精品解析：江西省崇义县章源实验中学2024-2025学年八年级下学期第二次作业效果检测数学试题

八年级下学期数学作业效果检测 一、选择题（本题共6小题，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的斜边为13，其中一条直角边为12，另一条直角边的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法错误的是（ ） A. ADBC B. ∠ABC=∠ADC C. OA=OC D. ∠ACD=2∠ABD 4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y＝x B. y＝－3x－1 C. y＝x＋2 D. y＝4x＋6 5. 如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 一列火车匀速通过一笔直隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共18分） 7. 函数中自变量x的取值范围是________． 8. 若把一次函数，向下平移5个单位长度，得到图像解析式是______________． 9. 小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程与时间之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是__________ 10. 如图，点D是的边BC上的点，点F是AB的中点，且AC＝DC，，垂足为E．若EF＝3，则BD＝________． 11. 如图，在矩形中，若，，则的长为________． 12. 在中，，，，点在上，，点在的边上，则当时，的长为__． 三、（本大题共5题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，正方形中，延长至点，使得点为的中点，连接，，．求证：． 15. 已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 16. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成中，点坐标为，点坐为，点坐标为． （1）求的长； （2）求证：． 17. 已知正方形和等腰直角三角形，按如图所示摆放，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中，作出边的中点； （2）在图（2）中，作出边的中点． 四、（本大题共3题，每题8分，共24分） 18. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F， （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形． 19. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AF＝5，AB＝8，求△ABC的面积． 五、（本大题共2题，每题9分，共18分） 21. 游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． (1)分别写出两种方式所花费用y（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系式； (2)若洋洋今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ (3)游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？ (4)优优说今年夏季我最多游泳20次，他选择哪种方式更合算？并说明理由． 22. 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． （1）求出，的值； （2）求的面积． （3）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”． 性质：“朋友三角形”的面积相等． 如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且． 应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90，ADBC，AB＝AD＝4，BC＝6，点E在BC上，点F在AD上，BE＝AF，AE与BF交于点O． （1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”； （2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积． （3）拓展：如图3，在△ABC中，∠A＝30，AB＝8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到，若与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积是 　 　（请直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学作业效果检测 一、选择题（本题共6小题，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各项进行分析即可． 【详解】解：A、 ，故A不符合题意； B、当x≥0时，=x，当x<0时， =−x，故B不符合题意； C、是最简二次根式，，故C符合题意； D、=，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，解答的关键是熟记最简二次根式的定义． 2. 的斜边为13，其中一条直角边为12，另一条直角边的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据勾股定理得：另一条直角边的长为 ． 故选∶A. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法错误的是（ ） A. ADBC B. ∠ABC=∠ADC C. OA=OC D. ∠ACD=2∠ABD 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项进行判断得出答案即可． 【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，故此选项正确，不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC，故此选项正确，不符合题意； C、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OA=OC，故此选项正确，不符合题意； D、根据已知条件，无法判断∠ACD=2∠ABD，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y＝x B. y＝－3x－1 C. y＝x＋2 D. y＝4x＋6 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性逐项判断即可． 【详解】解：在y=kx+b中，当k >0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小， A.在y=x中，k=1>0，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； B.在y＝－3x－1中，k=-3<0，y随x的增大而减小，故此选项符合题意； C.在y＝x＋2中，k=1>0，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； D.在y＝4x＋6中，k=4>0，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小． 5. 如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得菱形边长为5，进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形的面积减去菱形的面积． 【详解】解：∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8， ∴菱形的面积等于×6×8=24， 菱形的边长=， ∴图2中间的小四边形的面积等于25-24=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 6. 一列火车匀速通过一笔直隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知火车在隧道内的长度先增大而后不变，再减小，结合选项即可求解． 【详解】解：依题意，隧道长大于火车的长，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是先增大而后不变，再减小， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 7. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 8. 若把一次函数，向下平移5个单位长度，得到图像解析式是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：把直线向下平移5个单位长度，得到图象解析式为： ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键． 9. 小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程与时间之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是__________ 【答案】12 【解析】 【分析】根据图象得出文具店到学校的路程以及小明的速度即可求解． 【详解】解：利用图象得出：小明到文具店的速度为：400÷5=80（m/min）， 小明从文具店到学校的速度为：80×1.5=120（m/min）， ∴小明从文具店到学校的时间为：（1000-400）÷120=5（min）， 小明上学途中共用的时间为：7+5=12（min）． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出小明从文具店到学校的速度是解题关键． 10. 如图，点D是的边BC上的点，点F是AB的中点，且AC＝DC，，垂足为E．若EF＝3，则BD＝________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可知点E为AD中点，即可得出EF为中位线，从而可求出． 【详解】∵AC＝DC，， ∴点E为AD中点． ∵点F是AB的中点， ∴EF为中位线， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形中位线的性质．根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出点E为AD中点，即得出EF为中位线是解题关键． 11. 如图，在矩形中，若，，则的长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出∠DCB=90°，DC=AB=6，AC=BD，再根据含30°角的直角三角形的性质求出BD即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6， ∴∠DCB=90°，DC=AB=6，AC=BD， ∵∠DBC=30°， ∴BD=2DC=12， ∴AC=BD=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能熟记矩形的对角线相等是解此题的关键． 12. 在中，，，，点在上，，点在的边上，则当时，的长为__． 【答案】3或或 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得BC=4，从而得到，进而得到，然后分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点P在AC边上时， ∵， ∴； 当点P在AB边上，且时， ， ∴， ∴； 当点P在BC边上， ∵∠C=90°， ∴， ∴，解得：； 综上所述，的长为3或或． 故答案为：3或或 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、（本大题共5题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可； (2)先算乘法，然后再计算加减即可． 【小问1详解】 = =0 【小问2详解】 = = 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． 14. 如图，正方形中，延长至点，使得点为的中点，连接，，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 即， ∵点C为的中点， ∴， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，正方形的性质，熟悉以上性质和判定是解题的关键． 根据四边形是正方形，得出，从而得到四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解； 【详解】略 15. 已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线平行的相关问题，明确两直线平行，比例系数相等是关键． 由条件可求得k和m，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵直线经过点，且平行于直线， ∴， ∴一次函数解析式为， 把代入上式得， ∵直线，与轴相交于点A， 令，则， ∴， ∴． 16. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成中，点坐标为，点坐为，点坐标为． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：根据勾股定理得到，， ∴ ∴是直角三角形， ∴. 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用. （1）根据平面直角坐标系和勾股定理，即可得解； （2）首先根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可得证. 【小问1详解】 根据勾股定理，得 【小问2详解】 略 17. 已知正方形和等腰直角三角形，按如图所示摆放，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中，作出边的中点； （2）在图（2）中，作出边的中点． 【答案】（1） 如图（1）中，点K即为所求； （2） 如图（2）中，点F即为所求． 【解析】 【分析】（1）如图（1）中，连接AE交CD于点K，点K即为所求； （2）如图（2）中，连接AE，BD交于点O，连接CO，延长CO交AD于点F，点F即为所求． 【小问1详解】 理由：正方形和等腰直角三角形，按如图所示摆放， ， ， ， ； 即为的中点； 【小问2详解】 理由：四边形是正方形， ， ， ， ， ，， ， ， 由（1）可知， ， 即为的中点． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 四、（本大题共3题，每题8分，共24分） 18. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F， （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形． 【答案】 （1）证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）； （2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠CDE+∠DEB=180°， ∵∠DEB=90°， ∴∠CDE=90°， ∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°， 则四边形BFDE为矩形． 【解析】 【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值； （2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质定理和矩形点的判定定理是解题的关键． 19. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2； （2）点C的坐标是（2，2）． 【解析】 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴， 解得． ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2． ∴点C的坐标是（2，2）． 20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AF＝5，AB＝8，求△ABC的面积． 【答案】（1） 证明：∵E是AD的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌（AAS）， ∴， ∵D是BC的中点， ∴， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形ADCF是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证得≌，进而证得四边形ADCF是平行四边形，最后证得四边形ADCF是菱形． （2）勾股定理求得，根据三角形面积公式可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：≌，， ∵D是BC的中点， ∴在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的关键． 五、（本大题共2题，每题9分，共18分） 21. 游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． (1)分别写出两种方式所花费用y（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系式； (2)若洋洋今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ (3)游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？ (4)优优说今年夏季我最多游泳20次，他选择哪种方式更合算？并说明理由． 【答案】（1）y=100+5x，y=9x； （2）方式一，令100+5x=270，解得：x=34， 方式二、令9x=270，解得：x=30； ∵34＞30， ∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多； （3）x＞25时，洋洋选择方式一的付费方式； （4）他选择方式二更合算， 当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200， 方式二的费用为：20×9=180， 故他选择方式二更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据（1）中的函数小公司列不等式即可得到结论； （4）当x=20时，分别计算出两种收费方式的付费进行比较，即可得到结论． 【详解】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y=100+5x，方式二的费用为：y=9x； （2） 略 （3）令100+5x＜9x，得x＞25， 令100+5x=9x，得x=25， 令100+5x＞9x，得x＜25， ∴当20＜x＜25时，洋洋选择方式二的付费方式， 当x=25时，洋洋选择两种付费方式一样， 但x＞25时，洋洋选择方式一的付费方式； （4） 略 【点睛】本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 22. 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． （1）求出，的值； （2）求的面积． （3）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）9 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求一次函数解析式，两点间距离公式，等腰三角形的定义等知识点． （1）利用待定系数法分别求解即可； （2）联立求得交点A的坐标，利用三角形面积公式求解即可． （3）设，则，，，再分三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中，得， 解得， 把代入中，得， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 联立，解得， ∴点A的坐标为， ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 设，则，，， 当时，则， 解得：， ∴； 当时，， ∴， 解得：或（舍） ∴； 当时，， 解得：， ∴或， 综上：当为等腰三角形时，或或或． 六、（本大题共12分） 23. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”． 性质：“朋友三角形”的面积相等． 如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且． 应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90，ADBC，AB＝AD＝4，BC＝6，点E在BC上，点F在AD上，BE＝AF，AE与BF交于点O． （1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”； （2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积． （3）拓展：如图3，在△ABC中，∠A＝30，AB＝8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到，若与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积是 　 　（请直接写出答案）． 【答案】（1） 证明：∵ADBC， ∴∠OAF=∠OEB， 在△AOF和△EOB中， ， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴OF=OB， 则AO是△ABF的中线． ∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”； （2）12 （3）8或 【解析】 【分析】（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论； （2）△AOE和△DOE是“朋友三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积，根据即可求解． （3）画出符合条件的两种情况：①求出四边形是平行四边形，求出BC和推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出的面积．即可求出△ABC的面积 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”， ∴， ∵△AOF≌△EOB， ∴， ∵△AOB和△AOF是“朋友三角形” ∴， ∴=×4×1=2， ∴四边形CDOE 的面积= =×（4+6）×4-2×2×2=12； 【小问3详解】 分为两种情况：①如图1所示： ∵． ∴AD=BD=AB=4， ∵沿CD折叠A和重合， ∴AB=×8=4， ∵与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的， ∴ ∴DO=OB，O=CO， ∴四边形DCB是平行四边形， ∴BC=D=4， 过B作BM⊥AC于M， ∵AB=8，∠BAC=30°， ∴BM=AB=4=BC， 即C和M重合， ∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=， ∴△ABC的面积=×BC×AC=×4×4=8 ②如图2所示： ∵． ∴AD=BD=AB， ∵沿CD折叠A和A′重合， ∴AD=D=AB=×8=4， ∵与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的， ∴， ∴DO=O，BO=CO， ∴四边形BDC是平行四边形， ∴C=BD=4， 过C作CQ⊥D于Q， ∵C=4，∠DC=∠BAC=30°， ∴CQ=C=2， ∴； 即△ABC的面积是8或8． 故答案为：8或． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $