2.3《二次根式》（2）课堂分层训练 —2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.3《二次根式》（2）—2025-2026学年北师大版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．化简：　 　 ． 5．化简： =　 　． 6．把下列二次根式化成最简二次根式 （1） （2） （3） 7．化简： 8． 化简： 二、能力提升 9．若化简 的结果为2x-5，则x的取值范围是(　　). A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4 10．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 11．当，时，在下列各式的计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A． B．b C． D． 13．分母有理化： ＝　 　． 14．观察：，，， 计算：=　 　． 15．将一组数，2，，，，…，按下图中的方法进行排列：若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数n的位置记为　 　． 2 4 …… 　 　 　 　 　 16．实数 在数轴上的位置如图所示， 则化简 结果为　 　。 17．计算题。 （1） （2）（－）2 （3）－+ （4）－4 （5）（+）× （6） 三、综合拓展 18．当 ，化简 的结果是　 　. 19．已知x，y为实数，且，则=　 　. 20．我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简： ， ； （2）若，则x的取值范围为 ； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 21．阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为． 所以． 所以，所以． 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是_______，________． （2）化简． （3）若，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】 5．【答案】 6．【答案】（1）解：=； （2）解：=4； （3）解：==． 7．【答案】解： 8．【答案】解：⑴原式=== ⑵原式=== ⑶原式==== ⑷原式=== ⑸原式== 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】7 17．【答案】（1）解： （2）解：（－）2 =5－2+2 =7－2 （3）解：－+ =3－2+ = （4）解：－4 =10－4 =6 （5）解：（+）× =9+1 =10 （6）解： =3+2 =5 18．【答案】1 19．【答案】 20．【答案】（1） （2） （3）解：由数轴得：，∴，， ∴． 21．【答案】（1）， （2）解：∵（为正整数）， ∴ （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$