1.2.3 相反数 （讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册人教版 第一章 有理数 1.2.3 相反数 （讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解相反数的概念，能说出相反数的意义。 2. 会求一个已知数的相反数。 3. 能根据相反数的意义进行符号化简。 4. 了解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体会数形结合的思想。 知识点梳理 1. 相反数的定义 · 观察：像3和-3，6和-6这样的两个数，它们的特点是只有符号不同。 · 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 · 特别规定：0的相反数是0。 · 说明： · “只有符号不同”指的是除了符号以外，数字部分完全相同。 · “互为”的意思是说，一个数是另一个数的相反数，反过来，另一个数也是这个数的相反数。例如，3的相反数是-3，那么-3的相反数也是3，我们就说3和-3互为相反数。 2. 相反数的几何意义 · 在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外），分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 · 例如：在数轴上，3这个数所对应的点在原点的右边，距离原点3个单位长度；-3这个数所对应的点在原点的左边，距离原点也是3个单位长度。所以3和-3互为相反数。 · （思考：表示0的点在哪里？它的相反数是它本身，所以它在原点。） 3. 相反数的表示方法 · 一般地，我们在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数。 · 例如： · 5的相反数是 -5 （读作：负5） · -7的相反数是 -（-7），也就是7。 · a的相反数是 -a （这里的a可以表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0）。 · 想一想： · -（+5）表示什么意思？它等于多少？ （表示+5的相反数，等于-5） · -（-5）表示什么意思？它等于多少？ （表示-5的相反数，等于5） 易错点提醒 1. 误认为“只有正数才有相反数”：错。负数和0也有相反数。例如，-2的相反数是2，0的相反数是0。 2. 对“只有符号不同”理解不准确：“只有符号不同”是指除了符号以外，数字部分必须完全相同。例如，2和-3不是互为相反数（数字部分不同），2和-2才是（只有符号不同）。 3. 忽略0的特殊性：0的相反数是0，这是一个重要的规定，不要忘记。 4. 混淆相反数和倒数的概念：相反数是指只有符号不同的两个数；倒数是指乘积为1的两个数。这是两个完全不同的概念，不要混淆。（预习阶段了解即可，后续会学习倒数）。 5. 认为“-a”一定是负数：错。-a表示a的相反数，当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a是0。 知识点总结 · 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 · 相反数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个点（0除外）位于原点两侧，且到原点的距离相等。 · 相反数的表示：一个数a的相反数是 -a。 · 求一个数的相反数的方法：在这个数的前面添上“-”号（0的相反数还是0）。 预习建议 1. 认真阅读教材：仔细阅读课本中关于“相反数”的这一小节内容，重点理解定义和几何意义。 2. 结合数轴理解：画一条数轴，在上面标出几个数及其相反数，直观感受它们的位置关系和距离关系。 3. 多举例子：自己写出一些正数、负数和0，然后求出它们的相反数，加深理解。例如： · 写出6，-8，0，-3.5的相反数。 4. 尝试练习：完成教材中本小节后面的“练习”部分，检验自己的预习效果。 5. 记录疑问：预习过程中遇到不理解的地方，用红笔标出来，带着问题听课，效率会更高。 6. 思考与讨论：和同学或家人讨论一下，为什么说“0的相反数是0”？ 巩固练习 一、选择题 1．若与互为相反数，则的值为（　　） A．0 B． C．2 D． 2．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（　　） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 4．下列说法正确的是（　　） A．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 B．互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数 C．的相反数是 D．0的相反数是0 5．如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（　　） A．正数 B．负数 C．整数 D．不等于零的有理数 6．下列说法错误的是（　　）. A． 的相反数是 B． 的相反数是 C． 的相反数是 D． 的相反数是 二、填空题 7．的相反数是　 　． 8．有理数5的相反数为　 　． 9．-4的相反数是　 　. 10．﹣2的相反数是　 　 11．的相反数是　 　． 三、解答题 12．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来． 4，-，-(-)，+（﹣4.5），0，﹣（+3） 13．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7． 8．-5 9．4 10．2 11．a－2 12．解：4的相反数是﹣4； ﹣的相反数是； -（﹣）的相反数是-； +（﹣4.5）的相反数是4.5； 0的相反数是0； ﹣（+3）的相反数是3； 13．解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数﹣1； 学科网（北京）股份有限公司 $$