4.1.1根式学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1课时　根式 【课前预习】 1．根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个 正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，这个数的n次方根可以合写成 (a>0)． ③负数 没有偶次方根，零的任何次方根都是零 ． (3)根式:式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 2．根式的性质(n>1，且n∈N*) (1)n为奇数时，＝a. (2)n为偶数时，＝|a|＝ (3)＝0. (4)负数没有偶次方根． 3．分数指数幂 一般的，我们规定： (1) ＝ (a>0，m，n∈N*，n>1)； (2) ＝＝ (a>0，m，n∈N*，n>1)． 【自主练习】 1.思辨解析 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当n∈N*时，()n＝－2.(　　) (2) ＝π－4.(　　) 2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A.　　　B．　　　C.　 D． 3．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中正确的个数为（ ） ①，②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 5.用根式的形式表示下列各式(a>0)： ①a＝________；②a＝________； ③a＝________；④a＝________. 5．＋的值是________. 6.若n为偶数时， ＝x－1，则x的取值范围为________． 【经典例题】 题型一 根式的概念 例1 下列说法正确的个数是(　　) ①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式探究】1 已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子： ①；②；③；④，其中无意义的有(　　) A．1个　　　　 B．2个　　 C．3个　 D．0个 题型二 利用根式的性质化简求值 例2 化简下列各式： (1) ； (2) ＋. (3)＋()5；(4)＋()6； 【变式探究】2 计算下列各式的值： (1) ；(2) ； 例3 根式与分数指数幂的互化 把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式： (1)(a－b) (a＞b)；(2) ； 题型三　有条件根式的化简 例3 设－3＜x＜3，求－的值． 【变式探究】3 若＝3a－1，求a的取值范围． 【当堂检测】 1．已知x5＝6，则x等于（ ） A． B． C．－ D．± 2.以下说法正确的是(　　) A.正数的n次方根是正数 B.负数的n次方根是负数 C.0的n次方根是0(n∈N*) D.a的n次方根是 3．函数的定义域是全体实数，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 4.下列各式正确的是(　　) A.＝－3 B.＝a C.＝2 D.＝2 5. 81的4次方根是(　　) A．2 B．±2 C．3 D．±3 6.已知＝－4a－1，则实数a的取值范围是________． 7.已知＋＝－a－b，求＋的值． 8.已知－1<x<2，求－的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$