第十六章整式的乘法　练习试题　2025－2026学年人教版数学八年级上册

第十六章 整式的乘法 初中数学八年级上册 练习试题（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知，则m，n之间的关系为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 4．计算时，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 9．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（    ） 结论I：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则y的值为4或1． A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错 二、填空题 11．是一个平方差的形式，则“”里可以填( ) 12．化简： ． 13．已知，，，当时，则的值是 ． 14．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为 ． 15．若，则的值为 ． 16．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ． 三、解答题 17．已知，，求的值． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 19．规定一种运算“※”：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．（1）已知，求的值； （2）已知若，求x的值． 22．数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式． (1)观察下图，通过下图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式 ． (2)请你借助下面的正方形，画出能说明完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程） (3)有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为9．求正方形A、B的面积之和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十六章 整式的乘法 初中数学八年级上册 练习试题（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D C A B D D B 1．D 【分析】将等式为即可解答． 本题考查了幂的乘方，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：． ． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入计算即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴原式， 故选：C ． 3．C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ，即， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了平方差公式，解题的关键是找出相同项和相反项．将看做一个整体，则是相同项，互为相反项的是，对照平方差公式变形即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算出各项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B．，故原选项错误，不符合题意； C．，故原选项错误，不符合题意； D．，故原选项错误，不符合题意； 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了平方差公式． 平方差公式适用于形如的乘法，需满足两项中一项相同，另一项互为相反数，据此作答即可． 【详解】解：选项A：，两括号均为，属于完全平方式，不符合平方差公式． 选项B：，可整理为，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式． 选项C：，可化为，属于完全平方式，不符合平方差公式． 选项D：，两项均无相同或相反数关系，无法应用平方差公式． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键． 用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入进行计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：长方形的长为，宽为， 则，， ， ， ，， ， ，解得：， 与满足的关系为． 故选：D． 9．D 【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 运用合并同类项法则、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算方法对各选项分别进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； ∵，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，选项D符合题意， 故选：D． 10．B 【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ． 【详解】解：由题意得，，， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∵， ∴当时，，则此时，故结论I正确； 得， ∴，故结论Ⅱ正确； 当时，，此时满足； 当时，则，此时， ∴，，此时满足； 当时，则， 此时， ∴，此时满足， 综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了平方差公式运算，由平方差公式，即可求解； 掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：是一个平方差的形式， ， ”里可以填， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键 先根据完全平方公式去括号，再计算加减即可 【详解】解： 故答案为： 13． 【分析】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键．根据题意将，代入，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 即 故答案为：． 14．6 【分析】本题主要考查了多项式乘法以及根据多项式系数的条件求解参数，解二元一次方程组；熟练掌握多项式乘法法则（用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 ），并能根据展开式中项的系数特征列方程是解题的关键．先将两个多项式相乘展开，然后根据展开式中不含的二次项且一次项系数为这两个条件，列出关于、的方程，进而求解的值． 【详解】解： ， ∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为， ∴， 由得，代入， ∴， ， ； 把代入， 得 ． 故答案为：6． 15．2 【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算，得出关于的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 16． 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式与几何图形表示，数形结合得到，求解即可得到，代入代数式求解即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由题图-1可知， ， 题图-1中大正方形的边长减少1个单位， 题图-2中，边长分别为的两个小正方形重合部分是边长为1的正方形，则， ， ， ， 综上所述，， 解得， ， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 18．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【详解】（1）原式； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，熟记完全平方公式是解答的关键． （1）直接利用完全平方公式求解即可； （2）直接利用完全平方公式求解即可； （3）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21．（1）9   （2） 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由已知式子变形为，再利用幂的乘方运算的逆运算将变形成， 最后根据同底数幂的除法法则计算即可． （2）根据幂的乘方运算的逆运算将变形成 ，再根据同底数幂的乘法计算得出，即可得出，最后减一元一次方程即可求出x的值． 【详解】解：（1）由题知， ∴， ∴； （2）， ， ， ∴， 解得． 22．(1) (2)见解析 (3)正方形A、B的面积之和为29 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景和平方差公式，解题的关键是根据图形得出数量关系． （1）根据阴影部分的面积相等列出等式即可； （2）根据画出图形即可； （3）设正方形A、B的边长分别为m，n，根据图①和图②中的阴影面积得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可 【详解】（1）解：图一中阴影面积 图二中阴影面积 ∵阴影部分的面积相等 ∴； （2）解：如图所示，    大正方形的面积为 大正方形的面积还可以表示为 ∴ ∴； （3）解：设正方形 A、B 的边长分别为 m，n， ∵图①中阴影部分的面积为20， ∴，即， ∵图②中阴影部分（正方形）的面积为9， 即 ∴正方形A、B的面积之和为29． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$