（精校版）2016年四川理数高考试题文档版（含答案）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效，考试结束 后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设集合 ，Z为整数集，则 中元素的个数是（ ） （A）3（B）4（C）5（D）6 2.设i为虚数单位，则 的展开式中含x4的项为（ ） （A）－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4 3.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ） （A）向左平行移动 个单位长度（B）向右平行移动 个单位长度 （C）向左平行移动 个单位长度（D）向右平行移动 个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A）24（B）48（C）60（D）72 5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年 6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ） （A）9 （B）18 （C）20 （D）35 7.设p：实数x，y满足(x–1)2+(y–1)2≤2，q：实数x，y满足 则p是q的（ ） （A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且 =2 ,则直线OM的斜率的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D）1 9.设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P​2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ） （A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞) 10.在平面内，定点A，B，C，D满足 = = , EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 =-2，动点P，M满足 =1， = ，则 的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题 100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.cos2 –sin2 = . 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 . 13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 。 14.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）= ，则f（）+ f（1）= 。15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为 ； 当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线 定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A的“伴随点”是点 ，则点 的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身； ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线” 关于y轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中