22.3《实际问题与二次函数》课后练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第22章 二次函数 3.实际问题与二次函数 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列变量具有二次函数关系的是（　　） A．圆的周长C与半径r B．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x C．正三角形的面积S与边长a D．匀速行驶的汽车，路程s与时间t 2．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（　　） A．2m B．4m C．10m D．16m 3．“科技点亮未来，创新成就梦想”，在坪山区某九年一贯制学校2025年的科技节活动中，水火箭这一汇聚了物理智慧与巧妙构思的科技作品，闪耀着耀眼的光芒．水火箭从地面竖直向上弹出，其初始速度为20米/秒．水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为h＝20t﹣5t2.当水火箭达到最高点时，其运动时间为（　　） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 4．杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动员勇夺三项冠军，羽毛球在空中的运动路线可以看作是一条抛物线（如图），羽毛球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系为，则羽毛球飞出的最大高度为（　　） A．2米 B．2.5米 C．2.8米 D．3米 5．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为y＝ax2+bx+c（a≠0），画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 ﹣3 … 关于此函数下列说法不正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．当x＝2时，该函数有最大值 C．当x＝0时，y＝﹣3 D．若在函数图象上有两点A（x1，﹣4），，则x1＞x2 6．如果把小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，则小球离地面的高度h（单位：m）与经过的时间x（单位：s）的关系式为h＝10x﹣4.9x2.根据该物理规律，下列对方程10x﹣4.9x2＝5的两根x1≈0.88，x2≈1.16的解释正确的是（　　） A．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s B．小球经过的时间约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升 C．小球离地面的高度为5m时，经过的时间约为0.88s D．小球经过的时间约1.02s离地面的高度为5m 7．如图，是一个长20m、宽16m的矩形花园，现要将它的长缩短xm，宽增加xm，则修改后花园的最大面积为（　　） A．320m2 B．322m2 C．323m2 D．324m2 8．如图，足球训练中，小辉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为y（米）＝a（x﹣2）2+3，已知球门高OB为2.44米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能a值是（　　） A．a＝﹣0.01 B．a＝﹣0.1 C．a＝﹣0.12 D．a 9．如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为15cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度x（cm）之间的函数关系（可近似看作二次函数）图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（　　） A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C．若小球刚接触弹簧时的速度v＝3cm/s，则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/s D．在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，81），且经过E（1，225）和F（n，225）两点．下列选项正确的是（　　） A．m＝12 B．n＝24 C．点C的纵坐标为240 D．点（15，85）在该函数图象上 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过 　 　 秒后，飞机停止滑行． 12．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为 　 　 ． 13．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝　 　 m． 14．某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面AB高为6米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为　 　 米． 15．甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度y（m）和水平距离x（m）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是 　 　 m． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元． （1）求销售量y与售价x之间的函数关系式； （2）求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？ 17．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？ 18．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示． （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 19．如图，一小球（看作一个点）从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线可以用抛物线yx2+bx刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡OA可以用直线yx刻画，若小球到达的最高点M的坐标为（4，m），解答下列问题： （1）求b和m的值． （2）小球落点为A，求点A的坐标． （3）在斜坡OA上的点B处有一棵树（树高看成线段且垂直于x轴），点B的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由． 20．某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件8元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x天生产的产品数量为y件，y与x满足关系式为：． （1）小强第几天生产的产品数量为200件？ （2）设第x天每件产品的成本价为a元，a（元）与x（天）之间的函数关系图象如图所示，求a与x之间的函数关系式； （3）设小强第x天创造的利润为w元． ①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？ ②若第①题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多124元，则第（m+1）天每件产品至少应提价几元？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D A D D C D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．30． 12．y＝﹣5x2+175x﹣1250． 13．． 14．10． 15．50． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）根据题意得：； （2）根据题意得， W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800， ∵﹣2＜0， ∴抛物线开口向下，W有最大值， ∴当x＝70时，W最大，W最大＝1800， 答：当售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是1800元． 17．解：（1）设商城每次降价的百分率为x， 依题意得：20（1﹣x）2＝16.2， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：商城每次降价的百分率为10%． （2）设每个商品应降价y元，则平均每天可售出（40+10y）个， 则利润：w＝（20﹣y﹣14）（40+10y）， 整理得：w＝﹣10（y﹣1）2+250， 当y＝1时，获得利润最大，最大为250元， 此时每个商品的定价为20﹣1＝19（元）， 答：要想获得最大利润，每个商品的定价为19元，最大利润是250元． 18．解：（1）由题意得：5k＝3， 解得k＝0.6， ∴y1＝0.6x； 由， 解得：， ∴y2＝﹣0.2x2+2.2x； （2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2， 当t＝4时，W有最大值9.2， 答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元； ②当W＝8.4＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2， ∴t1＝2，t2＝6， ∵a＝﹣2＜0， ∴当2≤t≤6时，W≥8.4， 答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适． 19．解：（1）由题意，得 ， ∴b＝4． ∴抛物线的解析式为 ． ∴当x＝4时，． ∴b＝4，m＝8． （2）由题意，得， ∴解得或． ∴点A的坐标为 ． （3）由题意，当x＝6时，代入 ，得 y＝3； 当x＝6 时，代入 ，得 y＝6． ∵3+2＝5，且5＜6， ∴小球能飞过这棵树． 20．解：（1）由题意可知，生产的产品数量为200件时，x＞5， 故：10x+100＝200，解得：x＝10， 答：小强第10天生产的产品数量为200件； （2）由图象得，①当0≤x≤10时，a＝5.2． ②当10＜x≤20时，设a＝kx+b（k≠0）， 由题意可得， 解得：， ∴a＝0.1x+4.2． 综上可得，a与x之间的函数关系式为：； （3）①当0≤x≤5时，w＝y（8﹣a）＝20x（8﹣5.2）＝56x， ∵56＞0， ∵w随x的增大而增大， 当x＝5时，w有最大值为：56×5＝280（元）； 当5＜x≤10时，w＝y（8﹣a）＝（10x+100）（8﹣5.2）＝28x+280， ∵28＞0， ∵w随x的增大而增大， 故当x＝10时，w有最大值为28×10+280＝560（元）， 当10＜x≤20时， w＝y（8﹣a） ＝（10x+100）[8﹣（0.1x+4.2）] ＝﹣x2+28x+380 ＝﹣（x﹣14）2+576， 当x＝14时，w有最大值，最大值为576（元）， 综上可知，第14天时，利润最大，最大值为576元； ②由①可知，m＝14，m+1＝15， 设第15天提价t元，则第15天的利润为：w＝y（8+t﹣a）＝（10x+100）[8+t﹣（0.1x+4.2）]＝575+250t， 由题意得：575+250t﹣576≥124， 解得：t≥0.5， 答：第15天每件产品至少应提价0.5元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$