意； ABD．设A、间的电势差为，小物块的带电量。物块在A、B两点动能均为0，由能量守恒，小物块在A、间电势能的减少量等于重力势能的增加量，即 当小物块速度最大时，加速度为0，设此时小物块到A点的距离，A点到的距离为，则有 其中、、、均未知，而两个方程不能求出4个未知量，故ABD符合题意。 故选ABD。 19．（26-27高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一个正点电荷，将质量为m、电荷量为的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。若小球所带电荷量很小，不影响O点处的点电荷的电场，已知重力加速度为g。 (1)B点的电场强度大小； (2)若O处点电荷电量变为原来的两倍，其它条件不变，求小球滑到B点时对管壁压力的大小和方向。 【答案】(1) (2)3mg，竖直向上 【详解】（1）小球从A点到B点，由动能定理得 在B点，对管壁恰好无压力，则 解得 （2）若O处点电荷电量变为原来的两倍，其它条件不变，根据，可知B点的电场强度大小变为原来的2倍。在B点，由合力提供向心力得 解得 即轨道对小球的支持力大小为3mg，方向竖直向下。由牛顿第三定律可知小球滑到B点时对管壁压力的大小为3mg，方向竖直向上。 20．（26-27高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，BC为竖直放置的光滑、绝缘圆弧形轨道，O点为圆心，半径OB水平。在圆心O点的正上方点固定一个点电荷，其电荷量为Q，。A点和点在同一水平线上，，将一个质量为m、电荷量为q的小球从A点以速度v向右抛出，小球刚好从B点沿圆弧切线进入圆弧形轨道。静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．A点电势比B点电势低 B． C．小球在C点与轨道间弹力大小为 D．小球从A点运动到C点的过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．由题中条件，场源电荷Q的电性未知，故无法比较A点、B点电势的高低，故A错误； B．小球从A点水平抛出，到B点时速度沿轨道切线方向即竖直方向，说明水平方向速度从v减为0，水平方向受库仑力的分力向左，可知小球与O₁处的点电荷为同种电荷，库仑力为斥力；小球从A点运动到B点的过程中，竖直方向除受到重力外，还受到点电荷Q对小球斥力的竖直分力，因此小球在竖直方向的加速度大于重力加速度g，故，故B错误； C．由于A点和C点到O1点固定的点电荷等距，故，则小球从A点运动到C点的过程中，静电力做功为0，由动能定理得 小球在C点时，有 解得，故C正确； D．小球从A点运动到C点的过程中，库仑力先做负功，再做正功，小球的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 【题型9 在匀强电场中做非平抛曲线运动】（高频难） 21．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，以为坐标原点建立平面直角坐标系，电子（电荷量大小为，质量为，重力不计）从第三象限中的匀强电场下端点由静止出发，经电场加速后从点沿轴正方向射入第二象限径向电场区域，已知该径向电场电子轨迹处的电场强度大小为，方向背离原点呈放射状向外，电子在该区域内恰好做半径为的匀速圆周运动。从点沿轴正方向离开径向电场，进入第一象限沿轴正方向的匀强电场，恰好从点进入第四象限的矩形区域，该区域内存在沿轴正方向的匀强电场，大小为，矩形区域的边界为、、、，为的中点。已知量为、、、，求： (1)加速电场的电压 (2)第一象限电场强度，和电子从点进入矩形区域时的速度 (3)电子能够从矩形区域边射出时对应的场强取值范围，和电子离开时的动能（用表示） 【答案】(1) (2)，，方向与轴正方向成角斜向右下 (3)， 【详解】（1）设电子经加速后速度大小为。在径向电场中，电子所受电场力指向圆心，提供匀速圆周运动的向心力，有 因此电子经加速后的速度满足 电子从静止开始通过加速电场，只有电场力做功，由动能定理得，联立可得加速电压 （2）由圆轨迹的半径及为的中点可知，从到的竖直下降量和水平位移分别为和。以下分方向列式时，水平方向向右、竖直方向向下取正。第一象限的偏转轨迹及矩形电场中的两条临界轨迹如下图所示。 电子从点以速度水平射出，在第一象限仅受向下的电场力，设加速度大小为，由牛顿第二定律得。设从到的时间为，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，分别有和 联立上述三式可得 在点，水平分速度仍为，竖直向下的分速度为 由速度合成可得电子在点的速度大小 两分速度大小相等，故速度方向与轴正方向成角斜向右下。 （3）电子进入矩形区域后仅受向左的电场力，设加速度大小为，由牛顿第二定律得，结合第（1）问的速度关系可得 电子竖直向下的分速度保持为，若由边射出，其在矩形区域内的运动时间为 电子的初始水平速度向右、大小为，水平加速度向左。设进入矩形区域后的时间为，以题图中点为水平坐标的原点，其水平坐标满足 为避免电子从边穿出，临界情形是图中轨迹①在点与边相切。此时水平速度减为零，向右的位移为，由匀变速直线运动的速度与位移关系得 代入与的关系可得相切时的场强 该临界状态到达切点的时间为 相应竖直下降量为，故切点确实位于边上。当更小时，同一时刻的水平坐标更大，电子会在到达前穿过；当不小于该临界值时，向右的最大位移不超过，因而要求 在上述下限以上，场强越大，电子越早转为向左运动。为避免提前由边穿出，只需其到达时的水平坐标不小于零，即 解得 等号对应图中轨迹②恰好通过点。两个临界状态均满足由边射出的要求，故电场强度的范围为 从点到边，电场力只在水平方向做功。电子的电荷量为，水平位移为，由动能定理得 代入及可得电子离开矩形电场时的动能 22．（23-24高三上·山东烟台·阶段检测）如图所示，在xoy平面内有一匀强电场，方向未知，两个相同的粒子a和b在坐标原点O以大小相等的速率v射入电场。粒子a的速度沿x轴正方向，粒子b的速度与x轴正方向成斜向右下方，两粒子质量均为m，重力不计。当粒子a的速度方向竖直向下时，速度大小为v，由此可知（     ） A．电场方向与x轴负方向成斜向左下 B．该过程粒子b的速度方向也改变了 C．该过程粒子b的电势能减少了 D．该过程粒子b的速度先减小后增大 【答案】C 【详解】A．粒子的速度由向右的变为向下的，沿轴和轴的速度变化量均为，故速度变化量大小为 由牛顿第二定律，电场力斜向左下。粒子电性未知，电场方向也可能斜向右上，故A错误； B．两粒子质量和电荷相同，在相同时间内速度变化量相同。粒子的初速度斜向右下，与斜向左下的速度变化量垂直，速度合成关系如图所示。 由直角三角形得粒子此时的速度大小为 设速度方向改变的角度为，由直角三角形得，故B错误； CD．粒子的初速度与电场力垂直。在匀强电场中，沿初速度方向的速度分量保持，垂直方向的速度分量从零逐渐增大，因此速率持续增大。由前述计算得其末速度为，根据动能定理，此过程电场力做功为 电场力做正功，电势能减少，故C正确，D错误。 故选C。 23．（25-26高二上·河北廊坊·期末）如图所示，水平放置的平行金属板上、下板分别带正电、负电，金属板间可视为匀强电场。带电粒子（不计重力）从A点射入金属板间，恰从下板边缘C点射出，粒子的运动轨迹如图中实线所示，B点为轨迹的最高点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．A点的电势比B点的电势高 C．粒子在B点的动能小于在C点的动能 D．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 【答案】C 【详解】A．上、下金属板分别带正、负电，所以金属板间的匀强电场方向竖直向下。带电粒子的运动轨迹向下弯曲，说明其受到的合外力（即电场力，不计重力）方向竖直向下。由于电场力方向与电场方向相同，所以该粒子带正电。故A错误。 B．电场线方向竖直向下，沿电场线方向电势降低。B点的位置比A点高，即B点更靠近正极板，所以B点的电势比A点的电势高。故B错误。 C．从B点到C点，电场力方向竖直向下，位移方向斜向下，电场力对粒子做正功。根据动能定理，粒子的动能增大，所以粒子在B点的动能小于在C点的动能。故C正确。 D．金属板间是匀强电场，粒子受到的电场力恒定不变。根据牛顿第二定律，粒子的加速度恒定不变，所以在A点的加速度等于在B点的加速度。故D错误。 故选C。 【题型10 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】（高频） 24．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量分别为和，带电量分别为和，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角和，且两球静止时同处一水平线上，若，则下述结论正确的是（     ） A．一定等于 B．一定等于 C．一定满足 D．细线拉力可能大于 【答案】A 【详解】A．每个小球都受重力、绳子拉力、两球之间的相互库仑斥力，根据牛顿第三定律，两个小球受到的库仑力大小相等，均为。 根据共点力平衡条件，对任意小球可得水平方向 竖直方向 两式联立可得 已知两球的库仑斥力大小相等，且题目给出，因此 代入得，故A正确； B．库仑力是相互作用力，大小始终相等，和两球带电量是否相等无关，不需要满足也能满足夹角相等，故B错误； C．由上述推导可知仅要求质量相等就能满足夹角相等，不需要满足，故C错误； D．由拉力公式 可知、时，，不存在大于的可能，故D错误。 故选A。 25．（26-27高三上·云南昭通·阶段检测）如图所示，在水平向左的匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球获得的初速度 C．细绳能承受的最大拉力至少为 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其机械能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．根据平衡条件，有 解得，A错误； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A拉力为0，等效重力为 根据牛顿第二定律，有 根据动能定理 联立解得，B错误； C．小球运动到等效最低点时细绳受到的拉力最大，此时细绳的拉力为，C正确； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内沿顺时针方向运动一周的过程中，电场力先做负功后做正功，再做负功，则其机械能先减小后增大，再减小，D错误； 故选C。 26．（26-27高二上·天津津南·阶段检测）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点有一静止的带电油滴，现把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容减小 B．油滴带正电 C．极板间电场强度增大 D．油滴向下运动 【答案】C 【详解】A．根据平行板电容器的电容决定式 ，当上极板向下平移时，极板间距减小，电容增大，故A错误； B．由图可知，上极板与电源正极相连，板间电场方向竖直向下。油滴静止，受竖直向下的重力和竖直向上的电场力平衡，电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故B错误； C．电容器始终与电源相连，极板间电压不变。根据匀强电场，当减小时，极板间电场强度增大，故C正确； D．油滴初始处于静止状态，满足 当增大时，电场力增大，此时，合力竖直向上，油滴将向上运动，故D错误。 故选C。 —————————————❇综合训练❇————————————— 一、单选题 1．（2025·山东青岛·三模）如图所示，水平向右的匀强电场中固定倾角为30°的足够长斜面，质量为m、带电量为+q的小球以初速度从斜面底端斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。已知匀强电场的电场强度，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回斜面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．机械能不变 B．离斜面最远时动能最小 C．运动的时间为 D．运动的时间为 【答案】D 【详解】A．小球从抛出到落回斜面的过程中，电场力做功会改变机械能，故机械能不守恒，故A错误； B．以斜面为参考系，建立沿斜面向上（x 轴）和垂直斜面向上（y 轴）的坐标系，小球受重力 mg（竖直向下）和电场力 qE（水平向右），沿斜面方向（x 轴）：电场力分量：（沿斜面向上） 重力分量：（沿斜面向下） 根据牛顿第二定律 解得加速度（沿斜面向下） 垂直斜面方向（y 轴）： 电场力分量（垂直斜面向下） 重力分量：（垂直斜面向下） 根据牛奶第二定律 解得加速度（垂直斜面向下） 初速度与斜面方向夹角为，分解到斜面坐标系，沿x轴为 沿y轴为 离斜面最远时（y 方向速度为 0），时间 此时x方向速度 设合力与竖直方向的夹角为，则 故 此时合力与速度成钝角，速度大小继续减小，故离斜面最远时动能不是最小，故B错误； CD． 落回斜面时 由 解得，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的 M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中静电力做正功 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误； B．当场强满足时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．根据动能定理 可求出小球到B点时的速度，根据可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律 可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为，故C正确； D．小球在D点受到圆环指向圆心的力提供向心力，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。 故选C。 3．（20-21高二上·福建福州·期中）如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条电场线，实线为一带正电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，P、Q为轨迹与电场线A、C的交点，则下列说法正确的是（　　） A．P点电势比Q点电势高 B．粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度 C．粒子在P点的动能大于Q点动能 D．粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能 【答案】A 【详解】A．根据电场力与电场线相切且指向轨迹凹侧可知粒子所受电场力F的方向如图所示，由于粒子带正电，故场强方向与电场力的方向一致，沿电场线方向，电势降低，故P点电势比Q点电势高，A正确； B．P点电场线比Q点电场线稀疏，故P点场强更小，带正电粒子所受电场力更小，加速度更小，B错误； CD．从P点到Q点的过程电场力的方向与运动方向夹角小于90°，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故粒子在P点的动能小于Q点动能，粒子在P点电势能大于粒子在Q点电势能，CD错误。 故选A。 4．（21-22高一下·山东聊城·期末）如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两平行板左侧中点处沿垂直场强方向射入，当入射速度为时，恰好穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变为2，仍能恰好穿过电场，只改变以下一个条件，可行的是（　　） A．两极板长度变为原来的4倍 B．粒子的电量变为原来的2倍 C．两板间电压增为原来的4倍 D．移动上极板，使两板间距离增为原来的4倍 【答案】C 【详解】设平行板长度为l，间距为d，板间电压为U，当入射速度为v0时，恰好穿过电场而不碰金属板，则有 垂直于初速度方向做匀加速直线运动，有 若粒子的入射速度变为2v0，仍能恰好穿过电场，则只改变一个条件的情况下，可行的方案是粒子的电量变为原来的4倍、将两板间电压变为原来的4倍、两极板长度变为原来的2倍、两板间距离变为原来的倍。 故选C。 5．（21-22高二·全国·课后作业）如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则（　　） A．在前时间内，电场力对粒子做的功为 B．在后时间内，电场力对粒子做的功为 C．在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1 D．在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶2 【答案】C 【详解】AB．由题意，粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后的时间内沿竖直方向的位移之比为1∶3，根据电场力做功 可得在前时间内，电场力对粒子做的功为，在后时间内，电场力对粒子做的功为，故AB错误； CD．由 y为粒子在竖直方向的位移，在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1，故C正确，D错误。 故C正确。 6．（20-21高二下·安徽黄山·期末）如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量 B．两电荷在电场中运动的加速度相等 C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功可能等于电场力对电荷N做的功 D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同 【答案】A 【详解】AB．在竖直方向上有 在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有 所以有 根据牛顿第二定律得 所以有 A正确，B错误； C．电场力做的功为 因为电荷M的电荷量多而竖直位移大，所以从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功。C错误； D．因为两电荷的水平位移无法比较，所以水平初速度也无法比较。D错误。 故选A。 7．（2021·广东·一模）如图所示是某示波管的示意图，如果水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将偏转，每单位偏转电极电压引起的偏转距离叫做示波管的灵敏度。下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是（　　） A．将电子枪的加速电压提高 B．提高偏转电极的电压 C．加大偏转电极极板之间的距离d D．加长偏转电极的极板L 【答案】D 【详解】设加速电压为U1，则 设偏转电压为U2，则 联立得 每单位偏转电极电压引起的偏转距离 故选D。 8．（21-22高三·全国·课后作业）显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，所以电子先受到向下的洛伦兹力，且逐渐减弱为零，后受到向上的洛伦兹力，且逐渐增强。根据左手定则可以判断，磁场的方向先垂直纸面向里，方向为正，且逐渐减弱为零，后来磁场的方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐增强，故C正确，ABD错误。 故选C。 二、多选题 9．（2019·重庆·一模）如图所示，一质量为m、带电量为q的物体处于场强按E=E0–kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，滑行时能在墙上留下划痕，当t＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ） A．物体开始运动后加速度先增大、后保持不变 B．物体开始运动后加速度一直增大 C．经过时间t=，物体在竖直墙壁上的划痕长度达最大值 D．经过时间t= ，物体运动速度达最大值 【答案】BC 【分析】对物体仅仅受力分析，运用牛顿第二定律求出物体的加速度大小和方向，根据物体的初状态确定物体的运动情况．由于电场强度是随时间变化的，求合力时应注意其大小和方向． 【详解】电场改变方向之前，物体沿竖直墙运动，由于水平方向支持力与电场力相等，电场强度减弱，所以支持力减小，故摩擦力减小，所以物体受到的重力和摩擦力的合力增大；电场改为水平向右时，物体受互相垂直的重力和电场力，而电场力随电场强度的增大而增大，所以合力增大．因此整个过程中，物体运动的加速度不断增大，且速度不断增大，A错误，B正确．当电场强度为零时，物体开始离开墙壁，即E0-kt=0，所以，物体在竖直墙壁上的划痕长度达最大值，故C正确．根据A选项分析，物体运动的加速度不断增大，且速度不断增大，故D错误．故选BC． 10．（2021·河北石家庄·一模）匀强电场的方向平行于xOy平面，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10V。现使一电荷量为q=-2×10-5C、质量的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动，恰好通过b点。已知该粒子仅受电场力作用，则（　　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该粒子从O点运动到b点的过程，电场力做的功为4×10-5J D．该粒子在O点的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故 解得 故A错误； B．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e电势为 连接Oe则为等势面，如图所示 由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，故电场强度大小为 故B正确； C．该粒子从O点运动到b点过程中，电场力做功为 故C正确； D．粒子从O到b做类平抛运动，则 ，， 解得 故D错误。 故选BC。 11．（23-24高二上·广东广州·期中）有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以固定大小的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。现为了使打在纸上的字迹扩大一些（不考虑重力），下列措施可行的是（　　） A．适当增加墨汁微粒所带的电荷量 B．适当增加墨汁微粒的质量 C．适当增大极板的长度 D．适当减小偏转板间的电压 【答案】AC 【详解】AC．使打在纸上的字迹扩大，实质是指速度偏向角增大，墨汁微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律可知加速度 偏转角度正切 则墨汁微粒所带的电荷量q增大或适当增大极板的长度时，增大，字迹扩大，故AC正确； BD．增大墨汁微粒的质量，或减小偏转板间的电压，或减小极板的长度时，减小，字迹缩小，故BD错误。 故选AC。 12．（19-20高三下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，空间分布着匀强电场，竖直方向的实线为其等势面，一质量为，带电量为的小球从O点由静止开始恰能沿直线OP运动，且到达P点时的速度大小为，重力加速度为（规定O点的电势为零），下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小 B．P点的电势 C．P点的电势能 D．小球机械能的变化量为 【答案】BD 【详解】A．小球沿直线OP运动，合力沿OP方向，如图所示 则有 解得，故A错误； BC．设OP=L，根据动能定理得 解得电场力做功 根据 解得 根据 且，解得 则P点的电势能为 故B正确，C错误； D．小球机械能的变化量等于电场力做的功，为 故D正确。 故选BD。 三、解答题 13．（24-25高二上·海南·期中）示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况，其原理如图所示，给电子枪通电后，有电子逸出（初速度为0），经电压为的电场加速后，从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电场，最后打在荧光屏上。荧光屏的中心在偏转电极的水平轴线上，以荧光屏的中心为原点O，建立坐标系。已知电子的比荷为k。偏转电极各极板长度和板间距均为d，偏转电极右侧边缘中心与荧光屏中心相距3.5d，下列各种情况电子均能打到荧光屏上，求： (1)若偏转电极不加电压，电子在荧光屏上的坐标和电子打在荧光屏上的速度大小； (2)在（1）的基础上，仅给偏转电极加上电压（Y接正极），电子在荧光屏上的坐标； (3)在（2）的基础上，再给偏转电极加上电压（X接正极），电子在荧光屏上的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若偏转电极、不加电压，电子做直线运动，其在荧光屏上的坐标为，由动能定理 得电子打在荧光屏上的速度 （2）在偏转电极间，电子沿y轴正方向做类平抛运动，加速度 电子在偏转电场运动时所用时间为t 电子离开电场时，垂直于板面的分速度 电子离开电场时，速度偏转角为θ 电子沿y轴正方向偏转的距离为，由延长线规律和三角形相似可得 代入数据 则电子在荧光屏上的坐标为 （3）若间不加电压，而偏转电极加上电压，则电子沿x轴正方向偏转的距离为，由对称性可知 则电子最终在荧光屏上的坐标为 14．（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示，在竖直平面内固定一足够长的绝缘轨道ABCD，AB水平放置，CD与水平方向夹角为放置，是绝缘光滑的六分之一圆弧形轨道，粗糙轨道、与分别相切于B、C两点。圆弧的圆心为，半径，轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块 （可视为质点），从A点由静止开始运动。已知间距离，物块与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求∶ (1)物块第一次运动到圆弧轨道点时，轨道对物块的支持力大小； (2)在整个运动过程中物块的最大动能； (3)物块从A点开始运动至第4次到达点的过程中，物块与轨道、摩擦产生热量的比值 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从A运动到B时，根据动能定理有 物块第一次运动到圆弧轨道点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）令物块重力与所受电场力的合力方向与竖直方向夹角为，则有 解得 由于是绝缘光滑的六分之一圆弧形轨道，则圆心角等于 可知，物块在圆弧轨道上做圆周运动的等效物理最低点位置与圆心的连线与竖直方向夹角为，物块第一次运动到该位置的动能达到最大值，根据动能定理有 解得 （3）结合上述，由于圆弧形轨道对应圆心角 可知，B、C两点关于等效物理最低点位置的半径对称，根据圆周运动的对称性可知，物块在每一次先后通过B、C两点时的速度大小相等，物块第一次先后通过B、C两点时物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第一次越过C点在倾斜轨道上向上运动的最大距离，根据动能定理有 其中 物块返回第二次通过C点过程，根据动能定理有 其中 物块返回第二次过C点，物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第二次越过C点在水平轨道上向右运动的最大距离，根据动能定理有 之后，物块第三次先后通过B、C两点时物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第三次越过C点在倾斜轨道上向上运动的最大距离，此过程，在CD上根据动能定理有 在AB上根据动能定理有 其中 结合上述，物块从A点开始运动至第4次到达点的过程中，物块与轨道、摩擦产生热量的比值 解得 15．（19-20高二上·河南·阶段检测）在金属板A、B间加上如图乙所示的大小为U0、方向周期性变化的交变电压，其周期是T。现有电子以平行于金属板的速度v0沿两板中线OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求： （1）若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小； （2）若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？ （3）从哪些时刻射入的电子，恰能沿OO′方向从O′点飞出，两板间距至少多大？ 【答案】（1）；（2）L=v0T；（3）（k=0，1，2，3…）； 【详解】(1)由动能定理得 解得 (2)t=0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度v0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动； 要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为 (3)若要使电子从OO′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO′上，可见应在 （k=0，1，2，……） 时射入，极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，由牛顿第二定律有 加速阶段运动的距离 解得 故两极板间距至少为T。 16．（24-25高三上·江苏常州·期中）某示波管简化装置由加速板、，偏转板、及圆弧荧光屏组成，如图1所示，加速电场电压为，、两板间距和板长均为，荧光屏圆弧的半径为，其圆心与正方形偏转区域的中心点恰好重合，、板间电压随时间的变化规律如图2所示。质量为、电荷量为、初速度为零的粒子从时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比（精确至0.1%）； (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 【答案】(1) (2)66.7% (3) 【详解】（1）设粒子进入偏转电场时的速度大小为，根据动能定理可得 解得 （2）粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在AB板间运动时电压可视作恒定。粒子恰好从极板右侧边缘射出时电压为U，根据类平抛运动规律得， 粒子在偏转电场中的加速度 联立解得 故在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占比为 （3） 由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图所示 则最长时间与最短时间之差 几何关系可知 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02 带电粒子在电场中的运动 粥常考题型 【题型1带电粒子在匀强电场中做直线运动】（高频)1 【题型2带电粒子在周期性变化电场中做直线运动】……1 【题型3带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动】 ….4 【题型4带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】（高频)…8 【题型5带电粒子在匀强电场中做类抛体运动】（高频)10 【题型6带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）】（高频） ....13 【题型7根据示波器原理推断荧光屏上图像】（高频).20 【题型8带电物体（计重力）在非匀强电场中的运动】… ..23 【题型9在匀强电场中做非平抛曲线运动】（高频难） ..29 【题型10带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】（高频） 34 …34 剂题型速练： 【题型1带电粒子在匀强电场中做直线运动】（高频） 1.(26-27高二上江西南昌阶段检测)（多选）某静电场的方向平行于x轴，其电势0随x变化关系的位 置坐标如图所示。一质量为 m=1.0×10k3、电荷量为9=2.0x109C 的带负电粒子从x轴上x=0.5m处 由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，不计粒子重力，下列说法正确的是() 个pV 10 -0.50 1/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.在0.5m<x<0区域内电场强度大小为5V/m,方向沿x轴负方向 B.在0<x<1m区域内电场强度大小为10V/m,方向沿x轴正方向 2×10°m/s C.该粒子运动过程中的最大速度是 3×106s D.该粒子往复运动周期为 2.(2627高二上广东广州阶段检测)如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为， 下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为(0)的金属微粒，从两极板中央 O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后速度大小不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不 变。不计微粒重力。求： 上极板不++++++++++于 稳压 d 电源 下极板 (1)微粒第一次到达下极板所需时间： (2)微粒第一次到达上极板时速度大小： (3)微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小。 【题型2带电粒子在周期性变化电场中做直线运动】 3.(2627高二上河北邢台阶段检测)平行板电容器两极板间加了如图所示的周期性电压，周期为2T, 正向电压为“，t=0时刻，在M极板无初速度地释放一质子，质子的质量为m,电荷量为9，不计重力作 用，t=2T时刻，质子恰好到达N极板。 2/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个UMN T 2T 3T 4T (1)求两极板间的距离d: T (2)'=2时刻，质子以一初速度从M极板沿垂直极板方向向N极板运动，1=2T时刻，质子恰好到达N极 板，其他条件不变，求质子的初速度大小”。 4.(2627高二上·新疆伊犁阶段检测)如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组 成。直线加速器由k个金属圆筒依次排列（图中只画出4个），直线加速器的交变电压的变化规律如图乙 所示，在！=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子 由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运 U 动方向相同而不断加速。己知电子的质量为m、电荷量为°、交变电压的绝对值为。，周期为了，电子通 过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L,两板间距为2L ,板间电乐为”，忽略边缘效应，距两极板右侧15L 处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器 射出后，沿两板的中心线P0射入偏转电场，最后打到荧光屏上。（注：电子在间隙能够不断被加速，所 以圆筒内的长度的设计满足一定的规律，且电子在每个圆筒内都不受电场力) b U 交流 电压 2 2L 37 0 -Uo 1.5L 甲 3/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S3 (1)求电子在第1个圆筒内运动的速度大小和第3个金属圆筒的长度； 2若金属圆筒个数k=3,A、B板间电压 B=2U0 求电子打在荧光屏的位置与点间的距离'和在此 0 过程中电子获得的动能“； 若A、B板间电压“为某一定值，且当金属圆筒个数 取某定值时，电子打在荧光屏上的最小动能为 Ac. 8的大小。 求 【题型3带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动】 5.(2627高二上·黑龙江哈尔滨阶段检测)空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一 个质量 =0.3张，电荷量9=08C 的带正电小球，放在区域内的O点，小球以=10m/s 的初速度，方向 与水平方向成8=37°角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动。sin37°=0.6， cos37°=0.8g=10m/s2 )求： E Vo (1)电场强度E的大小： E, (2)小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量 4/27 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 6.(26-27高二上江西南昌阶段检测)如图所示，光滑斜面顿角为37，AB两点距离L-专m。一质 量m=1×102k 、带电荷量9=1x10C 的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能 静止在斜面上， sin37°=0.6cos37°=0.8g=10m/s2 。求： E B 37 (1)该电场的电场强度大小： UAB 2创求A、B两点间的电势差0“； (3)若电场强度变为原来的2，当小物块由静止沿斜面从A下滑至B点时，求物块在B处速度的大小。 【题型4带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动】（高频） 7.(2627高二上·四川遂宁阶段检测)（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根 长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球电荷量大小为9。小球静止时 00=30 细线与竖直方向成角， 。此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动， 重力加速度为8。下列说法正确的是() m 5/27 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E=V3mg A.匀强电场的电场强度大小3q 2v3mgL B.小球的动能最小值 E=1 3 C.小球运动至圆周轨迹上与静止位置关于圆心对称的点时，机械能变化量最大 43mg D.若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对线的最大拉力为 8.(2627高二上·河北邢台阶段检测)（多选）如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑绝缘圆轨 道，A点与圆心0等高，A0与B0的夹角0=37°，C01B0。空间存在平行于轨道平面的匀强电场，一 个质量为m、电荷量为+9、可视为质点的小球，从轨道上A点以竖直向下的初速度开始运动，到达B位 置时速度达到最大，到达C位置时机械能最小，且恰能做完整的圆周运动。重力加速度大小为8， sin37°=0.6。下列说法正确的是() B A.电场强度的方向由O指向C B.在B位置时小球对轨道的压力最大 E=3mg C.电场强度的大小5q D.v=V69gR 5 【题型5带电粒子在匀强电场中做类抛体运动】（高频） 9.(2627高二上·湖南常德·阶段检测)如图，在平面直角坐标系0y的平面内存在与平面平行的匀强电 场。一质量为L、电荷量为9(qP0)的带电粒子，从坐标原点O处沿x轴正方向以初速度射出，仅在 6/27 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，粒子经过M(l,)点时速度大小为o,运动到y轴上的N (046)点时速度大小为5。则() 个y M _2mv6 A.电场强度方向沿OM方向 B.O、N间的电势差为 √2m E= C.电场强度的大小2q D.粒子由M到W过程中，电势能增大 10.(26-27高二上河北邢台阶段检测)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的 Uo 方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子的质量为m,电荷量为°，加速电场的电压为。，偏转电 场可看作匀强电场，极板间的电压为U,极板长度为L,两极板的间距为d。 Uo m,e U,d (1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度大小和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 y。 7/27 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)分析物理量的数量级是解决物理问题的常用方法，请以电子在偏转电场运动为例，利用下列数据分析可 =3.0×102Vd=4.0×102mm=9.1×1031kge=1.6×1019C 忽略电子所受重力的原因。已知 g=10m/s2 (3)极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势0的定义式。类比电势的 定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。 11.(26-27高二上四川绵阳·阶段检测)（多选）如图所示，矩形ABCD位于匀强电场中，且与匀强电场 方向平行。己知AB=2BC=4m,A、B、D的电势分别为6V、2V、4V。初动能为24eV、电荷量大小为4e 的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过B.不计粒子的重力，下列说法正确的是() w B A.C点的电势为OV B.该粒子一定带正电 C.该粒子到达点B时的动能为40eV D.该匀强电场的电场强度大小为 2V/m 12.(26-27高二上河南开封阶段检测)如图所示，在x0少平面内，x轴上方有沿y轴正方向的足够大的 匀强电场，电场的下边界为片=05m的直线，在转上为=10m 处有一放射源，x轴上有一个足够大 的交光斤，放射游八在如肉80范国内，向产甜发时衬速度5=20m。 的电子，整个装置放在真空中。 1.6×1019C 已知场强大小 93x×10V/m,电子质量为 3×10"kg,电量为 ,电子重力不计，求： 8/27 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)每个电子打到荧光屏上的动能： (2)水平向右射出的电子在离开电场时沿x轴方向前进的距离； (3)电子打到荧光屏上的范围。 【题型6带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）】（高频） 13.(26-27高二上·黑龙江哈尔滨阶段检测)（多选）如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速 度v平行于极板进入（记为t=0时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知d为极板间距，粒子 比荷为k，带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞。经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度 射出，则下列说法中正确的是() UN 2U 123 415t/s 甲 乙 A.粒子射出时的速度大小一定为V B.若粒子在t=3s时未射出，则此时粒子在垂直极板方向的速度不为0 o C.若粒子在1=4s时未射出，则此时粒子在垂直极板方向的位移大小为2 9127 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3kUo d≥ D.极板间距离d需满足一V2,粒子才不会与极板碰撞 14.(26-27高二上河南阶段检测)如图甲所示，P、Q板间加有电压为的加速电压，M、N板间加有 如图乙所示的锯齿状电压，在P板上有一粒子源，按时间均匀地释放质量为m、电荷量为9的带负电的粒 UNM =U0 子，粒子经加速电压加速后，刚好沿M、N板的中线以平行M、N的方向射入M、N板间，在 时 射入M、N板间的粒子刚好从N板右侧端点射出，已知M、N板间距离为，不计粒子的重力，粒子穿过 M、N板间的时间远小于T,求： 9- M NM P O m Vo 9 27 37 N 甲 (1)M、N板的长度L: 1 (2)若仅将M板向下移动4，则从两板间射出的粒子占射入M、两板间粒子总数的百分比为多少： 2 2 d (3)若将长为2的接收屏A与N板放在同一平面内，N板右端到A板左端的距离也为2”，则打在A板 上的粒子数占射入M、N板间粒子总数的百分比为多少（结果保留两位小数）。 【题型7根据示波器原理推断荧光屏上图像】（高频） 15.(26-27高二上·重庆九龙坡阶段检测)如图示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。如果在荧光屏 上P点出现亮斑，那么示波管中的() 10/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 电子枪9 0 亮斑。 荧 屏 偏转电极 A.极板X应带正电 B.极板X'应带正电 C.极板Y应带负电 D.极板Y应带正电 16.(25-26高一下·河南洛阳期末)示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极X'、YY'之间都没有加 电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极Y'之间加上图乙所示的正弦式电压，荧光 屏上形成如图丙所示的图像，则在偏转电极X'之间加上的电压可能是下列选项中的() 亮斑 电子枪 偏转电极 示波管结构 荧光屏（从右向左看） 甲 乙 丙 ◆UXX' XX 11/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【题型8带电物体（计重力）在非匀强电场中的运动】 17.(26-27高二上·福建泉州阶段检测)（多选）某同学用如图1装置研究带电小球在重力场和电场中具 有的势能卫（重力势能与电势能之和)情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，小 球1固定在圆筒底部，小球2从靠近小球1位置处释放，测出小球2的位置x和速度，利用能量守恒定律 可以得到小球的E-x图像。图2中图线是小球E-x图像，图线Ⅱ是计算机拟合的图线的渐近线，实验中 切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，810m/s2,则小球2() 个EJ 8 0.3 2包0 0 6.010.0 20.0x/cm 图1 图2 A.上升过程速度一直变大 B.上升过程速度先变大后变小 C.质量为0.6kg D.从x=6.0cm处运动至x=20.0cm处电势能减少0.3) 18.(26-27高二上广东江门阶段检测)（多选）如图甲，倾角为8的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量 为Q的正点电荷。将一带正电小物块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至 E 最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙〈和为已知量)。已知重力 加速度为8，静电力常量为k,由图象不能求出() 12127 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个EJ 重力势能 B E A 动能 x/m 8Q 甲 A.小物块的带电量 B.A、B间的电势差 C.小物块的质量 D.小物块速度最大时到A点的距离 19.(26-27高二上·陕西渭南阶段检测)如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心 O处固定一个正点电荷，将质量为m、电荷量为9的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿 细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。若小球所带电荷量很小，不影响O点处的点电荷的电场，已知 重力加速度为8。 B (1)B点的电场强度大小： (2)若O处点电荷电量变为原来的两倍，其它条件不变，求小球滑到B点时对管壁压力的大小和方向。 20.(26-27高二上四川成都阶段检测)如图所示，BC为竖直放置的光滑、绝缘4圆弧形轨道，O点为 00=OC=r 圆心，半径OB水平。在圆心O点的正上方点固定一个点电荷，其电荷量为Q, 。A点和 点0在同一水平线上. A0=2r 将一个质量为m、电荷量为q的小球从A点以速度v向右抛出，小球刚 好从B点沿圆弧切线进入圆弧形轨道。静电力常量为k,下列说法正确的是() 13/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 0 B A.A点电势比B点电势低 B.Vn =v2gr C.小球在C点与轨道间弹力大小为4r2 kg9+mg+m心+4g） D.小球从A点运动到C点的过程中机械能守恒 【题型9在匀强电场中做非平抛曲线运动】（高频难） 21.(26-27高二上·黑龙江哈尔滨阶段检测)如图所示，以0为坐标原点建立平面直角坐标系，电子（电 荷量大小为，质量为m,重力不计)从第三象限中的匀强电场下端P点由静止出发，经电场加速后从Q E 点沿轴正方向射入第二象限径向龟场区域，己知该径向电场电子轨迹处的电场强度大小为”，方向背离 原点O呈放射状向外，电子在该区域内恰好做半径为”的匀速圆周运动。从M点沿x轴正方向离开径向电 场，进入第一象限沿y轴正方向的匀强电场，恰好从N点进入第四象限的矩形区域，该区域内存在沿x轴 正方向的匀强电场，大小为E,矩形区域的边界为 0.0)A0-6r）B(4,-6r）、C4,0）,N为0C 的中点。已知至为、m、岳、，求 14/27 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 径向电场E 加速电场 C(4r,0) A(0,-6r B(4r,-6r (1)加速电场的电压U E ②第一象限电场强度，和电子从V点进入矩形区域时的速度 (电子能够从矩形区域4B边射出时对应的场强B取值范围，和电子离开时的动能乒，（用F表示） 22.(23-24高三上山东烟台·阶段检测)如图所示，在x0y平面内有一匀强电场，方向未知，两个相同的 粒子a和b在坐标原点O以大小相等的速率v射入电场。粒子α的速度沿x轴正方向，粒子b的速度与x轴 459 正方向成斜向右下方，两粒子质量均为心，重力不计。当粒子的速度方向竖直向下时，速度大小为 v,由此可知() 459 A.电场方向与x轴负方向成斜向左下 B.该过程粒子b的速度方向也改变了90 C.该过程粒子b的电势能减少了mw D.该过程粒子b的速度先减小后增大 15/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23.(25-26高二上河北廊坊期末)如图所示，水平放置的平行金属板上、下板分别带正电、负电，金属 板间可视为匀强电场。带电粒子（不计重力）从A点射入金属板间，恰从下板边缘C点射出，粒子的运动 轨迹如图中实线所示，B点为轨迹的最高点。下列说法正确的是() 十 B A.粒子带负电 B.A点的电势比B点的电势高 C.粒子在B点的动能小于在C点的动能 D.粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 【题型10带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】（高频） 24.(26-27高二上江西南昌·阶段检测)用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量 分别为”和，带电量分别为和，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角“和心，且两 C1=C2 球静止时同处一水平线上，若 ,则下述结论正确的是() 12’920--------------m1’91 A.一定等于m B.一定等于 16/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 941=92 C.一定满足mm D.细线拉力T可能大于T 25.(26-27高三上云南昭通阶段检测)如图所示，在水平向左的匀强电场中有一根长为L的绝缘细线， 细线一端固定在O点，另一端系一质量为、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成日 角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，重力加速度为8。下列 说法正确的是() E=mg A.匀强电场的电场强度 qtan B.小球获得的初速度 %=2 cos0 6mg C.细绳能承受的最大拉力至少为cos0 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其机械能先减小后增大 26.(26-27高二上·天津津南阶段检测)如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定 的电源相连，下极板接地（电势为O)，极板间的P点有一静止的带电油滴，现把上极板缓慢向下平移少 许后，下列说法正确的是() A.电容器的电容减小 B.油滴带正电 17127 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C,极板间电场强度增大 D.油滴向下运动 函综合训练闲 一、单选题 1.(2025山东青岛·三模)如图所示，水平向右的匀强电场中固定倾角为30°的足够长斜面，质量为心、 带电量为+9的小球以初速度“从斜面底端斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。已知匀强 E= √3mg 电场的电场强度6q,重力加速度为8，不计空气阻力。小球从抛出到落回斜面的过程中，下列说法 正确的是() E 309 A.机械能不变 B.离斜面最远时动能最小 33yw0 4W3 C.运动的时间为7g D.运动的时间为7g 2.(25-26高二上全国课后作业)如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一 水平面的MN点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直N放置，其圆心O在N的中 点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+9的小球套在圆环上，从A点沿 圆环以初速度%做完整的圆周运动，则() 18/27 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D A.小球从A到C的过程中静电力做正功 B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C.可求出小球运动到B点时的加速度 D.小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 3.(20-21高二上·福建福州期中)如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条电场线，实线为一带正电 粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，P、Q为轨迹与电场线A、C的交点，则下列说法正确的是() A'B C A.P点电势比O点电势高 B.粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度 C.粒子在P点的动能大于点动能 D.粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能 4.(21-22高一下·山东聊城期末)如图所示，一质量为m、带电量为+9的粒子（不计重力）从两平行板 Vo 左侧中点处沿垂直场强方向射入，当入射速度为时，恰好穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变 为2”，仍能恰好穿过电场，只改变以下一个条件，可行的是() 19127 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m vo A.两极板长度变为原来的4倍 B.粒子的电量变为原来的2倍 C.两板间电压增为原来的4倍 D.移动上极板，使两板间距离增为原来的4倍 5.(21-22高二全国课后作业)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L,板间距离为d,板间电压 为U,一不计重力、电荷量为十q的带电粒子以初速度沿两板的中线射入，经过时间后恰好沿下板的边 缘飞出，则() 不 A,在前2时间内，电场力对粒子做的功为49U 3 B。在后2时间内，电场力对粒子做的功为90 dd C.在粒子下落的前4和后4过程中，电场力做功之比为1：1 d d D.在粒子下落的前4和后4过程中，电场力做功之比为1：2 6.(2021高二下·安徽黄山期末)如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相 等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间 某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是() 20127 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M B A.电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量 B.两电荷在电场中运动的加速度相等 C.从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功可能等于电场力对电荷八做的功 D.电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同 7.(2021广东·一模)如图所示是某示波管的示意图，如果水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束 将偏转，每单位偏转电极电压引起的偏转距离叫做示波管的灵敏度。下面这些措施中对提高示波管的灵敏 度有用的是( A.将电子枪的加速电压提高 B.提高偏转电极的电压 C.加大偏转电极极板之间的距离d D.加长偏转电极的极板L 8.(2122高三·全国课后作业)显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正 中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正 21/27 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方向，若使电子打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的 是() 电子束 电子枪 写0 荧光屏 偏转线圈 b B Bo 名 to A B -B B B Bo to D Bo Bo 二、多选题 9.(2019重庆·一模)如图所示，一质量为、带电量为q的物体处于场强按E=Eo-kt(E、k均为大于零 的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为4，滑行时能在墙上留下 划痕，当=0时刻物体处于静止状态.若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均 足够大，下列说法正确的是（重力加速度为8）() A.物体开始运动后加速度先增大、后保持不变 B.物体开始运动后加速度一直增大 22127 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Eo C,经过时间仁k,物体在竖直墙壁上的划痕长度达最大值 uqEo-mg D.经过时间kg，物体运动速度达最大值 10.(2021河北石家庄·一模)匀强电场的方向平行于xOy平面，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c 三点的电势分别为4V、8V、10v。现使-电荷量为g=2x10°C、质量m=2V2x10kg的带电粒子从0点垂 直b斜向上运动，恰好通过b点。已知该粒子仅受电场力作用，则() ◆y/cm e x/cm A.坐标原点O的电势为8V 00W2V/m B.电场强度的大小为 C.该粒子从O点运动到b点的过程，电场力做的功为4×10] D.该粒子在O点的速度大小为24m/s 11.(23-24高二上广东广州期中)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示，其中墨 盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以固定大小的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场 后打到纸上，显示出字符。现为了使打在纸上的字迹扩大一些（不考虑重力），下列措施可行的是 () 23127 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 信号输入 偏转电场 纸 … 回流槽 墨盒带电室 A.适当增加墨汁微粒所带的电荷量 B.适当增加墨汁微粒的质量 C.适当增大极板的长度 D.适当减小偏转板间的电压 12.(19-20高三下·宁夏银川阶段检测)如图所示，空间分布着匀强电场，竖直方向的实线为其等势面， 一质量为m,带电量为+9的小球从O点由静止开始恰能沿直线OP运动，且到达P点时的速度大小为"， 重力加速度为8（规定O点的电势为零），下列说法正确的是() E-v2mg A.电场强度的大小 0 B.P点的电势2，、u2 4g CP点的电势能气 my2 4 D.小球机械能的变化量为4 三、解答题 13.(24-25高二上·海南期中)示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况，其原理如图所示，给电子 枪通电后，有电子逸出（初速度为0），经电压为的电场加速后，从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电 场，最后打在荧光屏上。荧光屏的中心在偏转电极的水平轴线上，以荧光屏的中心为原点O,建立O少坐 标系。已知电子的比荷为飞。偏转电极各极板长度和板间距均为风，偏转电极右侧边缘中心与荧光屏中心相 距3.5d,下列各种情况电子均能打到荧光屏上，求： 24127 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Q U, 电子枪 偏转电极 荧光屏（从右向左看） (1)若偏转电极不加电压，电子在荧光屏上的坐标和电子打在荧光屏上的速度大小： ②在1)的基础上，仅给横转电极W加上电压，（了接正极），电子在荧光屏上的坐标， B在2)的基陆上，再给偏转电极X加上电压”(X接正极)，电子在荧光屏上的坐标。 14.(24-25高一下山东淄博·期末)如图所示，在竖直平面内固定一足够长的绝缘轨道ABCD,AB水平放 置，CD与水平方向夹角为α=60°放置，BC是绝缘光滑的六分之一圆弧形轨道，粗糙轨道AB、CD与 BC分别相切于B、C两点。圆弧的圆心为O,半径R=lm,轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电 场强度的大小E=1x10N/ 。现有一质经m=v3g、电荷量9=1x10C 的带正电的小物块（可视为质 点)，从4点由静止开始运动。已知AB间距离L=2m,物块与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为“=6 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取8=10ms 。求： D -10 777777777777 25/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F (1)物块第一次运动到圆弧轨道B点时，轨道对物块的支持力大小、： (2)在整个运动过程中物块的最大动能“： 2 (3)物块从A点开始运动至第4次到达C点的过程中，物块与轨道AB、CD摩擦产生热量的比值O如。 15.(19-20高二上·河南阶段检测)在金属板A、B间加上如图乙所示的大小为U6、方向周期性变化的交 变电压，其周期是T。现有电子以平行于金属板的速度%沿两板中线OO射入。已知电子的质量为m,电 荷量为e,不计电子的重力，求： (1)若电子从=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小： (2)若电子从0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？ (3)从哪些时刻射入的电子，恰能沿OO'方向从O'点飞出，两板间距至少多大？ A UAB 0 …O 2T B -Uo 甲 16.(24-25高三上江苏常州·期中)某示波管简化装置由加速板P、Q,偏转板A、B及圆弧荧光屏MW 组成，如图1所示，加速电场电压为， ,A、B两板间距和板长均为'，荧光屏圆弧的半径为2，其圆心 U 与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，A、B板间电压0随时间'的变化规律如图2所示。质量为m 、电荷量为9、初速度为零的粒子从1=0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时 间远小于T,不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求： 26127 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M A 3U0 T 2T U B -3U0 图1 图2 (1)粒子进入偏转电场时的速度大小： (2)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比（精确至0.1%）； (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 27/27