第2章实数的初步认识　同步练习题　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第2章实数的初步认识》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.7 2．下列实数：，0，，，其中最大的是（   ） A． B．0 C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．27的立方根是 C．9的算术平方根是3 D．0没有平方根 4．的立方根与4的平方根之和是（   ） A．0 B．4 C．0或4 D．0或 5．若，则整数a的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④最小的实数是0；⑤带根号的数都是无理数．其中错误的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 8．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．满足绝对值小于的最大整数为 ． 10．的立方根是 ；的算术平方根是 ． 11．下列说法：①近似数千与近似数精确度相同；②近似数与近似数的精确度相同；③近似数万与近似数的精确度相同．其中正确的是 （填写序号）． 12．一个数的立方根是，则该数为 ． 13．已知实数满足，那么的平方根是 ． 14． ，的相反数是 ． 15．已知与互为相反数，的立方根是2，则的平方根为 ． 16．已知与互为相反数，则的立方根是 ． 三、解答题 17．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．求下列各式中的x． (1)； (2)． 19．已知的算术平方根是3，y是8的立方根，且与互为相反数，求的值． 20．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 21．已知实数的整数部分为，小数部分是；实数的整数部分为，小数部分是． (1)直接写出，，，的值； (2)求的值的平方根； (3)求的值． 22．【问题背景】我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？请你按照下面的方法试一试： 【初步尝试】（1），即 ________________ 是一个________位数 【分析思考】（2）________________________________ ________________________________________ 【深入探究】（3）我们知道，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动________位． （4）确定的十位上的数时，可先划去59319后面的三位319得到数59． ，即： ________________ ． 的十位上的数是__________ 【归纳总结】（5）求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的________，再确定各位的数字． 【迁移应用】（6）已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，完成下列填空： ①它的立方根是________位数； ②它的立方根的个位上的数是________； ③它的立方根是________． 参考答案 1．解：A. 是分数，属于有理数，不合题意； B. 是无限不循环小数，是无理数，符合题意； C. 是整数，是有理数，不合题意； D. 是有限小数，是有理数，不合题意． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较结论是解题的关键； 根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数即可求解． 【详解】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得，0，，中，最大的是． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，正数的立方根是正数，正数的平方根有两个，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、4的平方根是，故该选项不符合题意； B、27的立方根是，故该选项不符合题意； C、9的算术平方根是3，故该选项符合题意； D、0有平方根，且为0，故该选项不符合题意； 故选：C 4．D 【分析】本题主要考查立方根和平方根；先求出的立方根，4的平方根，再求和即可． 【详解】解：的立方根等于， 4的平方根等于， ∴， ∴的立方根与4的平方根之和是0或； 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查无理数的估算 ；先估算的取值范围，进而可得结论即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数和实数的定义来判断正误即可． 【详解】解：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数，该选项说法正确，不符合题意； ②无限不循环小数是无理数，该选项说法错误，符合题意； ③无理数都是无限小数，该选项说法正确，不符合题意； ④没有最小的实数，该选项说法错误，符合题意； ⑤带根号的数不一定是无理数，比如，该选项说法错误，符合题意； 错误选项有：②④⑤， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：B． 9．2 【分析】根据无理数的估算解答即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算是解题的关键． 【详解】解：设该整数为，由题意得，化为， 因为，，所以， 所以满足条件的整数有、、0、1、2，其中最大的整数是2， 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查立方根，算术平方根，解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．据此解答即可． 【详解】解：的立方根是； ∵，的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 故答案为：；． 11．③ 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可，掌握近似数的有关知识是解题的关键．据此逐个判断即可． 【详解】解：①近似数千精确到千位，近似数的精确到个位，故错误； ②近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，故错误； ③近似数万精确到百位，近似数精确到百位，即近似数万与近似数的精确度相同，故正确； 故答案为：③． 12．/ 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根定义求出这个数即可． 【详解】解：∵一个数的立方根是， ∴这个数为：． 故答案为：． 13． 【分析】化成，后利用非负数的性质解答即可． 本题考查了完全平方公式，实数的非负性，平方根，熟练掌握公式和非负性是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 解得， 故的平方根是， 故答案为：． 14． / / 【分析】根据绝对值及相反数的定义作答即可． 【详解】解： ， ， ， 的相反数是，即． 故答案为：，． 【点睛】本题考查绝对值和相反数，比较二次根式的大小，解题的关键是掌握绝对值和相反数的定义． 15． 【分析】此题主要考查了相反数的定义，立方根，平方根，正确掌握相关定义是解题关键．先利用立方根、互为相反数的定义得出，，的值；代入求解得出的值，再求解平方根即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ ∴ ∴的平方根是． 故答案为：． 16． 【分析】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据与互为相反数，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的立方根是多少即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是：2． 故答案为：． 17．(1)4 (2)2 (3) (4) 【分析】此题考查了算术平方根、平方根、立方根的计算，根据算术平方根、平方根、立方根的意义进行解答即可． （1）根据算术平方根的意义计算即可； （2）根据立方根的意义计算即可； （3）根据平方根的意义计算即可； （4）根据立方根的意义计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4） ． 18．(1)； (2)； 【分析】（1）根据平方根的定义来求解的值，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）根据立方根的定义来求解的值，先求出的立方根，再得出的值，进而求出． 本题主要考查了平方根和立方根的定义及应用．熟练掌握平方根和立方根（如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根）的概念是解题的关键． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ∴． 19． 【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义，代入求值，根据题意得到，，，求出x，y，z的值，然后代入计算解答即可． 【详解】解：由题可得，，， 解得，，， ∴． 20．不能同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片 【分析】本题考查了算术平方根的应用、利用平方根解方程，理解题意正确列出算式是解题的关键．当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片，故不能同意小明的说法；设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意列出方程，求出的值，再比较长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的大小，即可得出结论． 【详解】解：当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片， ∴不能同意小明的说法； 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得，， 整理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为， ∵面积为的正方形纸片， ∴正方形纸片的边长为， ∵，， ∴小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． ∴综上所述，不能同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． 21．(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了无理数的估算、平方根、立方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）估算得出，从而可得，，结合题意即可得解； （2）将（1）中，，，代入所求式子进行计算，再结合平方根的定义计算即可得解； （3）将（1）中，，，代入所求式子进行计算，再结合立方根的定义计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴，， ∵实数的整数部分为，小数部分是，实数的整数部分为，小数部分是， ∴，，，； （2）解：由（1）可得：，，，， ， ∴的值的平方根为； （3）解： ． 22．（1）10，100，两；（2）1；8；27；64；125；216；343；512；729；（3）1；（4）3；4；3；（5）位数；（6）①两；②8；③48 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根， （1）根据可知其立方根是两位数； （2）根据有理数的乘方计算法则确定各数立方； （3）根据立方根的特点确定答案； （4）仿照例题解答； （5）根据立方根的特点确定答案； （6）仿照例题求出110592的立方根即可． 【详解】解：（1），即 ， 是一个两位数， 故答案为：10，100，两； （2），，，，，，，，， 故答案为：1；8；27；64；125；216；343；512；729； （3）被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位， 故答案为1． （4）确定的十位上的数时，可先划去59319后面的三位319得到数59． ，即： ∴， ． 的十位上的数是3， 故答案为：3；4；3； （5）求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的位数，再确定各位的数字， 故答案为：位数． （6）∵，即， ∴， ∴是一个两位数， 确定110592的十位上的数时，先划去后面的三位592得到数110， ∵， ∴， ∴的十位上的数是4， ∵110592的末尾数字是2， ∴它的立方根的个位上的数是8， ∴， ①它的立方根是两位数； ②它的立方根的个位上的数是8； ③它的立方根是48． 学科网（北京）股份有限公司 $$