22微专题5 二次函数综合(1铅垂高、水平宽、面积最值问题)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册( 微专题5二次菡数棕合(1)（铅垂高、水平宽、面积最值问题）》 新课标·能用二次函数解决直角坐标系中线段和面积最值的实际问题， 新课学句 例如图，抛物线y=x2一2x一3与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点D 是该抛物线的顶点，连接AD,BD, (1)直接写出点C,D的坐标： (2)求出△ABD的面积. 核心考点】求多边形的面积 核心考点2已知面积关系求点坐标 1.如图，抛物线y=a.x2十x-2与x轴交于2.例如图，抛物线y=x2-2.x一3与x轴交于 A(一1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C,抛 A,B两点，与y轴交于点C 物线的顶点为D,对称轴为直线. (1)求点A,B的坐标： (1)抛物线的解析式为 (2)抛物线位于x轴上方 (2)若直线l与x轴交于点H,连接AC,CD, 的部分上是否存在点 BD,求四边形ABDC的面积. M,使S△8M=10,若 有，请求出点M的坐 标，若不存在，说明理由。 ●64e 第二十二章二次函数 核考点③求线段或面积最值 4.如图，抛物线与x轴交于A,B两点，点A在点 3.如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A, B的左边，与y轴交于点C,点D是抛物线的 B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点 顶点，且A(-6,0),D(-2,一8). C,点D为抛物线的顶点，B,C两点的坐标分 (1)该抛物线的解析式为 别为(3,0)，(0,3) (2)直线AC的解析式为 (1)该抛物线的解析式为 (3)点P是直线AC下方的抛物线上一动点， (2)直线BC的解析式为 不与点A,C重合，过点P作x轴的垂线交 (3)若点M是第一象限抛物线上的一点，过点 AC于点E,求三角形ACP面积的最大值 M作x轴的垂线交BC于点N,求MN的 及此时P点坐标 最大值 过关检 基础训练 退能力训练 5.如图，已知抛物线y=一x2十mx十3与x轴交 6.如图，抛物线y= r+br十c与x轴交于 1 于A,B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为 A(一2,0)，B(4,0),与y轴交于点C,点D在 (3,0),抛物线与直线y=-2x+3交于C,D 3 抛物线上 两点.连接BD,AD. (1)该抛物线的解析式 (1)抛物线解析式为 (2)点D的坐标为 (2)如图，连接BC,若点 (3)抛物线上有一点P,满足 D为直线BC上方抛 S△=4S△uD,则点P 物线上的点，过点D 的坐标为 作DP∥x轴交BC于点P,作DQ∥y轴交 或 BC于点Q,若△DPQ的面积为2，则D点 坐标为 ●》65●高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) 第24课时二次函数与不等式 因为a=一1<0，抛物线开口向下， 新课学习 .当x=3时，S有最大值为9. (1)直线x=1(2)-1或3(3)x<-1或x>3 故经过3秒钟△PBQ的面积最大，最大面积是9©m. (4)-1<x<3 第26课时 实际问题与二次函数(2)（抛物线形问题）】 核心讲练 新课学习 1.(1)x1=0,x.=2(2)x<0x>2(3)k>2 例解：(1)当h=0时，一52+301=0，解得1=0或1=6， 2.(1)-1或4(2)x<-1或x>4(3)-1<x<4 故当小球运动的时间是6s时，小球回落到地面A处， 3.解：(1)将x=0代人y=kx+3,得y=3, (2)h=-52+301=-5(1-3)F+45, ,点B的坐标为(0,3)， ∴.当1=3时.h最大=45. 将B(0,3),C(1,0)代人y=一x+bz十c得， 故小球在运动过程中的最大高度为5m !1士6+c=0,解得。2 =3, 核心讲练 1c=3, 1.解：由题意h=25,.一5十301=25 .抛物线的解析式为y=一x2一2x十3. .2一61+5=0.解得1=1或5， (2)不等式一x2+b.r+>kx+3的解集为一3<r<0, ,小球下落过程中，接住小球，1=5s 过关检测 ∴这时小球从抢出到小明接住小球用了55 4.x<-1x>55.x<-1或x>2 2.解：以池中心为原点，竖直安装的水 6.解：(1)-1(2)6 管为y轴，与水管垂直的直线为x轴 (3)当y>y时，x<-1或x>2. 建立直角坐标系，如答图所示， 7.(1)向下直线r=1(2)3<x<4(3)0<x<2 则可设抛物线的解析式为y=a(x一 :n 8.-29.(1)0x<5(2)-4<r1 1)2十3(0x≤3)， 第25课时实际问题与二次函数(1)（最值问题）】 代入(3,0)得，4a十3=0解得a=- -1 新课学习 3 答图 1.单件利润销售数量售价进价销售数量 2.减少增多 核心讲练 是r-1r+30<<3 1.解：(1)由题意可得，a(30-a)=200, 解得，a1=10,G:=20, 令0.则y=号=2.25 即当a为10m或20m时，矩形面积为200m 故水管长为2.25m. (2)由题意可得， 3.解：(1)设y=ar2十.r十c(a≠0) S=a(30-a)=-a+30a=-(a-15)3+225, 将A(一2,0)，B(2,0),C(0,2)代入得， 因为a=一1<0，抛物线开口向下， c=2. 、1 ,,当a=15时，场地面积S最大， 4a十2b+c=0,解得 b=0, 故y=一 2x+2 2.解：①设每件涨价x元，每星期销售利润为y元，则 4a-2b+=0. e=2, y=(60-40+x)(300-10x) =-10x2十100.x+6000 (2)当y=一1时，即一 2x+2=-1,解得x=士6， =-10(x-5)°+6250， :-10<0,∴当x=5时，y有最大值，最大值为6250， 故当水面下降1m时，水面的宽度为2√6m, .当售价为65元时，利润取得最大值6250元. 4.解：(1)由题可知，抛物线的顶点坐标为(5,5)，设y= ②设每件降价m元，则每星期售出商品的利洞e元， a(r一5)+5，把(0,1)代人得a(0-5)'十5=1， 0=(20一m)(300十20m) 解得a=一2 =一20m2+100m+6000 4 =-20(m-2.5)+6125. 六y=25r-5)+50≤1≤10). ,一20<0，∴.当m=2.5时，w有最大值，最大值为6125元， 4 ∴当售价为57.5元时，利润取得最大值6125元， (2)令y=4,则4=一25一5)+5， ,6250>6125,.当售价为65元时，利润才能最大。 过关检测 嘉-5y=1n-营w= 5 3.解：(1)60或10 (2)设每双降价x元，每天销售这种运动鞋利润为y元，根据 ∴两景观灯同的距离为号一号-=5(m>, 题意得y=(80-x)(20十2.x) 过关检测 =-2.x2+140x+1600 5.406.9 -2(x-35)2+4050, -2<0, 解：y=方+号： .当x=35时，y有最大值，最大值为4050. (2)船行驶到桥下的时间为36÷6=6()，水位上升的高度为 故当每双运动鞋降价35元时，每天可获最大利润.最大利润 0.3×6=1.8(m). 为4050元. :抛物线解析式为y一名+号-一完一10F+4, 1 4.解：(1)(16一2x) (2)由题意可得：x(16一2x)=24,解得x1=2(舍去)，x1=6, ∴.抛物线顶点坐标为(10,4)， 即AB边的长为6m 当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为4一1.8 (3)5=x(16-2x)=-2(x-4)+32, =2.2(m)>2(m),.船能安全通过此桥. 因为《=一20，抛物线开口向下， 微专题5二次函数综合(1) 即AB边的长为4m,矩形花圃面积取得最大值为32m. (铅垂高、水平宽、面积最值问题)】 5,解：设经过x秒，△PBQ的面积等于Scm, 新课学习 则AP=1·x=x,BQ=2x,BP=6-r, 例解：(1)C(0,一3)，D(1,一4).(2)△ABD的面积为8. Sw=号×BPXBQ=号X(6-x)X2x=-+6r= 核心讲练 -(x-3)+9,0<x<6. 1.解：1y-之--2 10 参考答案 2)点c0,-2点p(- 设直线BD的解析式为y=kx十b 代入点B(0,3)和点D(3,0). 则四边形ACDB的面积=Sax十S十S△ 得6一3， -×A0xC0+号×0CX0+×0B×DH {3k+b=0. 得公 所以直线BD的解析式为y=一x十3. 当x=2时y=一2+3=1， 8 所以点P(2,1). 4 2.解，1)y=--r+2 2.解：(1)令y=x2-2x-3=0, (2)PA-PBSAB. 解得x1=3,x1=一1. ∴当A,B,P三点共线时，可得PA一PB的最大值，这个最 .A(3.0),B(-1,0). 大值等于AB,此时点P是直线AB与x轴的交点， (2)设点M的纵坐标为m, 设直线AB的解析式为y=x十b,则 A(3.0).B-1.0). .AB=3-(-1)=3+1=4, 6=2, :5w=1040=10,解得m=5, {26+6=3,解得=， b=2. 当y=5时，5=x-2x-3,解得=4，=一2， ∴直线AB的解析式为y= 2t+2 .点M的坐标为(4,5)或（一2,5）， 1 3.解：(1)y=-x2十2x十3(2)y=-x十3 当y一之x+2=0时，解得x=4. (3)设M(t,-2+21+3)(0<t<3), ∴.当PA一PB最大时，点P的坐标是(4.0) MN∥y轴，N(1,-1+3), 3.解：(1)如答图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x .MN=-2+2:+3-(-t+3) 轴于点D, ■-12十3 点A的坐标为(3,1)， .OC=3,AC=1. 又，AC⊥x轴，BD⊥x轴， “当1=号时，MN有最大值，最大值为 ∴，∠ACO=∠BD0=90°，∴.∠OAC D +∠AOC=90°， :OP C 4.解：1)y=2(x+2)-8(2y=--6 又：∠AOB=90.∴.∠BOD+ ∠A(O=90°， 参图 (3)设点P(m,之m+2m-6小 .∠OAC=∠BOD, ,PE⊥x轴交AC于点E,,E(m,一m-6), 又，AO=B),∴.△A0C≌△OBD(AAS), .OC=BD=3,AC=OD=1,点B的坐标为（一1,3）. PE-m-6-(2+2m-6）-2d-m, (2)如答图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x轴 于点P,连接BP, S.c-S.ur+Smr-XPEX6. 由对称性可知BP=BP, =×（←之m-3m×6=-m+3+ ,.AP+BP=AP+BP≥AB ,,当A,B,P三点共线时PA十PB的值最小， 当m=一3时，Sn有最大值为号 点B与B关于x轴对称，，点B的坐标为（一1，一3）， 设直线AB的解析式为y=r+6,十b一3. 此时点P的坐标是（一3。一艺）】 3k+b■1， 过关检测 /=1, {b=2.y=-2∴P2,0 5.(1y=-x2+2x+3 2(径-) 4.解：(1)-401003(2)(1,5)(4,1) (3)(1+13,-9)(1-13,-9) (3)当P的坐标为1,0)或（一智，一碧）时.NP-BP的 6.(1)y= 22+r+4(2(2,0 值最大，此时最大值为√0 微专题7二次函数综合(3)（特殊三角形问题） 微专题6 二次函数综合(2)（两段和、两段差问题）】 新课学习 新课学习 (1)3①AB=AC②BA=BC③CA=CB 解：(1)如答图所示，点P即为所求作： (2)3①∠A=90°②∠B=90°③∠C=90 .8 核心讲练 1.解：(1)将点A的坐标代人得， P 0=一1十5十，解得n=一4， 故y=-x2+5x-4. 答图 (2)设点P(0,m),点A(1,0),点B(0,一4)，则PA=1十m, (2)如答图所示，点P即为所求作. PB=(m十4)2，AB=1十16=17， 以… ①当PA=PB时，1+m=(m+),解得m=-5 8 答 此时P为0，-) 核心讲练 ②当PA=AB时，1十m=17,解得m=4或一4（舍去）， 1.解：(1)y■x2一4x+3 此时P为(0,4)： 一4 (2)由(1D知对称轴为x=一品一2×2， ③当PB=AB时，(m十4)=17， 解得m=一4十√17或一4一/17， 设点A关于对称轴x=2的对称点为点D.连接BD,如答图， 则直线BD与对称轴x=2的交点即为点P, 此时P为(0，一4+√17)或(0一4一17). 11