2.1平方根　自主学习达标测试题　2025-2026学年苏科版八年级数学上册　

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《2.1平方根》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．4的平方根是（    ） A． B． C．4 D．2 2．“的平方根是”，用式子表示就是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数满足，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2 4．已知，，且，则的值为（    ）． A．2或 B．2或12 C．或12 D．或 5．若，则的算术平方根是（    ） A． B． C．1或 D．1或5 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．是的算术平方根 B．是的算术平方根 C．的算术平方根是1 D．的算术平方根是 8．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是（    ） A．3 B．9 C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知某数的算术平方根是，则这个数是 ． 10．的平方根是 ． 11．已知，那么 ． 12．若是的算术平方根，而的算术平方根是，则 ． 13．当 时，代数式 有最小值． 14．如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则 15．定义运算：，则 ． 16．已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ． 三、解答题（满分56分） 17．求下列各数的平方根： (1)64； (2)； (3)． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)． 19．已知均为实数，且． (1)　　　，　　　，　　　． (2)求的平方根 20．一个正数x的两个不同的平方根分别是与． (1)求x和m的值； (2)求的平方根． 21．已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 22．我们来看下面的两个例子： ，， 和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个， 所以． ， 和都是的算术平方根， 而的算术平方根只有一个，所以 （填空） （1）猜想：一般地，当时，与之间的大小关系是怎样的？ （2）运用以上结论，计算：的值． 23．临夏刺绣，以其独特的婉约之美，让人沉醉其中．在八坊博物馆中，众多精美的刺绣织物静静陈列，诉说着临夏千年的故事．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的周长． (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由．（取3） 参考答案 1．解：∵， ∴4的平方根是， 故选：B． 2．解：， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查的是算术平方根的意义，乘方的意义以及绝对值的性质，熟知算术平方根的意义是解答此题的关键．先根据算术平方根和乘方的意义求出a，b的值，再根据得到，从而确定出a、b的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】∵，， ，． ∵， ， ∴当，时，， 当，时，． 综上所述：或2． 故选B． 5．C 【分析】本题考查平方根和算术平方根，注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个． 先利用平方根求出x，再代入求算术平方根即可． 【详解】解：∵ ∴ 当时，的算术平方根为， 当时，的算术平方根为， ∴的算术平方根是1或， 故选：C． 6．B 【分析】此题考查了平方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式各项利用平方根性质计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了算术平方根的定义．根据一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、∵，故是的算术平方根，A选项错误； B、∵，故是的算术平方根，B选项错误； C、，且，故的算术平方根是，C选项正确； D、负数没有算术平方根，D选项错误． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了算术平方根的应用．求将已知数据代入公式，解方程即可求出电流的值． 【详解】解：已知，，，代入公式得：， 化简得：， ∴； 因此，电流的值为， 故选A． 9． 【分析】直接根据算术平方根的定义可得结果． 【详解】∵， ∴算术平方根是 的数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了已知一个数的算术平方根求这个数，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，先根据乘方的意义化简后，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为：． 11．0 【分析】首先利用偶次方以及算术平方根的非负性得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了偶次方以及算术平方根的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键． 12． 【分析】本题主要考查了算术平方根，代数式求值等知识点，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 先根据算术平方根的定义求出、的值，然后即可求出的值． 【详解】解：是的算术平方根， ， 又的算术平方根是， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查二次根式的非负性，根据二次根式的非负性分析求解即可 【详解】解：， ∴， ∴当，，即时，代数式 有最小值为． 故答案为： 14．36 【分析】本题考查平方根，掌握一个数的两个平方根的特点是解决问题的关键． 根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出的值，进而确定这个正数． 【详解】解：因为一个正数的两个不同平方根分别是和， 所以， 解得， 于是， 即一个正数的两个不同平方根分别是6和， 所以这个正数的值为36， 故答案为：36． 15．6 【分析】本题考查的是算术平方根的计算，把，代入中计算即可． 【详解】解：， ∴． 故答案为：6． 16．5 【分析】本题主要考查了算术平方根的故事，根据正方形面积计算公式可得该正方形的边长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵一个正方形的面积为24， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， ∴该正方形的边长最接近的整数是5， 故答案为：5． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平方根．解题关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义计算即可． （1）由可得答案； （2）由可得答案； （3）由可得答案； 【详解】（1）解：， ∴的平方根是； （2）解：∵， ∴的平方根是； （3）解：∵， ∴的平方根是； 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平方根的性质，将方程化为形式，然后根据性质求出x的值是解题的关键． （1）先移项得到，然后根据平方根的性质即可求出x的值； （2）先将的系数为1，然后根据平方根的性质即可求出x的值； （3）将看作一个整体，然后根据平方根的性质即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ． （3）解：， ， ， 所以． 19．(1)，，； (2)的平方根为． 【分析】（）先根据非负数的性质即可求出的值； （）把的值代入求出值，然后计算平方根即可； 本题考查了非负数的性质和平方根，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； 故答案为：，，； （2）当，，时， 则， ∴的平方根为． 20．(1)； (2) 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，理解平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得， ∴； （2）解： ∴的平方根为 21． 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 22．（1）；（2）120 【分析】此题主要考查了实数运算以及算术平方根，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义得出答案； （2）直接利用得出答案． 【详解】解：， 和都是的算术平方根， 而的算术平方根只有一个，所以； （1）根据题意，当时， 则； （2）． 23．(1) (2)不能裁出来，见解析 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用．熟练掌握矩形面积公式，圆面积公式，是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，得，解得，得，．即得周长为． （2）设完整圆形绣布的半径为，得，解得，根据，得，故不能裁出来． 【详解】（1）解：设绣布的长为，宽为， 根据题意得：， 即，则， ， ， ，． 绣布的长为，宽为， 其周长为． （2）解：不能裁出来． 理由如下：设完整圆形绣布的半径为， 由题意得， ∵取 ， 解得（负值已舍去）， ， 不能裁出来． 学科网（北京）股份有限公司 $$