3.2 代数式的值 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，通过旧知回顾代数式概念及“2n+10的意义”，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解求代数式的值需字母值，体现从一般到特殊的思想。 其亮点在于结合操场跑道、排球购置、青藏铁路行程等现实情境，培养模型意识与应用意识，通过代入求值运算提升运算能力，整体代入法渗透推理意识。采用自主探究与递进过程，学生能感受数学实用性，教师可高效开展教学。

3.2 代数式的值 1. 通过学生自主探究，理解代数式的值的概念，能求出代数式的值，培养学生从一般到特殊的思想． 2．通过求代数式的值的过程，适当地渗透对应的思想，培养学生的运算能力． 3．通过认识代数式、列代数式、求代数式的值的递进过程，让学生认识到数学的实用性，提高学生解决问题的能力和意识． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1．什么是代数式？ 2．请你用语言叙述代数式2n＋10的意义，想要求代数式 2n＋10的值，必须给出什么条件？ 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 n的2倍与10的和．求代数式2n＋10的值，必须给出n的值 讲授新课 例1、 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为 6. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数) 分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 例1、 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为 6. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数) 解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为6，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6 m时, 2a+πb=2x67.3+3.14x52.6 ≈300(m) 因此，这条跑道的周长约为300m. 如果班级数是 15，用 15 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 20，用 20 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 探究新知 例如，在行程问题中，用 s 表示路程， v 表示速度，t 表示时间，就可以得到路程公式 s = vt ，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道 v，t 的值，就可以利用公式求出 s 的值 有些数量关系常常可以用公式来描述 探究新知 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？ s = vt 解: 2 h行驶的路程：s = vt = 100 ×2 = 200(km) 3 h行驶的路程：s = vt = 100 ×3 = 300(km) 速度、时间和路程有什么关系呢？ 探究新知 除此之外，我们还学习过许多其他公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 分析：本题中涉及到的三个量：路程、速度和时间，它们之间的数量关系是：路程=速度×时间，时间= ，利用这些数量关系就可以解决问题. 探究新知 解：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用__________小时． （3）当m=20千米时， － = － =5 － 4＝1 答：此人加速后，从甲地到乙地少用1小时. － 探究新知 1.某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数． 巩固练习 例题练习 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当 a = 10cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm时，求这块三角尺的面积(π取3. 14). a b r 【分析】三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积 三角形的面积 = 底×高 = 圆的面积 = 例题练习 a b r 解：三角尺的面积（单位：cm2 ）是 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2cm时, S = (cm 2) 因此，这块三角尺的面积是 73.94cm 2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当 a = 10cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm时，求这块三角尺的面积(π取3. 14). C 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 解：由 2x2 -3x + 2 = 5，可得 2x2 -3x = 3. 把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2. 当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值. 练 习 【教材P80】 1. 填图： 2 4 0 - - 3 a 2-3a -10 4 11 2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值： （1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4. 解：（1）当 x = 2，y = -3 时， x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1. （2）当 x = ，y = -4 时， x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = . 练习1.若x的相反数是 ，则代数式 的值是( ) A. B. C.5 D.7 解析： x的相反数是 ， . . 故选C. $$