浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2025-2026学年九年级上学期暑托检测数学检测卷

慈吉实验学校八下第一期暑托检测（九年级） 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列函数属于二次函数的是（　　） A. y＝x﹣ B. y＝（x﹣3）2﹣x2 C. y＝﹣x D. y＝2（x+1）2﹣1 2. 下列说法正确的是（ ） A. 所有菱形都相似 B. 所有矩形都相似 C. 所有正方形都相似 D. 所有平行四边形都相似 3. 若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 二次函数y=ax2+bx-c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，是斜边上的高线，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和，则的值的变化范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题） 11. 两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的面积比为_______． 12. 如果函数y=（k-2）+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是_____________． 13. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）． 14. 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则的长_______________________． 15. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______填序号． 16. 如图在中，为上的一点，为上的一点，的延长线交于点，已知，（，为不小于的整数），则的值是________． 三、解答题（共7小题） 17. 已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28 （1）求a、b的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 18. 已知抛物线经过点． （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）求此抛物线与坐标轴的交点． 19. 在的网格中，的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图． （1）在图1网格中画出一个，使，相似比为，且各顶点都在格点上． （2）在图2的网格中作出与相似的最小格点． 20. 如图，和的顶点A重合，，． （1）若，，求的长； （2）连接，求证：． 21. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，求点A，D的坐标； （3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x的取值范围． 22. 设二次函数（是实数）． （1）若函数的对称轴为直线，求函数的表达式； （2）当时，函数的最大值为4，求的值； （3）已知和是函数图象上的两点，当时，都有，求的取值范围． 23. 课本中有一道作业题：有一块三角形余料，它的边，高要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上． （1）加工成的正方形零件的边长是多少？ （2）【探索发现】如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，问这个矩形的最大面积是多少？如果，高，则矩形面积的最大值为______用含，的代数式表示 （3）【实际应用】现有一块四边形的木板余料，经测量，，，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形，求该矩形的面积． 慈吉实验学校八下第一期暑托检测（九年级） 数学试卷 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】＜＜ 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】②③⑤ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【17题答案】 【答案】（1）a＝12，b＝8；（2）x＝4． 【18题答案】 【答案】（1），抛物线的顶点坐标为 （2）抛物线与轴的交点坐标为，．与轴的交点坐标为 【19题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所求． （2） 如图2，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3） 【23题答案】 【答案】（1）48mm （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $