2.2.1 有理数的乘法　课件　2025－2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数 2.2.1 有理数的乘法 1.理解有理数的运算法则. 2.(课标)掌握有理数的乘法运算. 3.掌握倒数的概念与求法. 4.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力. 学 习 目 标 水库的水位每天升高3厘米，4天后，水库水位的总变化量是多少？ 新 课 导 入 新知导入 　　我们知道，有理数分为正数、零、负数三类．按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况呢？ 正数乘正数； 正（负）数与0相乘； 正数乘负数； 负数乘正数； 负数乘负数． 新知讲解 任务：探究有理数乘法法则 思考1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗? 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 前一乘数相同，后一乘数逐次减1 积逐次减3 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ －3 －6 －9 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 新知讲解 任务：探究有理数乘法法则 思考2：观察下面的算式，你又能发现什么规律? 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 后一乘数相同，前一乘数逐次减1 积逐次减3 (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ －3 －6 －9 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 归纳新知 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b; (-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0,0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 7 典例解析 例1 计算：(1)8×(-1)；(2)(-)×(-2)；(3)(-)×(-) 解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8； (2)(-)×(-2)=+(-×2)=1； (3)(-)×(-)=+()=. 异号得负 绝对值相乘 同号得正 再确定积的符号 后进行绝对值的乘法运算 先判断类型（同号、异号等） 运算步骤 8 探究新知 观察上面两题有何特点? 总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? （1） ×2=　　　（2）(- )×( -2 )= 计算: 强调：0没有倒数 1 1 9 解法有错吗？错在哪里？ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 解: 原式＝ －24× －24× ＋24× － 24× 5 8 1 6 3 4 1 3 计算： ＝ － 8 －18 ＋4－ 15 ＝ － 41 ＋4 ＝ － 37. 议一议 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15 ＝ － 12 ＋33 ＝ 21. ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 课堂拓展 计算： 方法一： 方法二： 比一比，你更喜欢哪种计算方法？ 应用升趣 例1 计算 解：(1) 原式= -(4×5) (2)原式= + (×) = -20. = +4 . 有理数乘法的求解步骤: 1.先确定积的符号 2.再确定积的绝对值 应用升趣 针对练习： 结果都是 1. 探究生趣 倒数的定义： 乘积是1的两个数互为倒数，记a的倒数为 （）. a，b互为倒数 ab=1 a，b互为相反数 a+b=0 做一做 解题策略 几个有理数相乘的方法： 几个有理数相乘 无乘数0 有乘数0 偶数个负的乘数 奇数个负的乘数 积为0 积为正 积为负 绝对值相乘 练 习 【教材P43】 1. 计算： （1）(-85)×(-25)×(-4)； 解： (-85)×(-25)×(-4) = -85×25×4 = -85×(25×4) = -85×100 = -8500 （2） ； 3，计算 （-2）×3××（-2）×0×37=0 （-0.2）×（-10）=2 0.8×5=4 2.5×（-4）=-10 例正数 总结： 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2.倒数： 乘积是1的两个数互为倒数. 例正数 作业： 课后习题2、3题 $$