1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 同步分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定——高一数学人教A版（2019）必修一同步分层练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础过关 一、选择题 1．命题“对任意，都有”的否定为( ) A.对任意，都有 B.不存在，都有 C.存在，使得 D.存在，使得 2．命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 3．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为( ). A. B. C. D. 4．命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 5．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．命题“任意,”的否定为( ) A.任意, B.存在, C.任意, D.存在, 7．已知命题,,则为( ) A., B., C., D., 8．若命题“，使得”的否定是真命题，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D.或 二、多项选择题 9．下列说法正确的是( ). A.命题“，”的否定是“，” B.命题“，”是假命题 C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分不必要条件 10．已知，是奇数，，是偶数，则( ) A.，是偶数 B.，是偶数 C.，是奇数 D.，是奇数 11．下面四个命题,其中错误的是( ) A.,恒成立; B.,; C.,; D., 12．下列命题的否定是假命题的有( ) A.， B.所有的正方形都是矩形 C.， D.至少有一个实数x，使 三、填空题 13．命题：“,”的否定是_______________. 14．设命题,.若P为假命题,则实数a的取值范围是__________________. 15．设命题p：“，使”为真命题，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 16．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）存在，的个位数字等于3. 17．已知命题，，，.若是假命题，且q是真命题，求实数a的取值范围. 思维拓展 18．在①，，②存在集合，，使得这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 问题：已知命题，，命题q：__________.若p，q都是真命题，求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意，都有“””的否定为存在，使得.故选D. 2．答案：A 解析：由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，.故选A. 3．答案：B 解析：“，”为假命题，等价于“方程无实根”，即，解得. 4．答案：B 解析：“，”的否定是“，”.故选B 5．答案：A 解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得. 6．答案：B 解析：命题“任意,”的否定为“存在,”, 故选:B. 7．答案：D 解析：根据全称量词命题与存在性量词命题的关系,可得: 命题,的否定是. 故选:D 8．答案：C 解析：命题“，使得”的否定是“，”， 因此. 故选：C. 9．答案：ABD 解析：对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确； 对于B，在中，，所以方程无解，故B正确； 对于C，取，，满足，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确. 故选：ABD. 10．答案：BD 解析：由含有量词命题的否定知，，是偶数，，是奇数，故B，D正确，A，C错误.故选BD. 11．答案：ABC 解析：对于A,当时,,故A错误; 对于B,由,解得：,是无理数,则也是无理数,故B错误; 对于C,由于对任意实数x满足都成立,故C错误; 对于D,由原不等式得, 所以,都有成立,故D正确; 故选：ABC. 12．答案：ABD 解析：因为ABD都是真命题，C为假命题，所以ABD的否定是假命题. 故选：ABD. 13．答案：, 解析：命题：“,”的否定是, 故答案为：, 14．答案： 解析：命题p的否定为：,, 由题意可知,命题p的否定为真命题,所以,,解得. 故答案为：. 15．答案： 解析：由p为真命题知，. 16．答案：见解析 解析：（1）命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，是真命题. 例如，6是能被3整除的整数，且6不是奇数. （2）命题“每一个四边形的四个顶点在同一个圆上”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”，是真命题. （3）命题“存在，的个位数字等于3”的否定是“对任意，的个位数字不等于3”，是真命题. 17．答案： 解析：，恒有，由，， 得. 因为是假命题，所以p是真命题，即. 因为q是真命题，所以方程有实数根，即，解得. 综上可得，即实数a的取值范围是. 18．答案：选择条件①：实数a的取值范围是；选择条件②：实数a的取值范围是 解析：若选择条件①. 由命题p为真命题，可得不等式对于恒成立. 因为，所以，所以. 若命题q为真命题，则关于x的方程有解， 所以，解得或. 又p，q都是真命题，所以， 所以实数a的取值范围是. 若选择条件②. 由命题p为真命题，可得不等式对于恒成立. 因为，所以，所以. 若命题q为真命题， 则当，即时，，符合题意； 当，即时，由，得或，所以或. 综上所述，或. 又p，q都是真命题，所以， 所以实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$