第二章 《代数式》单元分层提高测试　2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

第二章 《代数式》—2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册单元分层提高测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 2．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 3．已知，则的值是（　　） A． B．80 C． D．160 4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价，现售价为元，则原售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．当x=-3时，代数式 的值为7，那么当 时，代数式 的值为 （　　） A．-17 B．-3 C．-7 D．7 6．若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．以上答案均不对 7．已知．若的值与无关，则的值为（　　） A． B．4 C． D．2 8．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A． B． C． D． 9．若和都是关于的二次三项式，则一定是（　　） A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式 10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果 A．0 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若代数式，则代数式　 　． 12．如果单项式与是同类项，那么　 　． 13．按一定规律排列的单项式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n个单项式是　 　． 14．已知线段，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒的速度沿向左运动，设运动时间为t秒．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段的长　 　． 15．已知三角形第一边的长为2a+b，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是　 　．(用含a，b的代数式表示) 16．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是　 　． 17．已知 其中m是常数。若多项式A+B不含x的一次项，则多项式A+B的常数项为　 　. 18．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2-C3=　 　. 三、解答题（共8题，共66分） 19．化简： （1）； （2）． 20．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 21．某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22． A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？ 23．观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题： （1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由． （2）若是“有趣数对”，求的值． 24．阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务： （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费　 　元． （2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元?（列代数式、化简） （3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元? 25．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则　 　； （2）已知，求代数式的值； （3）当时，代数式的值为5，则当时，求代数式的值． 26．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项” （1）下列单项式：①，②，③． 其中与是“准同类项”的是 （填写序号）． （2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值． （3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】4 12．【答案】1 13．【答案】（﹣1）n•n2•an+1 14．【答案】或 15．【答案】7a+b 16．【答案】 17．【答案】34 18．【答案】12 19．【答案】（1）解：． （2）解： 20．【答案】（1）解：由题意得，该住房的面积为：平方米； （2）解：由（1）可知，当时，总费用为：（元） 21．【答案】（1）解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； （2）解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 22．【答案】（1）解：， B、C两站的距离为. （2）解：由题意，得， ，即 答：B、C两个车站之间的距离是4km． 23．【答案】（1）解：∵，，，∴数对不是“有趣数对”； （2）解：∵是“有趣数对”，∴， 整理得：， ∴， ∴． 24．【答案】（1）10 （2）解：由题意，里程费为元，时长费为元， 所以应付车费为元； （3）解：当，， 可得． 需付车费35.5元． 25．【答案】（1）4 （2）解：∵ a-b=5，b-c=3， ∴ a-c=8， = =82+3×8=88； （3）解：当时，=2a+4b-1=5，即2a+4b=6， 当时，=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1， 当2a+4b=6，原式=-6-1=-7. 26．【答案】（1）①② （2）解：， ， 由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则； 正整数的值为或. （3）， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$