6.2.1反比例函数的图象与性质课件2025-2026学年九年级北师大版数学上册

6.2.1反比例函数的图象与性质 第六章　反比例函数 金山办公软件有限公司 汇报人：WPS 1 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 ？ 反比例函数 【新课导入】 【学习目标】 1.会用描点法画出反比例函数的图象； 2.掌握反比例函数图象的特征； 3.利用反比例函数的图象解决相关实际问题； 预习课本152页，回答以下问题： ①x不能取0； ②列表取值时注意对称性. （1）反比例函数的自变量的取值范围是什么？ （2）画反比例函数的图象的步骤是什么？ x ≠ 0 列表——描点——连线 （3）列表时应注意什么问题？ （4）如何判断点是否在函数图象上？ 【自主学习】 A. 4 B. 2 C. －2 D. 0 A. x ＞0 B. x ≠0 C. x ≥0 D. k ≠0 B B 平板检测： A. (－1，8) B. (－2，4) C. (1，7) D. (2，4) D 【以学定教】 根据自主学习反馈，确定讲授内容。 1.你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题? （1）列表时，选取的自变量的值，即要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确； （2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错. （3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接. （4）根据反比例函数自变量的取值范围可知, 图象是延伸的，且不与坐标轴相交，所以图象中不能有明确的端点，以及与坐标轴的交点. 议一议 2.观察和的图象，它们有什么相同点和不同点? 3.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？ x y x y 双曲线 轴对称图形，也是以原点为对 称中心的中心对称图形． 相同点：1.两支曲线构成； 2.与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点：的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 归纳总结 梳理小结 通过这节课，你学会了什么？ 完成《课堂8分钟》P59第1-5题 拓展题： 基础题： 完成《学导练》P116例2 【当堂检测】 必做： 完成《分层作业》P56第1-7页， 选做： 完成《分层作业》P56第8题。 作业布置 1. 在反比例函数 y ＝ 中，当 x ＝2时，函数 y 的值为(　 　) 2. 反比例函数 y ＝ ( k 为常数， k ≠0)的自变量 x 的取值范围是(　 　) 3. 下列各点中，在反比例函数 y ＝ 的图象上的是(　 　) 【例1】(课本P152内容改编)在如图S6－42－1所示的直角坐标系中画出函数 y ＝－ 的图象. $$