第1章三角形　单元综合练习题　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第1章三角形》单元综合练习题（附答案） 一、选择题（共24分）。 1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（　　） A．等底等高的两个三角形全等 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 3．图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 4．如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝30°，∠DAC＝35°，则∠BDA的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．70° 5．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C' 6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（　　） A． B． C． D． 7．如图，∠BDA＝∠BDC，现添加以下哪个条件不能判定△ABD≌△CBD的是（　　） A．∠A＝∠C B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝CB D．AD＝CD 8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．4：5：6 二、填空题（共24分）。 9．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　． 10．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 　 　点． 11．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 　 　对． 12．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，使AEFB落在MEFN处，若∠1＝40°，则∠AEF的度数为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝64°，∠FAE＝10°，则∠C＝　 　°． 14．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝12cm，则△PMN的周长是 　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP的最小值为　 　． 16．如图所示，已知△ABC的面积是26，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的周长是 　 　． 三、解答题（共72分）。 17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′； （2）线段CC′被直线l　 　； （3）△ABC的面积为　 　； （4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短． 18．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE． 19．如图，在△ABC中，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝10cm．BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，AE＝4cm．求△AED的周长． 20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，∠B＝60°，∠BAD＝70°，求∠BAC的度数． 21．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若AB＝12，AC＝8，S△ABC＝60，求DE的长． 22．如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB． 23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE＝24°，求∠BDC的度数． 24．如图，已知AD∥BC，∠ADP＝90°，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在DC上． （1）求证：点P为DC中点． （2）试探究线段AB、AD、BC的数量关系． 25．在∠MAN内有一点D．过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上． （1）如图1，若DE∥AN，DF∥AM．∠A＝40°．则∠FDC＝　 　°； （2）如图2，若∠BED＝∠CFD，DE＝7，求DF的长； （3）如图3，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF三条线段间具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由． 参考答案 一、选择题（共24分）。 1．解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴； B．不是轴对称图形，没有对称轴； C．不是轴对称图形，没有对称轴； D．是轴对称图形，共有2条对称轴． 故选：D． 2．解：A、等底等高的两个三角形全等，错误，不一定全等，本选项不符合题意； B、面积相等的两个图形是全等图形．错误，不一定全等，本选项不符合题意； C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等．错误，不一定全等，本选项不符合题意； D、有一边对应相等的两个等边三角形全等．正确，本选项符合题意． 故选：D． 3．解： ∵两三角形全等， ∴a、c两边的夹角相等， ∴α＝180°﹣60°﹣65°＝55°， 故选：B． 4．解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝30°， ∴∠C＝∠E＝30°， ∵∠BDA＝∠C+∠DAC，∠DAC＝35°， ∴∠BDA＝65°， 故选：C． 5．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称， ∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确， AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 故选：D． 6．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞． 故选：D． 7．解：∵∠BDA＝∠BDC，BD＝BD， ∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD； 当添加∠ABD＝∠CBD时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD； 当添加AD＝CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD． 故选：C． 8．解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F， ∵三条角平分线交于点O，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC， ∴OD＝OE＝OF， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝4：5：6， 故选：D． 二、填空题（共24分）。 9．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'， ∴∠D＝∠D′＝130°， ∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°， 故答案为：95°． 10．解： 可以瞄准点D击球． 故答案为：点D． 11．解：（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形． 故答案为：2． 12．解：由题意得，四边形BAEF≌四边形NMEF，AD∥BC． ∴∠BFE＝∠NFE． ∵∠1＝40°， ∴∠BFN＝∠BFE+∠NFE＝180°﹣∠1＝140°． ∴2∠BFE＝140°． ∴∠BFE＝70°． ∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠BFE＝180°． ∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣70°＝110°． 故答案为：110°． 13．解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∴∠EAC＝∠C， ∵∠FAE＝10°， ∴∠CAF＝∠FAE+∠EAC＝10°+∠C， ∵AF平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠CAF＝20°+2∠C， ∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝64°， ∴64°+20°+2∠C+∠C＝180°， ∴∠C＝32°， 故答案为：32． 14．解：∵OA和OB分别是△PMP1和△PNP2的对称轴， ∴PM＝MP1，PN＝NP2； ∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝12cm， ∴△PMN的周长为12cm． 故答案为：12cm． 15．解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小， ∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°， ∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C， ∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC， ∴AD＝DP，又AD＝10， ∴DP＝10． 故答案为：10． 16．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA， ∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB， ∴OE＝OD＝2， 同理，OF＝OD＝2， ∴△ABC的面积＝△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积 ＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF ＝×（AB+BC+AC）×2 ＝26， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝26， 故答案为：26． 三、解答题（共72分）。 17．解：（1）△A′B′C′如图所示； （2）线段CC′被直线l垂直平分； （3）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2， ＝8﹣1﹣2﹣2， ＝8﹣5， ＝3； （4）点P如图所示． 故答案为：（2）垂直平分；（3）3． 18．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， 19．解：∵AB＝16cm，AE＝4cm， ∴BE＝AB﹣AE＝16﹣4＝12（cm）， ∵BC＝12cm， ∴BE＝BC， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD＝∠CBD， 在△EBD和△CBD中， ， ∴△EBD≌△CBD（SAS）， ∴DE＝CD， ∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝10+4＝14（cm）， 答：△AED的周长是14cm． 20．解：∵∠B＝60°，∠BAD＝70°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝50°， ∴∠C+∠DAC＝50°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠C＝∠DAC＝25°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝95°， ∴∠BAC的度数为95°． 21．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE＝DF， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF； （2）解：∵DE＝DF， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•ED+＝DE（AB+AC）＝60， ∵AB＝12，AC＝8， ∴DE＝6． 22．证明：∵∠DAB＝∠EAC， ∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE， 在△ACD和△AEB中， ， ∴△ACD≌△AEB（SAS）． 23．（1）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， 由（1）得：△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠BDC， ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝24°+45°＝69°， ∴∠BDC＝69°． 24．（1）证明：如图，过点P作PE⊥AB于E， ∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC， ∴PD＝PE，PC＝PE， ∴PC＝PD， ∴点P为DC中点； （2）解：在△ADP和△AEP中， ， ∴△ADP≌△AEP（HL）， ∴AD＝AE， 同理可证，BC＝BE， ∵AE+BE＝AB， ∴AD+BC＝AB． 25．解：（1）∵DE∥AN，DF∥AM， ∴四边形AFDE是平行四边形， ∴∠A＝∠EDF＝40°， ∵DE∥AN，DC⊥AN， ∴∠EDC＝90°， ∴∠FDC＝∠EDC﹣∠EDF＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：50． （2）∵DB⊥AM，DC⊥AN， ∴∠DBE＝∠DCF＝90°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． ∴DE＝DF＝7； （3）EF＝FC+BE， 理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G， 在△BDE和△CDG中， ， ∴△BDE≌△CDG（ASA）， ∴DE＝DG，BE＝CG． ∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°， ∴∠BDE+∠CDF＝60°． ∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°， ∴∠EDF＝∠GDF． 在△EDF和△GDF中， ， ∴△EDF≌△GDF（SAS）． ∴EF＝GF， ∴EF＝FC+CG＝FC+BE． 学科网（北京）股份有限公司 $$