2025—2026学年浙教版八年级上册数学第二次月考调研检测卷

八年级上册数学第二次月考调研检测卷浙教版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 B．7 C．2 D．1 2．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A．  B．   C．   D．   3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，应至少（　　）折出售． A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折 16．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．在中，画出边上的高，画法正确的是（    ） A．B．C．D． 8．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知直角，，，，E为中点，的角平分线交于点D，F，G分别是和上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 第10题图 第16题图 第9题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．在中，，则 ． 12．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ． 13．若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为 ． 15．三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是 ． 16．如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为13和1，且直角三角形的两直角边分别为a，b，则的值为 ． 第II卷 八年级上册数学第二次月考调研检测卷浙教版2025—2026学年 名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列不等式（组） (1) (2) 18．已知 ，求证： ． 19．如图，点E，F在上，，，，与交于点O． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． 20．如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于； (2)连接，求证：平分． 21．如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A． (1)分别求出点A、B、C的坐标； (2)直接写出关于x的不等式的解集； (3)若D是线段上的点，且的面积为3，求直线的函数表达式． 23．某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元． （1）求出A型、B型污水处理设备的单价； （2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用． 24．如图，已知等边，点为内的一点，连接、、，，以为边向上方作等边，连接（）. （1）求证：≌ （2）若，，则的面积为 . （3）若，，（为大于1的整数）.求证：. 25．中，，，是边一点，连接，为射线上一点． (1)如图1，当点在边上时，连接．交于点，若． ①与相等吗？请判断并说明理由； ②若，，求的长． (2)如图2，当点在延长线上时，连接，若． ①探究线段，，的数量关系并说明理由； ②连接，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D C C B A B 二、填空题 11． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．利用等边对等角直接求解即可． 【详解】解：如图：   ，， ， 故答案为：． 12．12 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2， 能组成三角形， 周长， ②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为， 所以不能组成三角形， 故答案为：12 13． 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据不等式的解集为，可知，解之即可． 【详解】解：∵不等式的解的解是， ∴， 则． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中斜边上的中线．勾股定理求出斜边的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得解． 【详解】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边， ∴斜边上的中线长为； 故答案为：． 15．6 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，此题难度不大，属于基础题．根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后利用三角形面积公式即可求得答案． 【详解】三角形的三边长分别为， ∵， ∴此三角形为直角三角形， ∴这个三角形的面积． 故答案为：6． 16．25 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，即两条直角边的平方和等于斜边的平方， 根据题意可知斜边的平方即为大正方形的面积13，即四个直角三角形的面积和，从而不难求得答案． 【详解】解： 大正方形的面积四个直角三角形的面积和 ． 故答案为：25． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，解一元一次不等式组的一般方法，是解题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． （1）移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）首先求出每个不等式的解集，然后求出公共解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 解①，得， 解②，得，， ∴， ∴不等式级解集为． 18．见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据，求出，再根据证明，即可得出． 【详解】证明： ， ，即 ， 在 和 ， ， ， ． 19．(1)证明见解析 (2)是等腰三角形，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确证明两个三角形全等是关键． （1）利用等式的性质可以证得，则依据即可证得三角形全等； （2）依据全等三角形的性质，即可证得，然后依据等角对等边从而证得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌； （2）解：∵≌， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 20．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）直接作出的垂直平分线得出即可； （2）根据等边对等角求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则，由此即可证明结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 即平分． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的尺规作图等知识点． 21．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC=DE，再利用证明，即可证明； （2）利用证明，可得，根据求出的长，进而可求出的长． 【详解】（1）证明：∵平分 ，，， ∴，．     在和中 ， ∴， ∴． （2）在和中 ∴．     ∴．    ∵， ∴．     ∴． 22．(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交即为求两直线方程组，解即为交点，直线与坐标轴的交点容易求得．同时考查了待定系数法求一次函数． （1）两直线有公共点即可求得点，与、轴交点即为直线与坐标轴的交点； （2）找到直线不在直线上面的部分即为所求； （3）由题意三角形的面积为3，并利用列出式子，求得点的坐标，然后利用待定系数法即能求得直线． 【详解】（1）在中， 当时，，当时，，则，， 解方程组：，得， 则． 故，，． （2）关于x的不等式的解集为：． （3）设，， ∵的面积为3， ∴．解得：． ∴， 设直线的函数表达式是，把，代入得： ，解得， ∴直线的函数表达式为：． 23．（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）详见解析. 【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案； （2）利用该企业每月的污水处理量不低于1150吨，得出不等式求出答案． 【详解】（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：， 解得：． 答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元； （2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得： 200a+180（6﹣a）≥1150， 解得：a≥3.5， 因为a是整数， 所以a=4，5，6， 所以6﹣a=2，1，0， 所以有3种方案： 方案一：购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备； 方案二：购进5台A型污水处理设备，购进1台B型污水处理设备； 方案三：购进6台A型污水处理设备，购进0台B型污水处理设备． ∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高， ∴A型污水处理设备买越少，越省钱， ∴购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备最省钱． 购买的费用：4×12+2×10=68（万元）． 24．（1）见解析  （2）    （3）见解析 【分析】（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论； （2）由（1）以及易证得是等边三角形，由三角形面积公式可求得答案； （3）由已知通过计算可得，由 (1)的结论可得，可判断，也就可计算出，从而得证. 【详解】（1）证明：在等边中，，，即 在等边中，，，即 ∴ ∴ 在和中 ∴≌（） （2）由（1）得， ∵ ∴ ∴ 则, ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∴ （3）证明：∵是等边三角形 ∴， 由（1）得≌ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 在中，由勾股定理得. 25．(1)①，理由见解析；② (2)①，理由见解析；②的值为 【分析】（1）①作，分别交直线和直线于点和，证明，推出，，再证明，得到，据此即可得解； ②先证明，得到，再得到，推出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质和勾股定理即可求解； （2）①在上截取，连接，推出，得到是等腰三角形，作于点，再利用直角三角形的性质即可求解； ②在上截取，连接，得到是等边三角形，证明，推出，据此即可求解． 【详解】（1）解：①与相等，理由如下， 作，分别交直线和直线于点和， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2）解：①，理由如下， 在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， 作于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$