1.21 有理数的概念&1.2.2 数轴（五种题型 ）2025－2026学年人教版数学七年级上册

第02讲 有理数和数轴 知识清单 知识点01 有理数的定义与分类 1. 有理数的定义： 整数 和 分数 统称为有理数（ ）,一切有理数都可以 写成分数形式 【注意】 (1) 整数和分数都是有理数，其中整数可以写成分母是 1 的分数的形式，但整数不是分数。 (2) 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如 -6，-4，-2 都是偶数，可以写成 2n（n 为整数）的形式；-5，-3，-1 都是奇数，可以写成 2n - 1（n 为整数）或 2n + 1（n 为整数）的形式。 2. 有理数的分类： 【注意】 ① 正数和零统称为非负数； ② 负数和零统称为非正数； ③ 正整数和零统称为非负整数； ④ 负整数和零统称为非正整数． 【注意】 有理数的分类三原则 (1)分类不重合——所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则； (2)分类无遗漏——所分各类之“和”必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0； (3)标准要统一——必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一。 3. 小数与有理数 【即学即练1】 1. 在下表适当的空格里打上“√”号． 整数 分数 正数 负数 有理数 非正数 非负整数 非正分数 -2025 【答案】 整数 分数 正数 负数 有理数 非正数 非负整数 非正分数 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ -2025 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 【解析】 【即学即练2】 下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：①是负分数；正确； ②1.5不是整数；正确，是分数； ③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数； ④整数和分数统称为有理数；正确； ⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数； ⑥﹣1是最小的负整数，错误，﹣1为最大的负整数； ∴③⑤⑥三项错误． 故选：C． 【即学即练3】 3把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%． （1）整数集合：{　 　…}； （2）分数集合：{ 　…}； （3）非负整数集合：{　 　…}； （4）负有理数集合：{　 　…}． 【答案】 （1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}； （2）分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}； （3）非负整数集合：{0，+12…}； （4）负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}． 故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12； （2），﹣6.4，﹣4%； （3）0，+12； （4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%． ． 知识点02 数轴 1. 数轴的定义： 规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 【注意】 长度单位和单位长度的区别 (1)长度单位：长度单位是用于测量的标准单位，如米(m)、厘米(cm)等。 (2)单位长度：单位长度是一个相对长度，通常用于数轴上表示点之间的距离。例如，在数轴上，可以定义1个单位长度代表1 cm或10 m或其他任意指定的长度。 【即学即练1】 下列数轴画得正确的是哪个（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、没有原点； B、单位长度不一致； D、负数排列顺序不正确； 故选：C． 知识点03 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①有理数可以用数轴上的点表示。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数−a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。 ②数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个数。 表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。 【即学即练1】 （1） 在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2） （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 【解析】解：（1）如图所示， （2）由题可得，A表示﹣4，B表示﹣1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5 能力提升 题型01 有理数的分类 【典例1】 把下列各数填入相应的集合内： ﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1． 整数集合：{　 　…}； 负数集合：{　 　…}； 正分数集合：{ 　…}； 非负数集合：{　 　…}． 【答案】整数集合：{10，0，﹣20，+58，﹣1…}， 负数集合：{﹣2.5，，﹣20，﹣1…}， 正分数集合：{3.14，+9.78，…} …}， 非负数集合：{10，3.14，0，+9.78，+58，…}， 【变式1】 把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14 （1）正数集合：{　 　……} （2）负数集合：{　 　……} （3）整数集合：{　 　……} （4）分数集合：{　 　……} （5）非负整数集合：{　 　……} 【答案】（1）正数集合：{+27，，3.14……}； （2）负数集合：{﹣13.5，﹣，﹣10……}； （3）整数集合：{0，+27，﹣10……}； （4）分数集合：{﹣13.5，﹣，，3.14……}； （5）非负整数集合：{0，+27……}， 02 数轴上的点与点之间的距离 【典例1】 物美便利店周末进行价格统计，若把A种矿泉水每瓶涨价0.3元记为+0.3元，在数轴上用点A表示那么将B种饮料每瓶降价0.2应记为 元，在数轴上用点B表示，请在下图中的数轴上标出点A 和点B ． 【答案】-0.2 涨价记为+ ，那么降价记为 ，所以种饮料每瓶降价应记为 在数轴上表示如下： 【变式1】： 数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是（ ）． A. 负数 B. 非负数 C. 正数 D. 非正数 【答案】B 【解析】数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是原点和正数，即非负数． 故选B． 【变式2】：如图，在数轴上点(P)表示的数可能是（ ）． A. (-1.7) B. (-2.3) C. (-0.3) D. (0.3) 【答案】(C) 【解析】由图可知，点(P)表示的数在(-1)和(0)之间，(-0.3)符合 。 【变式3】：如图，数轴上可能表示 的点是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D A. 点 (A) B. 点 (B) C. 点 (C) D. 点 (D) 【答案】(B) 【解析】 是负数，在原点左侧，位于 (-2) 与 (-1) 中间。 【典例2】 在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是　 　． 【答案】0或﹣4 【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4． 故答案为：0或﹣4． 【变式1】： M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【答案】C 【解答】解：﹣4+3＝﹣1， ﹣4﹣3＝﹣7， 故C正确． 故选：C． 【变式2】： 数轴上乌龟所在位置距原点2个单位长度，小白兔所在位置距原点3个单位长度，则乌龟与小白兔之间的距离为______个单位长度。 【答案】1或5 【解答】解：如图所示，因为乌龟所在位置距原点2个单位长度，所以乌龟在点A或点B处。因为小白兔所在位置距原点3个单位长度，所以小白兔在点C或点D处。 本题可分2种情况讨论： ①乌龟与小白兔在原点的异侧，此时它们相距3+2=5（个）单位长度； ②乌龟与小白兔在原点的同侧，此时它们相距3-2=1（个）单位长度。 题型03 数轴上点的移动 【典例1】 (1)已知点B 在数轴上表示的数是3,将点B 先向右移动5个单位 长度，再向左移动2个单位长度，则移动后点B 表示的数是多少? (2)已知点C 在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置 与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少? 【答案】6 【解答】解： ①如图所示,将点 B 先向右移动 5 个单位长度得到的点表示的数是 8 ,再向左移动 2 个单位长度得到的点表示的数是 6 .故移动后点 B 表示的数是 6 . ②点 C 在数轴上向右移动 4 个单位长度后,新位置与原位置到原点的距离相等,可推得点 C 移动前位于负半轴上,移动后位于正半轴上,且移动前后的位置到原点的距离都是 2 ,所以点 C 原来表示的数是 -2 . 【典例1】 数轴上一点P表示的数是﹣2，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是　 　． 【答案】﹣4 【解答】解：﹣2+3﹣5＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【典例2】 在数轴上点A表示﹣4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【答案】A． 【解答】解：A点位于远点的左侧，距原点的距离为5， A点表示的数为﹣5， 故选：A． 【典例3】 在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（　　） A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：设A点表示的数为x． 列方程为x﹣2+5＝1， 解方程得：x＝﹣2． 即点A所表示的数为﹣2． 故选：D． 【典例4】 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示？ 【答案】：π﹣1或﹣π﹣1． 【解答】解：C圆＝πd＝π， 向右滚动：设B点坐标为x， x﹣（﹣1）＝π， x＝π﹣1， ∴B点表示的数为：π﹣1． 向左运动：﹣1﹣x＝π， x＝﹣π﹣1， ∴B点表示的数为：﹣π﹣1． ∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1． 故答案为：π﹣1或﹣π﹣1． 题型04 数轴的折叠问题 【典例1】 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．﹣1 【答案】：A 【解答】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合， ∴折痕和数轴交点表示的数是﹣3+＝﹣1， 而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4， ∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3， 故选：A． 【典例2】 如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】：C 【解答】解：∵﹣1﹣（﹣3）＝2， ∴﹣1+2＝1． ∴P所表示的数为1． 故选：C． 【典例3】 小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣2 【答案】：A 【解答】解：根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，得到以﹣1对应的点对折， ∵数轴上A、B两点之间的距离为3（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合， ∴A表示的数为﹣4，B表示的数为2． 故选：A． 题型05 数轴与整点问题 【典例1】数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度为 1 cm，若在这条数轴上任意画一条长 2024 cm 的线段 CD，则线段 CD 覆盖住的整数点的个数是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2024 或 2025 D. 2023 或 2024 【答案】：C 【解答】解： 方法一 分两种情况： (1) 当线段 CD 的一个端点与数轴上的一个整数点重合时，因为线段长 2024 cm，故线段 CD 的另一个端点也与数轴上的一个整数点重合，此时线段 CD 覆盖住的整数点的个数是 2025； (2) 当线段 CD 的一个端点不与数轴上的整数点重合时，线段的另一个端点也不与数轴上的整数点重合，此时线段 CD 覆盖住的整数点的个数是 2024。 方法二 求较长线段覆盖住的整数点个数时，可类比较短线段的情况。 1 cm 长的线段覆盖住的整数点个数为 1 或 2。 2 cm 长的线段覆盖住的整数点个数为 2 或 3。 3 cm 长的线段覆盖住的整数点个数为 3 或 4。 故长为 2024 cm 的线段覆盖住的整数点个数为 2024 或 2025。答案：C 课后练习 1. 下列四个选项中，所表示的数既是负数又是整数的是（　　） A．-0.3 ．-5 ．0 【答案】：C 【解答】解：A 选项 - 0.3 是负分数，不符合；B 选项是正分数，不符合；C 选项 - 5 是负整数，符合；D 选项 0 是整数，不是负数，不符合。故选：C。 2. 在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是非负整数？哪些是有理数？ ，，，，，，，，，， 【答案】：整数：，，， 正数：，， ，，， 非负整数：，， 有理数：，，，，，，，， 3. 下列各数中，属于非负整数的是（　　） A．-3 B．0.5 C．0 D．-0.2 【答案】：C 【解答】解：非负整数是指正整数和 0。A 选项 - 3 是负整数，不符合；B 选项 0.5 是正分数，不符项 - 0.2 是负分数，不符合。故选：C。 4. 在 - 5，3.2，0，，-，7，-1.8 这七个有理数中，负分数的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】：B 【解答】解：负分数是指小于 0 的分数。在这七个数中，- 和 - 1.8 是负分数，共 2 个。故选：B。 5. 数轴上有一点 M 表示的数为 a，已知点 M 到原点的距离是 4，且 a 是负数，则 a 的值为_____ 【答案】：-4 【解答】解：数轴上点到原点的距离4，则a=4 或 a=-4。又因为 a 是负数，故 a=-4。 6. 如图，数轴上点 A 表示的数为 - 1，点 B 在点 A 右侧，且 AB=3，则点 B 表示的数是（　　） A．- 4 B．-2 C．2 D．3 【答案】：C 【解答】解：点在数轴上向右移动，数值增加3点 A 表示 - 1，向右移动 3 个单位长度，即 - 1+3=2，所以点 B 表示的数是 2。 7. 折叠数轴，使表示 5 的点与表示 - 1 的点重合，则表示 2 的点折叠后与表示哪个数的点重合（　　） A．-2　　B．1　　C．0　　D．2 【答案】：D 【解答】 确定数轴折叠的对称中心数轴上两点重合时，这两点的中点即为折叠的对称中心。中点表示的数计算公式为：（两点表示的数之和）÷2。 已知表示 5 的点与表示 - 1 的点重合，代入公式可得中点为：（5 + (-1)）÷2 = 4÷2 = 2，即折叠的对称中心是表示 2 的点。分析表示 2 的点的折叠对应点由于表示 2 的点本身就是折叠的对称中心，根据数轴折叠的对称性质，对称中心折叠后会与自身重合。因此，表示 2 的点折叠后仍与表示 2 的点重合。 8. 数轴上表示整数的点叫做整数点，某数轴的单位长度是 1 cm，若在该数轴上任意画一条长 15 cm 的线段 EF，则线段 EF 能覆盖住的整数点的个数是（ ） A. 15 B. 16 C. 15 或 16 D. 14 或 15 【答案】：C 【解答】 解：按线段端点与整数点的位置分情况分析 情况一：当线段 EF 的两个端点都正好落在整数点上时，比如端点 E 在整数点 n，端点 F 在整数点 n + 15（因为 EF 长 15 cm，F 在 E 右侧），此时覆盖的整数点从 n 到 n + 15，个数为（n + 15） - n + 1 = 16 个。 情况二：当线段 EF 的两个端点都不在整数点上时，比如端点 E 在整数点 n 和 n + 1 之间，端点 F 在整数点 n + 15 和 n + 16 之间，此时覆盖的整数点从 n + 1 到 n + 15，个数为（n + 15） - （n + 1） + 1 = 15 个。 确定覆盖整数点的个数范围 结合两种情况，线段 EF 覆盖的整数点个数是 15 或 16。A 选项只对应情况二，B 选项只对应情况一，D 选项数值错误，只有 C 选项符合所有情况。 综上，答案选 C。 9. 在数轴上，点 P 表示的整数是 - 5，点 Q 是数轴上位于点 P 右侧的整点，且 P、Q 两点之间的距离为 8，则点 Q 表示的整数是（ ） A. 3 B. -13 C. 2 D. -12 【答案】：A 【解答】解：明确右侧整点与距离的计算关系 因为点 Q 在点 P 右侧，所以点 Q 表示的数大于点 P 表示的数，两点之间的距离 = 点 Q 表示的数 - 点 P 表示的数。设点 Q 表示的整数为 y，已知点 P 表示 - 5，距离为 8。 计算点 Q 表示的整数 根据 “点 Q 表示的数 - 点 P 表示的数 = 距离”，可列等式：y - （-5） = 8，即 y + 5 = 8。 化简计算：y = 8 - 5 = 3，即点 Q 表示的整数是 3。 综上，答案选 A。 10. 某数轴的单位长度为 1，整数点 C、D 分别表示整数 c、d，且 C、D 两点之间的距离为 7，若 c = 3，则满足条件的整数 d 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】：B 【解答】解：分点 D 的位置情况计算 情况一：点 D 在点 C 右侧，此时两点距离 = 点 D 表示的数 - 点 C 表示的数。已知距离为 7，c = 3，设 d 为点 D 表示的数，可列等式：d - 3 = 7，解得 d = 3 + 7 = 10。 情况二：点 D 在点 C 左侧，此时两点距离 = 点 C 表示的数 - 点 D 表示的数。可列等式：3 - d = 7，解得 d = 3 - 7 = -4。 统计符合条件的整数 d 数量 满足条件的整数 d 为 10 和 - 4，一共 2 个。 综上，答案选 B。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 有理数和数轴 知识清单 知识点01 有理数的定义与分类 1. 有理数的定义： 和 统称为有理数（ ）,一切有理数都可以 【注意】 (1) 整数和分数都是有理数，其中整数可以写成分母是 1 的分数的形式，但整数不是分数。 (2) 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如 -6，-4，-2 都是偶数，可以写成 2n（n 为整数）的形式；-5，-3，-1 都是奇数，可以写成 2n - 1（n 为整数）或 2n + 1（n 为整数）的形式。 2. 有理数的分类： 【注意】 ① 正数和零统称为非负数； ② 负数和零统称为非正数； ③ 正整数和零统称为非负整数； ④ 负整数和零统称为非正整数． 【注意】 有理数的分类三原则 (1)分类不重合——所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则； (2)分类无遗漏——所分各类之“和”必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0； (3)标准要统一——必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一。 3. 小数与有理数 【即学即练1】 1. 在下表适当的空格里打上“√”号． 整数 分数 正数 负数 有理数 非正数 非负整数 非正分数 -2025 【解析】 【即学即练2】 下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练3】 3把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%． （1）整数集合：{　 　…}； （2）分数集合：{ 　…}； （3）非负整数集合：{　 　…}； （4）负有理数集合：{　 　…}． 知识点02 数轴 1. 数轴的定义： 规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 【注意】 长度单位和单位长度的区别 (1)长度单位：长度单位是用于测量的标准单位，如米(m)、厘米(cm)等。 (2)单位长度：单位长度是一个相对长度，通常用于数轴上表示点之间的距离。例如，在数轴上，可以定义1个单位长度代表1 cm或10 m或其他任意指定的长度。 【即学即练1】 下列数轴画得正确的是哪个（　　） A． B． C． D． 知识点03 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①有理数可以用数轴上的点表示。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数−a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。 ②数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个数。 表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。 【即学即练1】 （1） 在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2） （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 能力提升 题型01 有理数的分类 【典例1】 把下列各数填入相应的集合内： ﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1． 整数集合：{　 　…}； 负数集合：{　 　…}； 正分数集合：{ 　…}； 非负数集合：{　 　…}． 【变式1】 把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14 （1）正数集合：{　 　……} （2）负数集合：{　 　……} （3）整数集合：{　 　……} （4）分数集合：{　 　……} （5）非负整数集合：{　 　……} 02 数轴上的点与点之间的距离 【典例1】 物美便利店周末进行价格统计，若把A种矿泉水每瓶涨价0.3元记为+0.3元，在数轴上用点A表示那么将B种饮料每瓶降价0.2应记为 元，在数轴上用点B表示，请在下图中的数轴上标出点A 和点B ． 【变式1】： 数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是（ ）． A. 负数 B. 非负数 C. 正数 D. 非正数 【变式2】：如图，在数轴上点(P)表示的数可能是（ ）． A. (-1.7) B. (-2.3) C. (-0.3) D. (0.3) 【变式3】：如图，数轴上可能表示 的点是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D A. 点 (A) B. 点 (B) C. 点 (C) D. 点 (D) 【典例2】 在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是　 　． 【变式1】： M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【变式2】： 数轴上乌龟所在位置距原点2个单位长度，小白兔所在位置距原点3个单位长度，则乌龟与小白兔之间的距离为______个单位长度。 题型03 数轴上点的移动 【典例1】 (1)已知点B 在数轴上表示的数是3,将点B 先向右移动5个单位 长度，再向左移动2个单位长度，则移动后点B 表示的数是多少? (2)已知点C 在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置 与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少? 【典例1】 数轴上一点P表示的数是﹣2，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是　 　． 【典例2】 在数轴上点A表示﹣4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【典例3】 在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（　　） A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2 【典例4】 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示？ 题型04 数轴的折叠问题 【典例1】 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．﹣1 【典例2】 如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【典例3】 小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣2 题型05 数轴与整点问题 【典例1】数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度为 1 cm，若在这条数轴上任意画一条长 2024 cm 的线段 CD，则线段 CD 覆盖住的整数点的个数是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2024 或 2025 D. 2023 或 2024 课后练习 1. 下列四个选项中，所表示的数既是负数又是整数的是（　　） A．-0.3 ．-5 ．0 2. 在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是非负整数？哪些是有理数？ ，，，，，，，，，， 3. 下列各数中，属于非负整数的是（　　） A．-3 B．0.5 C．0 D．-0.2 4. 在 - 5，3.2，0，，-，7，-1.8 这七个有理数中，负分数的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 数轴上有一点 M 表示的数为 a，已知点 M 到原点的距离是 4，且 a 是负数，则 a 的值为_____ 6. 如图，数轴上点 A 表示的数为 - 1，点 B 在点 A 右侧，且 AB=3，则点 B 表示的数是（　　） 7. 折叠数轴，使表示 5 的点与表示 - 1 的点重合，则表示 2 的点折叠后与表示哪个数的点重合（　　） A．-2　　B．1　　C．0　　D．2 8. 数轴上表示整数的点叫做整数点，某数轴的单位长度是 1 cm，若在该数轴上任意画一条长 15 cm 的线段 EF，则线段 EF 能覆盖住的整数点的个数是（ ） A. 15 B. 16 C. 15 或 16 D. 14 或 15 9. 在数轴上，点 P 表示的整数是 - 5，点 Q 是数轴上位于点 P 右侧的整点，且 P、Q 两点之间的距离为 8，则点 Q 表示的整数是（ ） A. 3 B. -13 C. 2 D. -12 10. 某数轴的单位长度为 1，整数点 C、D 分别表示整数 c、d，且 C、D 两点之间的距离为 7，若 c = 3，则满足条件的整数 d 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$