第二章 《代数式》单元分层基础测试　2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

第二章 《代数式》—2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册单元分层基础测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元． A． B． C． D． 2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 3．若，，且，则（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为，则第一次输出的结果为，第次输出的结果为，．．．，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 6．在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．单项式的系数和次数分别是（　　） A．2和4 B．和4 C．和2 D．和6 8．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 9．多项式合并同类项后得，则的值为（　　） A． B． C．0 D．6 10．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（　　） A．0 B．-1 C．-2 D．-3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11．打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 ．如果原有糯米 斤，则做成年糕后重量为　 　斤（用含 的代数式表示）． 12．一所驾校里男学员的人数是，女学员的人数是，教练人数和学员总人数的比是，用代数式表示教练人数是　 　． 13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则　 　． 14．若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为　 　. 15．如果单项式与是同类项，那么　 　． 16．若与的和是单项式，则的值是　 　． 17．一个多项式加上得，则此多项式应为　 　. 18．已知三角形第一边的长为2a+b，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是　 　．(用含a，b的代数式表示) 三、解答题：本题共8小题，共66分 19．化简 （1） （2） 20．已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值． 21．小龙同学在计算时，解答过程如下： ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小龙同学的解答从第　 　步开始出错； （2）请写出正确的解答过程． 22．我们知道，4x+2x-x=(4+2-1)x=5x。类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b)。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 （1）尝试应用： 把(a-b)看成一个整体，合并3(a一的结果是　 　。 （2）已知 求 的值。 （3）拓广探索： 已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d =10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值。 23．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 为案二：人免费，其余每人收费打九折九折即原价的 （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费　 　元； 用方案二共收费　 　元； （2）当参加旅游的总人数是人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 24．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 25．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 26．阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务： （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费　 　元． （2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元?（列代数式、化简） （3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元? 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】1.2x 12．【答案】 13．【答案】7 14．【答案】32 15．【答案】3 16．【答案】-6 17．【答案】 18．【答案】7a+b 19．【答案】（1）解：由 . （2）解：由 ． 20．【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数， ，，，， ． 21．【答案】（1）一 （2）解：原式 22．【答案】（1） （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴. 23．【答案】（1）； （2）解：把代入元， 把代入元， ， 方案二省钱； 24．【答案】（1）解：由题意得，该住房的面积为：平方米； （2）解：由（1）可知，当时，总费用为：（元） 25．【答案】（1） （2）解：由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）解：按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：（元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 26．【答案】（1）10 （2）解：由题意，里程费为元，时长费为元， 所以应付车费为元； （3）解：当，， 可得． 需付车费35.5元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$