学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（广州专用，人教版2024八上第13～14章）

11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八上第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（   ） A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，3 2．2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程一金塔千伏输变电工程正式投运，成为今年河西地区首个建成投运的千伏输变电工程．其中的高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用的数学性质是（　　） A．三角形内角和是 B．三角形具有稳定性 C．三角形的轴对称性 D．三角形的三边关系 3．下列所叙述的两个三角形，一定全等的是（    ） A．含角的两个直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰三角形 C．周长为的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形 4．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（   ） A．m B． C． D． 10．如图，在中，，于点D，的平分线交于点E，交于点F，连接．以下结论：①；②；③平分；④点E是的中点．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 12．已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 13．如图，，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为 ． 14．如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为 ． 15．如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为 ． 16．如图，中，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．若，则 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 18．（4分）如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并证明它们全等． 19．（6分）如图，在中，，，是的边上的高． (1)利用尺规作图作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求的度数． 20．（6分）如图，在中，为的平分线，于点E，于点F． (1)若的面积是，求的长； (2)求证：． 21．（8分）如图，是经过顶点C的一条直线，，点E，F是直线上两点，且．若直线经过的内部，且点E，F在射线上，请解决下面两个问题： (1)如图1，若，问，成立吗？说明理由． (2)如图2，将（1）中的已知条件改成，，问仍成立吗？说明理由． 22．（10分）（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 23．（10分）（1）如图①所示，已知在四边形中，，试说明． （2）若将图①中的点在所在的直线上做相向运动，得到图②，其他条件不变，还成立吗？为什么？ （3）若将图②中的点继续运动，得到图③，其他条件不变，和还相等吗？为什么？ 24．（12分）如图，在中，，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． (1)求； (2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有； (3)当t取何值时，与全等； 25．（12分）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八上第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（   ） A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，3 2．2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程一金塔千伏输变电工程正式投运，成为今年河西地区首个建成投运的千伏输变电工程．其中的高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用的数学性质是（　　） A．三角形内角和是 B．三角形具有稳定性 C．三角形的轴对称性 D．三角形的三边关系 3．下列所叙述的两个三角形，一定全等的是（    ） A．含角的两个直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰三角形 C．周长为的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形 4．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（   ） A．m B． C． D． 10．如图，在中，，于点D，的平分线交于点E，交于点F，连接．以下结论：①；②；③平分；④点E是的中点．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 12．已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 13．如图，，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为 ． 14．如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为 ． 15．如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为 ． 16．如图，中，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．若，则 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 18．（4分）如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并证明它们全等． 19．（6分）如图，在中，，，是的边上的高． (1)利用尺规作图作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求的度数． 20．（6分）如图，在中，为的平分线，于点E，于点F． (1)若的面积是，求的长； (2)求证：． 21．（8分）如图，是经过顶点C的一条直线，，点E，F是直线上两点，且．若直线经过的内部，且点E，F在射线上，请解决下面两个问题： (1)如图1，若，问，成立吗？说明理由． (2)如图2，将（1）中的已知条件改成，，问仍成立吗？说明理由． 22．（10分）（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 23．（10分）（1）如图①所示，已知在四边形中，，试说明． （2）若将图①中的点在所在的直线上做相向运动，得到图②，其他条件不变，还成立吗？为什么？ （3）若将图②中的点继续运动，得到图③，其他条件不变，和还相等吗？为什么？ 24．（12分）如图，在中，，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． (1)求； (2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有； (3)当t取何值时，与全等； 25．（12分）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B D D B A B C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12．或 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【详解】解：∵， ∴， ∴，， 2分 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 4分 18．【详解】解：图中的全等三角形有：，，； 1分 ∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴； 2分 ∴， ∵，，， ∴； 3分 ∴， ∵，，， ∴． 4分 19．【详解】（1）解：如图，射线即为所求； 2分 （2）解：是的边上的高， ， ， ，， ，， 4分 平分， ， ． 6分 20．【详解】（1）解：∵为的平分线，于点E，于点F． ∴， 则， 2分 ∵的面积是， ∴， 解得； 4分 （2）解： ∵为的平分线，于点E，于点F． ∴， 则， ∴， 故． 6分 21． 【详解】（1）解：成立，理由如下： ， ， ， ， ， 2分 （）， ，， ． 4分 （2）解：成立，理由如下： ， ， ， ， ． 6分 ， ， ， （）， ，， ． 8分 22．【详解】（1）解：， ， ； 3分 （2）解：， ， ， ； 6分 （3）解：，，， ， ， 8分 又， ， 即． 10分 23． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 1分 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 3分 （2）还成立，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 4分 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 6分 （3）还成立，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 8分 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 10分 24．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵，， ∴； 2分 （2）证明：∵，， ∴， 4分 ∵动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动， ∴，． ∴， ∴， ∴在运动过程中，不管t取何值，都有； 6分 （3）解：∵，，， ∴， ∴， ∵点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t， ∴，． ∴， ∴， 8分 ①当M在线段上时，， 当时与全等时， ∴， 解得； 10分 ②当M在线段延长线上时，， 当时与全等时， ∴， 解得：， ∴当或时，与全等． 12分 25．【详解】解：（1）如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 3分 ∴， 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； 故答案为：； 6分 （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴ ∵, ∴ ∴， 9分 ∵， ∴， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； 12分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18．（4分） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八上第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（   ） A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，3 【答案】C 【详解】解：A、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； C、，能构成三角形支架，故本选项符合题意； D、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程一金塔千伏输变电工程正式投运，成为今年河西地区首个建成投运的千伏输变电工程．其中的高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用的数学性质是（　　） A．三角形内角和是 B．三角形具有稳定性 C．三角形的轴对称性 D．三角形的三边关系 【答案】B 【详解】解：高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用三角形的稳定性． 故选：B． 3．下列所叙述的两个三角形，一定全等的是（    ） A．含角的两个直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰三角形 C．周长为的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形 【答案】C 【详解】解：A、D、两个三角形全等至少需要一边对应相等的条件，故A、D不符合题意； B、腰的夹角不一定相等，故B不符合题意； C、由判定两个等边三角形全等，故C符合题意． 故选：C． 4．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【详解】解： ，分别为，的中点， 即是的中线，是的中线， ， ． 故选：B 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵光线是平行于主光轴的， ∴． 故选：D． 6．如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵平分，平分， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（   ） A．m B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， , ∴， 故选：B． 10．如图，在中，，于点D，的平分线交于点E，交于点F，连接．以下结论：①；②；③平分；④点E是的中点．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①结论正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 故②结论正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， 即平分，故③结论正确； 如图，过点作于， ∵平分， ， ， ∴点不是的中点，故④结论错误； 则正确结论的序号是①②③， 故选： C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 【答案】或 【详解】解：①当D在线段上时，如图1，； ②当D在线段的延长线上时，如图2，． 故答案为：或． 13．如图，，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：/度 14．如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：连接，作于点，作于点， ∵分别平分和，， ∴， ∵的周长是于，且， ∴， 故答案为：． 15．如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为 ． 【答案】/26度 【详解】解：设的交点为M，延长交于点N， ∵，的角平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，中，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．若，则 ． 【答案】6 【详解】解：连接， ∵的平分线交于点， ∴平分，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 2分 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 4分 18．（4分）如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并证明它们全等． 【详解】解：图中的全等三角形有：，，； 1分 ∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴； 2分 ∴， ∵，，， ∴； 3分 ∴， ∵，，， ∴． 4分 19．（6分）如图，在中，，，是的边上的高． (1)利用尺规作图作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求的度数． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； 2分 （2）解：是的边上的高， ， ， ，， ，， 4分 平分， ， ． 6分 20．（6分）如图，在中，为的平分线，于点E，于点F． (1)若的面积是，求的长； (2)求证：． 【详解】（1）解：∵为的平分线，于点E，于点F． ∴， 则， 2分 ∵的面积是， ∴， 解得； 4分 （2）解： ∵为的平分线，于点E，于点F． ∴， 则， ∴， 故． 6分 21．（8分）如图，是经过顶点C的一条直线，，点E，F是直线上两点，且．若直线经过的内部，且点E，F在射线上，请解决下面两个问题： (1)如图1，若，问，成立吗？说明理由． (2)如图2，将（1）中的已知条件改成，，问仍成立吗？说明理由． 【详解】（1）解：成立，理由如下： ， ， ， ， ， 2分 （）， ，， ． 4分 （2）解：成立，理由如下： ， ， ， ， ． 6分 ， ， ， （）， ，， ． 8分 22．（10分）（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 【详解】（1）解：， ， ； 3分 （2）解：， ， ， ； 6分 （3）解：，，， ， ， 8分 又， ， 即． 10分 23．（10分）（1）如图①所示，已知在四边形中，，试说明． （2）若将图①中的点在所在的直线上做相向运动，得到图②，其他条件不变，还成立吗？为什么？ （3）若将图②中的点继续运动，得到图③，其他条件不变，和还相等吗？为什么？ 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 1分 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 3分 （2）还成立，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 4分 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 6分 （3）还成立，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 8分 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 10分 24．（12分）如图，在中，，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． (1)求； (2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有； (3)当t取何值时，与全等； 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵，， ∴； 2分 （2）证明：∵，， ∴， 4分 ∵动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动， ∴，． ∴， ∴， ∴在运动过程中，不管t取何值，都有； 6分 （3）解：∵，，， ∴， ∴， ∵点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t， ∴，． ∴， ∴， 8分 ①当M在线段上时，， 当时与全等时， ∴， 解得； 10分 ②当M在线段延长线上时，， 当时与全等时， ∴， 解得：， ∴当或时，与全等． 12分 25．（12分）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； 【详解】解：（1）如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 3分 ∴， 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； 故答案为：； 6分 （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴ ∵, ∴ ∴， 9分 ∵， ∴， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； 12分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$