学易金卷：八年级数学上学期第一次月考02（浙江专用，浙教版2024八上：三角形+特殊三角形）

1 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．________ _________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 18. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8 分） 20.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8 分） 22.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10 分） （1）BP= ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12 分） （1） BD 与 AE 的数量关系为 ； BD、CE 与 DE 的数量关系为 （2） （3） 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册第一章三角形的初步认识+第二章特殊三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（　　） A．4 B．6 C．8.5 D．10 3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么α的值是（　　） A．35° B．75° C．70° D．85° 5．（3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．（3分）等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　） A．35° B．55° C．35°或55° D．110° 7．（3分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．AB＝AD C．∠1＝∠2 D．BC＝DE 8．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD．若∠B＝75°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC＝2，时，则阴影部分的面积为（　　） A．8π B．8 C．4 D．4π 10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①BF＝AC； ②CEBF； ③△DGF是等腰三角形； ④BD+DF＝BC； ⑤； A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题　 　 ． 12．（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是 　 　 ． 14．（3分）数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭（jiā）赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长为一丈（一丈等于十尺）的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处，正好与岸边齐平，则水深为 　 　 尺． 15．（3分）如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B＝120°，∠ACB＝40°，若点P在直线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是 　 　 ． 16．（3分）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝25°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数． 18．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 19．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，点F为AB中点，连接EF，FD，DE． （1）求证：EF＝FD． （2）已知∠BAC＝50°，求∠FED的度数． 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°. 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　 　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 24．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 　 　 ，BD，CE与DE的数量关系为 　 　 ． （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． ________ _________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） （1） BP= ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） （1） BD与AE的数量关系为 ； BD、CE与DE的数量关系为 （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册第一章三角形的初步认识+第二章特殊三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（　　） A．4 B．6 C．8.5 D．10 3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么α的值是（　　） A．35° B．75° C．70° D．85° 5．（3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．（3分）等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　） A．35° B．55° C．35°或55° D．110° 7．（3分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．AB＝AD C．∠1＝∠2 D．BC＝DE 8．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD．若∠B＝75°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC＝2，时，则阴影部分的面积为（　　） A．8π B．8 C．4 D．4π 10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①BF＝AC； ②CEBF； ③△DGF是等腰三角形； ④BD+DF＝BC； ⑤； A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题　 　 ． 12．（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是 　 　 ． 14．（3分）数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭（jiā）赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长为一丈（一丈等于十尺）的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处，正好与岸边齐平，则水深为 　 　 尺． 15．（3分）如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B＝120°，∠ACB＝40°，若点P在直线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是 　 　 ． 16．（3分）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝25°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数． 18．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 19．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，点F为AB中点，连接EF，FD，DE． （1）求证：EF＝FD． （2）已知∠BAC＝50°，求∠FED的度数． 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°. 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　 　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 24．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 　 　 ，BD，CE与DE的数量关系为 　 　 ． （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）_______________________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） （1） BP= ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） （1） BD与AE的数量关系为 ； BD、CE与DE的数量关系为 ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版 2024 八年级上册第一章三角形的初步认识+第二章特殊三角形。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．（3 分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、 “大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）已知三角形的两边长分别为 3，6，则第三边的长不可能是（ ） A．4 B．6 C．8.5 D．10 3．（3 分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3 分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么 α 的值是（ ） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 A．35° B．75° C．70° D．85° 5．（3 分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α 的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．（3 分）等腰三角形的一个内角为 110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A．35° B．55° C．35°或 55° D．110° 7．（3 分）如图，已知 AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ） A．∠B＝∠D B．AB＝AD C．∠1＝∠2 D．BC＝DE 8．（3 分）如图，在△ABC中，分别以点 A，C为圆心，大于 𝐴𝐶的长为半径画弧，两弧相交于 M，N两点， 作直线MN交 BC于点 D，连接 AD．若∠B＝75°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希 波克拉底月牙”．当 AC＝2，𝐴𝐵 = 2√5时，则阴影部分的面积为（ ） 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 A．8π B．8 C．4 D．4π 10．（3 分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC于 E，与 CD相 交于点 F，H是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G．下列结论正确的有（ ）个． ①BF＝AC； ②CE= 1 2 BF； ③△DGF是等腰三角形； ④BD+DF＝BC； ⑤ △ △ = ； A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题 ． 12．（3 分）如图，小虎用 10 块高度都是 3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点 C在 DE上，点 A和 B分别与木墙的 顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ． 13．（3 分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交 AC于点 D，DE∥AB，交 BC于点 E，BE＝2，则 DE的 长是 ． 4 / 8 学科网（北京）股份有限公司 14．（3 分）数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭（jiā）赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中 央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长 为一丈（一丈等于十尺）的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处， 正好与岸边齐平，则水深为 尺． 15．（3 分）如图，△ABC的点 A、C在直线 l上，∠B＝120°，∠ACB＝40°，若点 P在直线 l上运动，当 △ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是 ． 16．（3 分）如图，在△ABC，AB＝AC，D 为 BC 上的一点，∠BAD＝25°，在 AD 的右侧作△ADE，使得 AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）作∠BAC的平分线 AD交边 BC于点 D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数． 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 18．（8 分）如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若 2BE＝EC，EC＝6，求 BF的长． 19．（8 分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是 AB上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与 Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 20．（8 分）如图，在四边形 ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD 的面积． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 为 BC 上的中线，BE⊥AC，垂足为点 E，点 F 为 AB 中点， 连接 EF，FD，DE． （1）求证：EF＝FD． （2）已知∠BAC＝50°，求∠FED的度数． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 22．（10 分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 1 如图 1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐 在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材 2 如图 2，小丽从秋千的起始位置 A 处，两脚在地面上 用力一蹬，妈妈在距地面 1m 高的 B 处接住她后用力 一推，爸爸在 C处接住她．若妈妈与爸爸到 OA的水 平距离 BD、CE分别为 1.4m和 1.8m，∠BOC＝90°. 问题解决 任务 1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务 2 当爸爸在 C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 23．（10 分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的 两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒． （1）BP＝ （用 t的代数式表示） （2）当点 Q在边 BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，出发 秒后，△BCQ 是以 BC 或 BQ 为底边的等腰三角 形？ 24．（12 分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线 m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若 AB⊥AC，则 BD 与 AE 的数量关系为 ，BD，CE 与 DE 的数量关系 为 ． （2）如图②，当 AB不垂直于 AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点 A 在线段 DE 上以 2cm/s 的速 度由点 D向点 E运动，同时，点 C在线段 EF上以 x cm/s的速度由点 E向点 F运动，它们运动的时间为 t（s）．是否存在 x，使得△ABD 与△EAC 全等？若存在，求出相应的 t与 x的值；若不存在，请说明理 由． 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C D A B B C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形 12．30cm 13．2 14．12 15．10°或80°或20°或140° 16．95° 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1）如图，AD为所作； ………………………………4分 （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝14°， ∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝14°+90°＝104°． ………………………………4分 18．（8分） 【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠F＝60°； …………………………………………3分 （2）∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝9， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF+BE＝12． …………………………………………5分 19．（8分） 【解答】解：（1）全等，理由是： …………………………………………1分 ∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； …………………………………………4分 （2）是直角三角形，理由是： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3＝∠4， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴△CDE是直角三角形． …………………………………………4分 20．（8分） 【解答】解：∵∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 又∵AB＝3，BC＝4， ∴根据勾股定理得：AC5， …………………………………………2分 又∵CD＝12，AD＝13， ∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169， ∴CD2+AC2＝AD2， …………………………………………4分 ∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°， …………………………………………5分 则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB•BCAC•CD3×45×12＝36． ……………8分 故四边形ABCD的面积是36． 21．（8分） 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ABD是直角三角形， ∵点F为AB中点， ∴， ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴△ABE是直角三角形， ∵点F为AB中点， ∴， ∴EF＝FD； …………………………………………4分 （2）解：∵∠BAC＝50°，∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAD＝25°， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABC＝65°， 由（1）知 FD＝AF＝BF， ∴∠ADF＝∠BAD， ∴∠ADF＝∠CAD， ∴AC∥DF， ∵BE⊥AC， ∴BE⊥DF， ∵EF＝DF＝BF， ∴DF垂直平分BE， ∴BD＝DE， ∴∠EBD＝∠BED，∠FBE＝∠FEB， ∴∠FED＝∠FEB+∠BED＝∠ABC＝65°． …………………………………………4分 22．（10分） 【解答】解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠ODB＝∠OEC＝90°， ∵∠BOC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°， ∴∠OBD＝∠EOC， 在△BOD和△OCE中， ， ∴△BOD≌△OCE（AAS）； …………………………………………5分 任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图， ∵△BOD≌△OCE， ∴BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m， ∴EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）． …………………………………………5分 23．（10分） 【解答】解：（1）（16﹣t）cm； …………………………………………2分 （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ， 即16﹣t＝2t，解得t， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； …………………………………………5分 （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11； …………………………………………8分 ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示， 则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12， 综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． ………10分 故答案为：11秒或12． 24．（12分） 【解答】解：（1）BD＝AE，BD+CE＝DE； ………………………………每个空各2分，共4分 （2）成立，BD＝AE，BD+CE＝DE，理由如下： 同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE； ……………………………………………8分 （3）存在，理由如下： 当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm， ∵AD+AE＝DE＝10cm， ∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm， ∴t， ∴x＝32； ……………………………………………10分 当△DAB≌△EAC时， ∴AD＝AEDE＝5cm，DB＝EC＝7cm， ∴t，x＝7， ……………………………………………12分 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t，x＝2或t，x． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）_______________________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） （1）BP= ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） （1） BD 与 AE 的数量关系为 ； BD、CE 与 DE 的数量关系为 ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版 2024 八年级上册第一章三角形的初步认识+第二章特殊三角形。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．（3 分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、 “大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）已知三角形的两边长分别为 3，6，则第三边的长不可能是（ ） A．4 B．6 C．8.5 D．10 3．（3 分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3 分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么 α 的值是（ ） A．35° B．75° C．70° D．85° 5．（3 分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α 的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．（3 分）等腰三角形的一个内角为 110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A．35° B．55° C．35°或 55° D．110° 7．（3 分）如图，已知 AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ） A．∠B＝∠D B．AB＝AD C．∠1＝∠2 D．BC＝DE 8．（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，大于 𝐴𝐶的长为半径画弧，两弧相交于 M，N 两 点，作直线MN交 BC于点 D，连接 AD．若∠B＝75°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为 “希波克拉底月牙”．当 AC＝2，𝐴𝐵 = 2√5时，则阴影部分的面积为（ ） A．8π B．8 C．4 D．4π 10．（3 分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于 D，BE平分∠ABC，且 BE⊥AC于 E，与 CD相 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 交于点 F，H是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G．下列结论正确的有（ ）个． ①BF＝AC； ②CE= 1 2 BF； ③△DGF是等腰三角形； ④BD+DF＝BC； ⑤ △ △ = ； A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题 ． 12．（3 分）如图，小虎用 10 块高度都是 3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之 间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点 C在 DE上，点 A和 B分别与木墙 的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ． 13．（3 分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE∥AB，交 BC 于点 E，BE＝2，则 DE 的长是 ． 14．（3 分）数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭（jiā）赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其 中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边 长为一丈（一丈等于十尺）的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点 处，正好与岸边齐平，则水深为 尺． 15．（3 分）如图，△ABC的点 A、C在直线 l上，∠B＝120°，∠ACB＝40°，若点 P在直线 l上运动， 当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是 ． 16．（3 分）如图，在△ABC，AB＝AC，D为 BC上的一点，∠BAD＝25°，在 AD的右侧作△ADE，使得 AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）作∠BAC的平分线 AD交边 BC于点 D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数． 18．（8 分）如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若 2BE＝EC，EC＝6，求 BF的长． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 19．（8 分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是 AB上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与 Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 20．（8 分）如图，在四边形 ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD 的面积． 21．（8 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为 BC上的中线，BE⊥AC，垂足为点 E，点 F为 AB中点， 连接 EF，FD，DE． （1）求证：EF＝FD． （2）已知∠BAC＝50°，求∠FED的度数． 22．（10 分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 1 如图 1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐 在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材 2 如图 2，小丽从秋千的起始位置 A 处，两脚在地面上 用力一蹬，妈妈在距地面 1m 高的 B 处接住她后用力 一推，爸爸在 C处接住她．若妈妈与爸爸到 OA的水 平距离 BD、CE分别为 1.4m和 1.8m，∠BOC＝90°. 问题解决 任务 1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务 2 当爸爸在 C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23．（10 分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的 两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒． （1）BP＝ （用 t的代数式表示） （2）当点 Q在边 BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点 Q在边 CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以 BC或 BQ为底边的等腰三角 形？ 24．（12 分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线 m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若 AB⊥AC，则 BD 与 AE 的数量关系为 ，BD，CE 与 DE 的数量关系 为 ． （2）如图②，当 AB不垂直于 AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点 A在线段 DE上以 2cm/s的速 度由点 D向点 E运动，同时，点 C在线段 EF上以 x cm/s的速度由点 E向点 F运动，它们运动的时间 为 t（s）．是否存在 x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的 t与 x的值；若不存在，请说明 理由． 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册第一章三角形的初步认识+第二章特殊三角形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2．（3分）已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（　　） A．4 B．6 C．8.5 D．10 【解答】解：设三角形第三边的长是x， ∴6﹣3＜x＜3+6， ∴3＜x＜9， ∴第三边的长不可能是10． 故选：D． 3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵AD为中线， ∴DB＝DC， ∴△ABD与△ACD的周长之差为： （AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2， 故选：B． 4．（3分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么α的值是（　　） A．35° B．75° C．70° D．85° 【解答】解：α＝180°﹣75°﹣35°＝70°． 故选：C． 5．（3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 【解答】解：由题意得：∠1＝90°﹣60°＝30°， 则∠α＝45°+30°＝75°， 故选：D． 6．（3分）等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　） A．35° B．55° C．35°或55° D．110° 【解答】解：∵等腰三角形的一个内角是110°， ∴等腰三角形的顶角为110°， ∴等腰三角形的底角为35°， 故选：A． 7．（3分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．AB＝AD C．∠1＝∠2 D．BC＝DE 【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意； B、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项B符合题意； C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意； D、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项D不合题意； 故选：B． 8．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD．若∠B＝75°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【解答】解：∵∠B＝75°，∠C＝35°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°， 由题意可知，MN是线段AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C＝35°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣35°＝35°． 故选：B． 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC＝2，时，则阴影部分的面积为（　　） A．8π B．8 C．4 D．4π 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝2，由勾股定理得：BC4，∴阴影部分的面积：Sπ×（）2π×（）2AC×BCπ×（）2π+2π+4π＝4．故选：C． 10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①BF＝AC； ②CEBF； ③△DGF是等腰三角形； ④BD+DF＝BC； ⑤； A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°， ∴∠A＝∠DFB， ∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC， ∴BD＝DC， 在△BDF和△CDA中 ， ∴△BDF≌△CDA（AAS）， ∴BF＝AC，故①正确． ∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC， ∴∠A＝∠BCA＝67.5°， ∴BA＝BC， ∵BE⊥AC， ∴AE＝ECACBF，故②正确， ∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°， ∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°， ∵∠BDC＝90°，BH＝HC， ∴∠BHG＝90°， ∴∠BDF＝∠BHG＝90°， ∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°， ∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°， ∴DG＝DF， ∴△DGF是等腰三角形，故③正确． ∵△BDF≌△CDA， ∴DF＝AD， ∴BC＝AB＝BD+AD＝BD+DF，故④正确； ∵BE平分∠ABC， ∴点F到AB的距离等于点F到BC的距离， ∴，故⑤正确， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题　一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形　 ． 【解答】解：命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形， 故答案为：一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形． 12．（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　30cm　 ． 【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm， ∴DE＝DC+CE＝30cm， 答：两堵木墙之间的距离为30cm． 故答案为：30cm． 13．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是 　2　 ． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DE∥AB， ∴∠ABD＝∠BDE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∴DE＝BE， ∵BE＝2， ∴DE＝2． 故答案为：2． 14．（3分）数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭（jiā）赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长为一丈（一丈等于十尺）的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处，正好与岸边齐平，则水深为 　12　 尺． 【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为B′E＝10尺，所以B′C＝5尺， 在Rt△AB′C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， ∴水深为x﹣1＝12（尺）． 故答案为：12． 15．（3分）如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B＝120°，∠ACB＝40°，若点P在直线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是 　10°或80°或20°或140°　 ． 【解答】解：如图， 在△ABC中，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣40°＝20°， ①当AB＝AP时，∠ABP1＝∠AP1B＝10°，∠ABP3＝∠AP3B（180°﹣20°）＝80°， ②当PA＝PB时，∠ABP2＝∠AP2B＝20° ③当BA＝BP时，∠ABP4＝180°﹣20°﹣20°＝140° 综上所述，满足条件的∠ABP的值为10°或80°或20°或140°． 16．（3分）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝25°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为 　95°　 ． 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAC+∠CAE＝∠BAD+∠DAC， ∴∠CAE＝∠BAD， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）， ∴∠ACE＝∠B， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠BAC， ∴∠B＝∠BAC， ∴BC＝AC， ∴AB＝AC＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∵AE＝AD， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°， ∵∠BAD＝25°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝35°， ∴∠DOC＝∠DAC+∠ADE＝95°． 故答案为：95°． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数． 【解答】解：（1）如图，AD为所作； ………………………………4分 （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝14°， ∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝14°+90°＝104°． ………………………………4分 18．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠F＝60°； …………………………………………3分 （2）∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝9， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF+BE＝12． …………………………………………5分 19．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 【解答】解：（1）全等，理由是： …………………………………………1分 ∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； …………………………………………4分 （2）是直角三角形，理由是： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3＝∠4， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴△CDE是直角三角形． …………………………………………4分 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 【解答】解：∵∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 又∵AB＝3，BC＝4， ∴根据勾股定理得：AC5， …………………………………………2分 又∵CD＝12，AD＝13， ∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169， ∴CD2+AC2＝AD2， …………………………………………4分 ∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°， …………………………………………5分 则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB•BCAC•CD3×45×12＝36． ……………8分 故四边形ABCD的面积是36． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，点F为AB中点，连接EF，FD，DE． （1）求证：EF＝FD． （2）已知∠BAC＝50°，求∠FED的度数． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ABD是直角三角形， ∵点F为AB中点， ∴， ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴△ABE是直角三角形， ∵点F为AB中点， ∴， ∴EF＝FD； …………………………………………4分 （2）解：∵∠BAC＝50°，∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAD＝25°， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABC＝65°， 由（1）知 FD＝AF＝BF， ∴∠ADF＝∠BAD， ∴∠ADF＝∠CAD， ∴AC∥DF， ∵BE⊥AC， ∴BE⊥DF， ∵EF＝DF＝BF， ∴DF垂直平分BE， ∴BD＝DE， ∴∠EBD＝∠BED，∠FBE＝∠FEB， ∴∠FED＝∠FEB+∠BED＝∠ABC＝65°． …………………………………………4分 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°. 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【解答】解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠ODB＝∠OEC＝90°， ∵∠BOC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°， ∴∠OBD＝∠EOC， 在△BOD和△OCE中， ， ∴△BOD≌△OCE（AAS）； …………………………………………5分 任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图， ∵△BOD≌△OCE， ∴BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m， ∴EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）． …………………………………………5分 23．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　（16﹣t）cm　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　11秒或12　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 【解答】解：（1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t， ∵AB＝16cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm， 故答案为：（16﹣t）cm； …………………………………………2分 （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ， 即16﹣t＝2t，解得t， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； …………………………………………5分 （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11； …………………………………………8分 ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示， 则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12， 综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． ………10分 故答案为：11秒或12． 24．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC． （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 　BD＝AE　 ，BD，CE与DE的数量关系为 　BD+CE＝DE　 ． （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠ABD+∠BDA＝180°， ∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵∠BDA＝∠AEC，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE， 故答案为：BD＝AE，BD+CE＝DE； ……………………………………………4分 （2）成立，BD＝AE，BD+CE＝DE，理由如下： 同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∵AE+AD＝DE， ∴BD+CE＝DE； ……………………………………………8分 （3）存在，理由如下： 当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm， ∵AD+AE＝DE＝10cm， ∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm， ∴t， ∴x＝32； ……………………………………………10分 当△DAB≌△EAC时， ∴AD＝AEDE＝5cm，DB＝EC＝7cm， ∴t，x＝7， ……………………………………………12分 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t，x＝2或t，x． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$