22.1《二次函数的图象与性质》课后练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第22章 二次函数 1.二次函数的图象与性质 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝x2+5 D．y＝2x﹣7 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x+c）2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝（x+3）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5） 4．抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（6，y3）都在二次函数y＝﹣4（x﹣3）2+a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 6．已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … ﹣4 ﹣2 0 3 5 … y … ﹣24 ﹣8 0 ﹣3 ﹣15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 7．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 8．设A（2，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 9．抛物线经过三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 10．若点P（﹣2，y1），M（2，y2），N（5，y3）在二次函数y＝﹣ax2+6ax﹣7的图象上，下列数量关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．若是关于x的二次函数，则m的值为 　 　 ． 12．若二次函数y＝（a+2）x2+a﹣2的图象开口向下，则a的取值范围是 　 　 ． 13．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1　 　 y2．（选填“＞”“＜或“＝”） 14．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+4，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，∠PBA＝45°时，点P的坐标是 　 　 ． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0； ②2a+b＝0； a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中正确的是　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17．已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 18．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积． 19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　 　 ； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　 　 ； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　 　 ； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　 　 ． 20．已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣2，函数值y和自变量x的部分对应取值如表： x … 0 3 4 … y … ﹣2 b c … 请观察表格，解决下列问题． （1）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）当0≤x≤m时，该二次函数的最大值与最小值的差为6，求m的值； （3）已知M（n，4），N（n+1，4），若线段MN与抛物线有交点，求n的取值范围． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C D C A D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2． 12．a＜﹣2． 13．＜． 14．（﹣3，4）． 15．①④． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：抛物线的开口方向是开口向下、对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，0）． 17．解：（1）由y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得 ， 解得m， 当m时，y是x的一次函数； （2）y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得 ， 解得m＝2，m＝﹣2（不符合题意的要舍去）， 当m＝2时，y是x的二次函数， 当y＝﹣8时，﹣8＝﹣4x2， 解得x， 故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）． 18．解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2， ∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2）， ∴OA＝1，OB＝2， ∴△ABO的面积为：， 即△ABO的面积是1． 19．解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点， 则方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1和x＝3， 故答案为：1和3； （2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0； 故答案为：x＜1或x＞3； （3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下， 即当x＞2时，y随x的增大而减小； 故答案为：x＞2． （4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值， 故答案为：k＜2． 20．解：（1）∵抛物线表达式为y＝﹣2x2+8x﹣2， 当x＝3时，y＝4， ∴b＝4， 当x＝4时，y＝﹣2×42+8×4﹣2＝﹣2． ∴c＝﹣2； 故答案为：4，﹣2； （2）由条件可知抛物线二次项系数为﹣2＜0，对称轴为直线， ①当m≥2时，当x＝2时，抛物线有最大值y＝6，但无最小值； 此情况不存在． ②当0＜m＜2时，y＝﹣2x2+8x﹣2＝﹣2（x﹣2）2+6， 当x＝0时，y最小＝﹣2， ∵二次函数的最大值与最小值的差为6， ∴y＝4， 令﹣2m2+8m﹣2＝4， 解得m＝1或m＝3（舍去）， ∴m的值为1； （3）把y＝4代入y＝﹣2x2+8x﹣2得4＝﹣2x2+8x﹣2， 解得：x＝1或x＝3， ∴此时抛物线上纵坐标为4的两点间的距离为3﹣1＝2， ∵M（n，4），N（n+1，4）， ∴MN＝n+1﹣n＝1， ∴线段MN与抛物线只有1个交点， 当线段MN与抛物线在对称轴左侧有交点时，n≤1且n+1≥1， ∴此时0≤n≤1； 当线段MN与抛物线在对称轴右侧有交点时，n≤3且n+1≥3， ∴2≤n≤3； 综上所述，0≤n≤1或2≤n≤3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$